Pemfaktoran Persamaan Kuadrat: Membongkar Rahasia Penyelesaian Dengan Exact Keyword!

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan salah satu bentuk persamaan matematika yang terdiri atas suatu variabel dengan pangkat tertinggi dua dan variabel lainnya. Persamaan ini biasanya dinyatakan dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta.

Persamaan kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam ilmu ekonomi, fisika, dan matematika. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat.

Soal Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Pemfaktoran persamaan kuadrat adalah salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Cara ini dilakukan dengan mencari faktor dari persamaan kuadrat.

Sebagai contoh, jika kita memiliki persamaan kuadrat x^2 + 5x + 6 = 0, maka kita dapat melakukan pemfaktoran dengan cara mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Dalam hal ini, dua bilangan tersebut adalah 2 dan 3, karena 2 x 3 = 6 dan 2 + 3 = 5.

Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat di atas dalam bentuk (x + 2)(x + 3) = 0. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor tersebut sama dengan nol, yaitu x = -2 dan x = -3.

Langkah-langkah Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Berikut adalah langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk memfaktorkan persamaan kuadrat:

1. Menentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0.

2. Mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan koefisien c dan jika dijumlahkan menghasilkan koefisien b.

3. Menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk (x + p)(x + q) = 0, dimana p dan q adalah dua bilangan yang ditemukan pada langkah kedua.

4. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor (x + p) dan (x + q) sama dengan nol.

Contoh Soal Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Berikut adalah beberapa contoh soal pemfaktoran persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya:

Contoh 1:
Faktorkan persamaan kuadrat x^2 + 7x + 10 = 0.

Penyelesaian:
1. Koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat adalah a = 1, b = 7, dan c = 10.

2. Mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Dalam hal ini, dua bilangan tersebut adalah 2 dan 5, karena 2 x 5 = 10 dan 2 + 5 = 7.

3. Menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk (x + 2)(x + 5) = 0.

4. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor (x + 2) dan (x + 5) sama dengan nol. Dalam hal ini, nilai x adalah -2 dan -5.

Jadi, persamaan kuadrat x^2 + 7x + 10 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x + 5) = 0 dan memiliki dua solusi, yaitu x = -2 dan x = -5.

Contoh 2:
Faktorkan persamaan kuadrat 2x^2 + 5x – 3 = 0.

Penyelesaian:
1. Koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat adalah a = 2, b = 5, dan c = -3.

2. Mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Dalam hal ini, dua bilangan tersebut adalah 3 dan -2, karena 3 x (-2) = -6 dan 3 + (-2) = 5.

3. Menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk 2x^2 + 5x – 3 = (2x – 1)(x + 3) = 0.

4. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor (2x – 1) dan (x + 3) sama dengan nol. Dalam hal ini, nilai x adalah 1/2 dan -3/2.

Jadi, persamaan kuadrat 2x^2 + 5x – 3 = 0 dapat difaktorkan menjadi (2x – 1)(x + 3) = 0 dan memiliki dua solusi, yaitu x = 1/2 dan x = -3/2.

Contoh 3:
Faktorkan persamaan kuadrat 4x^2 – 12x + 9 = 0.

Penyelesaian:
1. Koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat adalah a = 4, b = -12, dan c = 9.

2. Mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 36 dan jika dijumlahkan menghasilkan -12. Dalam hal ini, dua bilangan tersebut adalah -6 dan -6, karena (-6) x (-6) = 36 dan (-6) + (-6) = -12.

3. Menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk 4x^2 – 12x + 9 = (2x – 3)^2 = 0.

4. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari nilai x yang membuat faktor (2x – 3)^2 sama dengan nol. Dalam hal ini, nilai x adalah 3/2.

Jadi, persamaan kuadrat 4x^2 – 12x + 9 = 0 dapat difaktorkan menjadi (2x – 3)^2 = 0 dan memiliki satu solusi, yaitu x = 3/2.

Kesimpulan

Pemfaktoran persamaan kuadrat adalah salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Cara ini dilakukan dengan mencari faktor dari persamaan kuadrat dan kemudian menyelesaikan persamaan tersebut dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor sama dengan nol.

Dalam melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah menentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat, mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan koefisien c dan jika dijumlahkan menghasilkan koefisien b, menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk (x + p)(x + q), dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mencari nilai x yang membuat kedua faktor sama dengan nol.

Seperti pada contoh soal di atas, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan dalam pemfaktoran persamaan kuadrat. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami setiap metode agar dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat dan tepat.