Cara Menghitung Gradien Garis Singgung

Pendahuluan

Dalam matematika, gradien garis singgung merupakan salah satu konsep yang penting. Gradien garis singgung merupakan kemiringan suatu garis pada titik tertentu dari suatu kurva. Gradien garis singgung didefinisikan sebagai turunan fungsi pada titik tersebut. Dalam artikel ini, akan dijelaskan dengan detail mengenai cara menghitung gradien garis singgung beserta contoh-contohnya.

Langkah-Langkah Menghitung Gradien Garis Singgung

Berikut adalah langkah-langkah dalam menghitung gradien garis singgung:

Langkah 1:

Pertama-tama, tentukan fungsi yang akan dihitung gradien garis singgungnya. Misalnya, kita akan mencari gradien garis singgung fungsi y = x^2 pada titik (2, 4).

Langkah 2:

Turunkan fungsi tersebut untuk mendapatkan turunan fungsinya. Dalam kasus ini, turunan dari fungsi y = x^2 adalah f'(x) = 2x.

Langkah 3:

Substitusikan nilai x yang diketahui ke dalam turunan fungsi yang telah didapatkan pada langkah sebelumnya. Misalnya, jika kita ingin mencari gradien garis singgung pada titik (2, 4), maka nilai x adalah 2.

Langkah 4:

Hitung turunan fungsi pada nilai x tersebut. Dalam kasus ini, f'(2) = 2(2) = 4.

Langkah 5:

Gunakan nilai yang telah didapatkan pada langkah sebelumnya sebagai nilai gradien garis singgung pada titik tersebut.

Dalam contoh di atas, gradien garis singgung pada titik (2, 4) dari fungsi y = x^2 adalah 4.

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal untuk menghitung gradien garis singgung:

Contoh 1: Tentukan gradien garis singgung dari fungsi y = 3x^2 + 2x pada titik (1, 5).

Penyelesaian:

Langkah 1:

Fungsi yang akan dihitung gradien garis singgungnya adalah y = 3x^2 + 2x.

Langkah 2:

Turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = 6x + 2.

Langkah 3:

Substitusikan nilai x yang diketahui ke dalam turunan fungsi. Nilai x pada titik yang diberikan adalah 1.

Langkah 4:

Hitung turunan fungsi pada nilai x tersebut. f'(1) = 6(1) + 2 = 8.

Langkah 5:

Gunakan nilai yang telah didapatkan pada langkah sebelumnya sebagai nilai gradien garis singgung pada titik tersebut. Gradien garis singgung pada titik (1, 5) dari fungsi y = 3x^2 + 2x adalah 8.

Contoh 2: Tentukan gradien garis singgung dari fungsi y = x^3 – 4x^2 + 2 pada titik (2, -4).

Penyelesaian:

Langkah 1:

Fungsi yang akan dihitung gradien garis singgungnya adalah y = x^3 – 4x^2 + 2.

Langkah 2:

Turunan dari fungsi tersebut adalah f'(x) = 3x^2 – 8x.

Langkah 3:

Substitusikan nilai x yang diketahui ke dalam turunan fungsi. Nilai x pada titik yang diberikan adalah 2.

Langkah 4:

Hitung turunan fungsi pada nilai x tersebut. f'(2) = 3(2)^2 – 8(2) = -4.

Langkah 5:

Gunakan nilai yang telah didapatkan pada langkah sebelumnya sebagai nilai gradien garis singgung pada titik tersebut. Gradien garis singgung pada titik (2, -4) dari fungsi y = x^3 – 4x^2 + 2 adalah -4.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, telah dijelaskan mengenai cara menghitung gradien garis singgung. Gradien garis singgung merupakan kemiringan suatu garis pada titik tertentu dari suatu kurva. Langkah-langkah yang digunakan dalam menghitung gradien garis singgung meliputi menentukan fungsi, menurunkan fungsi, substitusi nilai x, menghitung turunan fungsi, dan menggunakan nilai tersebut sebagai gradien garis singgung pada titik tersebut. Semoga artikel ini dapat membantu pembaca dalam memahami konsep gradien garis singgung. Terima kasih telah membaca artikel ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.