Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga

Pengertian Limit Tak Hingga

Sebelum membahas cara menghitung limit tak hingga, perlu dipahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan limit tak hingga. Limit tak hingga adalah sebuah konsep matematika dimana nilai dari suatu fungsi atau deret tak terbatas semakin mendekati nilai tak terhingga ketika variabel pendekatnya semakin besar.

Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x) = 1/x dan kita ingin mengetahui nilai limit ketika x mendekati tak hingga, maka kita dapat menuliskannya sebagai berikut:

lim f(x) = lim 1/x = ∞
x → ∞

Artinya, ketika nilai x semakin mendekati tak hingga, maka nilai f(x) juga semakin mendekati tak hingga.

Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga

Berikut ini adalah cara cepat menghitung limit tak hingga:

1. Gunakan aturan L’Hopital

Aturan L’Hopital adalah sebuah metode untuk menghitung limit tak hingga dengan menghitung turunan dari fungsi tersebut. Metode ini dapat digunakan jika kita memiliki bentuk limit tak hingga berikut:

lim f(x)
x → ∞

dimana f(x) adalah fungsi yang akan dihitung.

Untuk menggunakan aturan L’Hopital, kita perlu menghitung turunan dari fungsi f(x) dan turunan dari fungsi pembagi (jika ada). Kemudian, kita bisa menghitung limit dari turunan fungsi tersebut, seperti berikut:

lim f(x)
x → ∞

= lim f'(x)
x → ∞

Contoh:

Misalnya, kita ingin menghitung limit tak hingga dari fungsi f(x) = e^x / x^2 ketika x mendekati tak hingga. Kita dapat menggunakan aturan L’Hopital dengan menghitung turunan dari fungsi tersebut:

f'(x) = e^x / 2x

Kemudian, kita bisa menghitung limit dari turunan fungsi tersebut:

lim f'(x) = lim e^x / 2x = ∞
x → ∞

Sehingga, nilai limit tak hingga dari fungsi f(x) adalah ∞.

2. Gunakan aturan Cauchy

Aturan Cauchy adalah sebuah metode untuk menghitung limit tak hingga dengan menghitung rasio antara dua fungsi yang nilai limitnya sama-sama tak hingga. Metode ini dapat digunakan jika kita memiliki bentuk limit tak hingga berikut:

lim f(x)
x → ∞

dimana f(x) dan g(x) adalah dua fungsi yang nilainya sama-sama tak hingga.

Untuk menggunakan aturan Cauchy, kita perlu menghitung rasio antara f(x) dan g(x), seperti berikut:

lim f(x)/g(x)
x → ∞

Jika rasio tersebut sama-sama tak hingga atau sama-sama nol, maka kita dapat menghitung limit dari turunan rasio tersebut, seperti berikut:

lim f'(x)/g'(x)
x → ∞

Contoh:

Misalnya, kita ingin menghitung limit tak hingga dari fungsi f(x) = 2x^3 + 3x^2 / 4x^3 – 5x^2 ketika x mendekati tak hingga. Kita dapat menggunakan aturan Cauchy dengan menghitung rasio antara f(x) dan g(x):

lim (2x^3 + 3x^2) / (4x^3 – 5x^2)
x → ∞

Kemudian, kita dapat menyederhanakan rasio tersebut dengan membagi setiap suku dengan x^3:

lim (2 + 3/x) / (4 – 5/x)
x → ∞

Kita dapat menghitung limit dari rasio tersebut dengan mengalikan setiap suku dengan x/x:

lim (2x/x + 3/x^2) / (4x/x – 5/x^2)
x → ∞

Kemudian, kita dapat mengambil limit dari turunan rasio tersebut:

lim (2/x – 6/x^3) / (4/x – 10/x^3) = 1/2
x → ∞

Sehingga, nilai limit tak hingga dari fungsi f(x) adalah 1/2.

Kesimpulan

Menghitung limit tak hingga dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai metode, seperti aturan L’Hopital dan aturan Cauchy. Dalam menggunakan metode-metode tersebut, diperlukan pemahaman yang baik tentang turunan fungsi dan rasio antara dua fungsi. Dengan menguasai cara cepat menghitung limit tak hingga, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika dengan lebih efisien dan akurat.

Terima kasih telah membaca artikel Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.