Belajar Persamaan Kuadrat Kelas 11: Teori Dan Contoh Soal Exact Keyword

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah koefisien dan x adalah variabel. Persamaan ini seringkali digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, kimia, dan teknik. Namun, pada pembahasan kali ini, kita akan membahas persamaan kuadrat dalam konteks matematika, khususnya dalam pembelajaran kelas 11.

Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Langkah 1: Tentukan Nilai Koefisien

Pertama-tama, kita perlu menentukan nilai koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat. Koefisien a merupakan koefisien dari variabel x², koefisien b merupakan koefisien dari variabel x, dan koefisien c merupakan konstanta.

Contoh: pada persamaan kuadrat 3x² + 4x – 7 = 0, nilai koefisien a = 3, koefisien b = 4, dan koefisien c = -7.

Langkah 2: Hitung Diskriminan

Setelah nilai koefisien telah ditentukan, langkah selanjutnya adalah menghitung diskriminan dari persamaan kuadrat. Diskriminan didefinisikan sebagai b² – 4ac.

Contoh: pada persamaan kuadrat 3x² + 4x – 7 = 0, diskriminan adalah 4² – 4(3)(-7) = 88.

Langkah 3: Tentukan Akar-akar Persamaan

Setelah diskriminan telah dihitung, kita dapat menentukan akar-akar persamaan. Terdapat tiga kemungkinan hasil dari perhitungan diskriminan:

1. Jika diskriminan > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Akar-akar persamaan dapat dihitung menggunakan rumus (-b ± √diskriminan) / 2a.

2. Jika diskriminan = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Akar persamaan dapat dihitung menggunakan rumus -b / 2a.

3. Jika diskriminan < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Akar persamaan merupakan bilangan kompleks, yaitu (-b ± i√|diskriminan|) / 2a, di mana i adalah bilangan imajiner. Contoh: pada persamaan kuadrat 3x² + 4x – 7 = 0, diskriminan adalah 88. Oleh karena itu, persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, yaitu (-4 + √88) / 6 dan (-4 – √88) / 6.

Langkah 4: Verifikasi Akar-akar Persamaan

Setelah akar-akar persamaan telah dihitung, langkah selanjutnya adalah memverifikasi apakah akar-akar tersebut memenuhi persamaan kuadrat. Hal ini dapat dilakukan dengan menyubstitusikan nilai akar ke dalam persamaan kuadrat dan memastikan bahwa persamaannya sama dengan nol.

Contoh: pada persamaan kuadrat 3x² + 4x – 7 = 0, akar-akar persamaan adalah (-4 + √88) / 6 dan (-4 – √88) / 6. Untuk memverifikasi akar-akar tersebut, kita dapat menyubstitusikan nilai x ke dalam persamaan kuadrat dan memastikan bahwa persamaannya sama dengan nol.

Misalnya, jika kita ingin memverifikasi akar (-4 + √88) / 6, maka kita dapat menghitung 3((-4 + √88) / 6)² + 4((-4 + √88) / 6) – 7. Jika hasilnya sama dengan nol, maka akar tersebut memenuhi persamaan kuadrat. Proses ini perlu dilakukan untuk semua akar persamaan.

Metode-metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Berikut adalah beberapa metode tersebut:

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengganti variabel x dengan persamaan lain yang memuat variabel x. Misalnya, kita memiliki persamaan kuadrat x² + 2x + 1 = 0. Kita dapat mengganti variabel x dengan persamaan lain yang memuat variabel x, seperti x = -1 – 2x. Dengan mengganti variabel x, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi persamaan linear yang dapat diselesaikan dengan mudah.

Metode Faktorisasi

Metode faktorisasi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari faktor-faktor dari persamaan tersebut. Misalnya, kita memiliki persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0. Kita dapat mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -1 dan -3. Oleh karena itu, persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x – 1)(x – 3) = 0. Dengan melakukan faktorisasi, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mudah.

Metode Formula Kuadrat

Metode formula kuadrat adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus (-b ± √diskriminan) / 2a. Metode ini dapat digunakan ketika diskriminan lebih besar atau sama dengan nol.

Contoh: pada persamaan kuadrat 3x² + 4x – 7 = 0, kita dapat menggunakan rumus (-b ± √diskriminan) / 2a untuk menghitung akar-akar persamaan. Dalam hal ini, a = 3, b = 4, dan c = -7. Oleh karena itu, diskriminan adalah 88 dan akar-akar persamaan adalah (-4 + √88) / 6 dan (-4 – √88) / 6.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Kelas 11

Berikut adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat kelas 11 beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 5 = 0.

Penyelesaian:

Langkah 1: Tentukan nilai koefisien a, b, dan c.

Pada persamaan kuadrat x² – 6x + 5 = 0, nilai koefisien a = 1, koefisien b = -6, dan koefisien c = 5.

Langkah 2: Hitung diskriminan.

Diskriminan didefinisikan sebagai b² – 4ac. Pada persamaan kuadrat x² – 6x + 5 = 0, diskriminan adalah (-6)² – 4(1)(5) = 16.

Langkah 3: Tentukan akar-akar persamaan.

Karena diskriminan > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Akar-akar persamaan dapat dihitung menggunakan rumus (-b ± √diskriminan) / 2a.

Dalam hal ini, a = 1, b = -6, dan c = 5. Oleh karena itu, akar-akar persamaan adalah (6 + 4) / 2 dan (6 – 4) / 2, atau 5 dan 1.

Langkah 4: Verifikasi akar-akar persamaan.

Untuk memverifikasi akar-akar persamaan, kita dapat menyubstitusikan nilai x ke dalam persamaan kuadrat dan memastikan bahwa persamaannya sama dengan nol.

Jika kita ingin memverifikasi akar 5