Cara Menghitung Luas Yang Diarsir Pada Segitiga

Segitiga adalah salah satu bentuk geometris yang paling dasar dan penting dalam matematika. Luas segitiga adalah ukuran dasar yang menjelaskan seberapa besar area segitiga. Salah satu cara untuk menghitung luas segitiga adalah dengan melakukan pengarsiran pada segitiga. Pengarsiran adalah proses membuat garis-garis di dalam segitiga sehingga membentuk beberapa bagian. Artikel ini akan menjelaskan cara menghitung luas yang diarsir pada segitiga dengan langkah-langkah yang mudah diikuti.

Langkah-langkah Menghitung Luas Yang Diarsir Pada Segitiga

Langkah-langkah yang digunakan dalam menghitung luas yang diarsir pada segitiga adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Tentukan tinggi segitiga

Tinggi segitiga adalah panjang garis dari titik sudut segitiga ke sisi yang bersebrangan dengan titik sudut tersebut. Tinggi segitiga menggambarkan jarak vertikal dari titik tertinggi segitiga ke alas segitiga. Dalam contoh ini, kita akan menghitung luas yang diarsir pada segitiga ABC.

Dalam gambar di atas, titik sudut A adalah titik tertinggi segitiga dan sisi BC adalah alas segitiga. Tinggi segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Tinggi (h) = 2 x Luas / Alas

Jadi, jika luas segitiga ABC adalah 24 dan alas segitiga adalah 6, maka tinggi segitiga dapat dihitung sebagai berikut:

Tinggi (h) = 2 x 24 / 6 = 8

Dengan demikian, tinggi segitiga ABC adalah 8.

Langkah 2: Hitung luas bagian segitiga yang tidak diarsir

Untuk menghitung luas bagian segitiga yang tidak diarsir, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga sederhana:

Luas segitiga = 0.5 x Alas x Tinggi

Jadi jika tinggi segitiga ABC adalah 8 dan alas segitiga adalah 6, maka luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai berikut:

Luas segitiga ABC = 0.5 x 6 x 8 = 24

Dengan demikian, luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas.

Langkah 3: Hitung total luas segitiga dengan mencari luas bagian yang diarsir

Untuk menghitung luas bagian yang diarsir pada segitiga, kita perlu membagi bagian yang diarsir menjadi beberapa bentuk yang lebih sederhana. Dalam contoh ini, kita akan membagi bagian yang diarsir menjadi dua segitiga dan satu trapesium, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Segitiga Pertama (T1):

Langkah pertama dalam menghitung luas segitiga yang diarsir adalah dengan menghitung luas segitiga pertama (T1) yang dibentuk oleh garis AB dan garis pengarsir CD. Luas segitiga T1 dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Luas segitiga (T1) = 0.5 x Alas x Tinggi

Dalam contoh ini, tinggi segitiga T1 dapat dihitung menggunakan rumus yang sama dengan tinggi segitiga ABC, yaitu 8 satuan. Sedangkan alas segitiga T1 dapat dihitung dengan cara mengurangi CD dari AB, yaitu:

Alas segitiga (T1) = AB – CD = 8 – 2 = 6

Dengan demikian, luas segitiga T1 adalah:

Luas segitiga (T1) = 0.5 x 6 x 8 = 24

Segitiga Kedua (T2):

Langkah kedua dalam menghitung luas segitiga yang diarsir adalah dengan menghitung luas segitiga kedua (T2) yang dibentuk oleh garis BC dan garis pengarsir EF. Luas segitiga T2 dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sama dengan luas segitiga T1, yaitu:

Luas segitiga (T2) = 0.5 x Alas x Tinggi

Dalam contoh ini, tinggi segitiga T2 juga adalah 8 satuan. Sedangkan alas segitiga T2 adalah:

Alas segitiga (T2) = BC – EF = 6 – 2 = 4

Dengan demikian, luas segitiga T2 adalah:

Luas segitiga (T2) = 0.5 x 4 x 8 = 16

Trapesium (T3):

Langkah ketiga dalam menghitung luas segitiga yang diarsir adalah dengan menghitung luas trapesium (T3) yang dibentuk oleh garis CD, EF, dan garis yang menghubungkan titik D dan E. Luas trapesium T3 dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Luas trapesium (T3) = 0.5 x Jumlah Sisi Sejajar x Tinggi

Dalam contoh ini, sisi sejajar trapesium T3 adalah CD dan EF, yang masing-masing memiliki panjang 2 satuan. Sedangkan tinggi trapesium T3 dapat dihitung dengan mengurangi tinggi segitiga ABC dengan tinggi segitiga T1 dan T2, yaitu:

Tinggi trapesium (T3) = h – Tinggi (T1) – Tinggi (T2) = 10 – 8 – 8 = -6

Perhatikan bahwa nilai tinggi trapesium negatif, yang menunjukkan bahwa trapesium ini sebenarnya tidak memiliki tinggi. Oleh karena itu, luas trapesium T3 adalah:

Luas trapesium (T3) = 0.5 x (CD + EF) x 0 = 0

Langkah 4: Hitung total luas segitiga yang diarsir

Setelah kita menghitung luas masing-masing bagian, kita dapat menentukan total luas segitiga yang diarsir dengan mengurangi luas segitiga yang tidak diarsir dengan jumlah luas masing-masing bagian yang diarsir, yaitu:

Total luas yang diarsir = Luas segitiga ABC – Luas (T1) – Luas (T2) – Luas (T3)

Substitusikan nilai yang telah kita hitung sebelumnya untuk mendapatkan total luas yang diarsir:

Total luas yang diarsir = 24 – 24 – 16 – 0 = -16

Hasil negatif menunjukkan bahwa kita melakukan kesalahan dalam menghitung luas segitiga yang diarsir. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa tinggi trapesium negatif, yang sebenarnya tidak mungkin terjadi. Kesalahan ini terjadi karena kita menggunakan titik A sebagai titik tertinggi segitiga, sedangkan titik tertinggi seharusnya adalah titik di mana garis pengarsir CD dan EF bersilangan. Oleh karena itu, kita perlu menentukan tinggi segitiga lagi dengan menggunakan titik tersebut sebagai titik tertinggi.

Langkah 5: Hitung ulang tinggi segitiga dan total luas yang diarsir

Tinggi segitiga baru dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sama dengan sebelumnya, yaitu: