Cara Menghitung Peluang Distribusi Binomial

Pendahuluan

Dalam matematika, distribusi binomial merupakan salah satu model matematika yang digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian dalam percobaan berulang. Distribusi binomial digunakan ketika hasil dari setiap percobaan berulang hanya memiliki dua kemungkinan yaitu sukses atau gagal, dan peluang keberhasilannya selalu sama dalam setiap percobaan.

Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam tentang cara menghitung peluang distribusi binomial. Langkah-langkah yang akan kita bahas akan membantu pembaca memahami konsep distribusi binomial dan cara menghitungnya dengan mudah.

Langkah-langkah Menghitung Peluang Distribusi Binomial

Berikut adalah langkah-langkah yang dapat digunakan dalam menghitung peluang distribusi binomial:

Langkah 1: Tentukan Parameter Distribusi

Langkah pertama dalam menghitung peluang distribusi binomial adalah menentukan parameter distribusi. Parameter ini terdiri dari dua bagian yaitu jumlah percobaan (n) dan peluang keberhasilan (p) dalam setiap percobaan.

Sebagai contoh, jika kita ingin menghitung peluang mendapatkan 4 angka genap dari 6 kocokan dadu, maka jumlah percobaan (n) adalah 6 dan peluang keberhasilan (p) adalah 1/3 (karena ada 2 angka genap dari 6 angka pada dadu).

Langkah 2: Hitung Peluang Keberhasilan

Setelah menentukan parameter distribusi, langkah selanjutnya adalah menghitung peluang keberhasilan dalam setiap percobaan. Dalam contoh di atas, peluang keberhasilan adalah 1/3 karena hanya ada 2 angka genap dari 6 angka pada dadu.

Langkah 3: Hitung Peluang Gagal

Setelah menghitung peluang keberhasilan, langkah selanjutnya adalah menghitung peluang gagal dalam setiap percobaan. Peluang gagal dapat dihitung dengan mengurangi peluang keberhasilan dari 1. Dalam contoh di atas, peluang gagal adalah 2/3 (1 – 1/3).

Langkah 4: Tentukan Jumlah Keberhasilan

Setelah mengetahui peluang keberhasilan dan peluang gagal, langkah selanjutnya adalah menentukan jumlah keberhasilan yang ingin dicari peluangnya. Dalam contoh di atas, kita ingin mencari peluang mendapatkan 4 angka genap dari 6 kocokan dadu.

Langkah 5: Hitung Peluang Distribusi Binomial

Setelah menentukan parameter distribusi dan semua parameter lainnya, langkah terakhir adalah menghitung peluang distribusi binomial menggunakan rumus berikut:

P(X=k) = (nCk) * p^k * (1 – p)^(n-k)

Keterangan:
– P(X=k) : Peluang mendapatkan k keberhasilan
– nCk : Kombinasi dari n dan k
– p^k : Peluang keberhasilan dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan
– (1 – p)^(n-k) : Peluang gagal dipangkatkan dengan jumlah gagal

Dalam contoh di atas, kita ingin mencari peluang mendapatkan 4 angka genap dari 6 kocokan dadu. Jadi, kita dapat menghitung peluang distribusi binomial dengan memasukkan nilai parameter ke dalam rumus di atas:

P(X=4) = (6C4) * (1/3)^4 * (2/3)^(6-4)
P(X=4) = 0.032

Jadi, peluang mendapatkan 4 angka genap dari 6 kocokan dadu adalah sebesar 0,032 atau sekitar 3,2%.

Kesimpulan

Distribusi binomial adalah model matematika yang digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian dalam percobaan berulang. Langkah-langkah yang digunakan dalam menghitung peluang distribusi binomial meliputi menentukan parameter distribusi, menghitung peluang keberhasilan, menghitung peluang gagal, menentukan jumlah keberhasilan, dan menghitung peluang distribusi binomial menggunakan rumus yang telah disebutkan. Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, kita dapat dengan mudah menghitung peluang distribusi binomial dalam setiap percobaan berulang.

Terima kasih telah membaca artikel Cara Menghitung Peluang Distribusi Binomial ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.