Teorema Pythagoras Adalah

Pengenalan

Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema dasar dalam matematika. Teorema ini sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang konstruksi dan arsitektur. Teorema Pythagoras menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku, yaitu sisi miring (hipotenusa) dan sisi tegak (kaki dan alas).

Pernyataan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dari panjang kaki dan panjang alas.

Bukti Teorema Pythagoras

Terdapat beberapa cara untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Salah satu cara yang paling umum adalah dengan menggunakan geometri.

Langkah 1: Gambarlah segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring AB.

Langkah 2: Buatlah dua kotak bersebelahan dengan sisi miring AB sebagai sisi diagonalnya.

Langkah 3: Gambarlah garis AC dan BD yang saling tegak lurus.

Langkah 4: Hitunglah luas kedua kotak tersebut.

Luas kotak pertama = (panjang AB)^2

Luas kotak kedua = (panjang BC)^2

Jumlah luas kedua kotak = (panjang AB)^2 + (panjang BC)^2

Langkah 5: Hitunglah luas segitiga ABC.

Luas segitiga ABC = 1/2 x (panjang AC) x (panjang BD)

Karena garis AC dan BD saling tegak lurus, maka panjang AC dan BD dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:

AC^2 = AB^2 + BC^2

BD^2 = AB^2 + CD^2

Substitusi nilai AC^2 dan BD^2 ke dalam rumus untuk luas segitiga ABC:

Luas segitiga ABC = 1/2 x (AB^2 + BC^2) x (AB^2 + CD^2)

Langkah 6: Bandingkan jumlah luas kedua kotak dengan luas segitiga ABC.

Jumlah luas kedua kotak = (panjang AB)^2 + (panjang BC)^2

Luas segitiga ABC = 1/2 x (AB^2 + BC^2) x (AB^2 + CD^2)

Karena panjang CD = panjang BC, maka dapat disederhanakan menjadi:

Luas segitiga ABC = 1/2 x (AB^2 + BC^2) x (AB^2 + BC^2)

Jadi, jika jumlah luas kedua kotak sama dengan luas segitiga ABC, maka pernyataan Teorema Pythagoras terbukti.

Langkah 7: Selesai.

Contoh Soal Teorema Pythagoras

Contoh soal:

Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang kaki sebesar 3 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga tersebut.

Jawaban:

Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring:

hipotenusa^2 = kaki^2 + alas^2

hipotenusa^2 = 3^2 + 4^2

hipotenusa^2 = 9 + 16

hipotenusa^2 = 25

hipotenusa = 5 cm

Jadi, panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga tersebut adalah 5 cm.

Kesimpulan

Teorema Pythagoras sangat berguna dalam matematika dan kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang konstruksi dan arsitektur. Dengan memahami konsep dan cara menghitung Teorema Pythagoras, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan segitiga siku-siku.