1. Belajar Mudah Soal Barisan Aritmatika Dengan Contoh Yang Jelas Dan Praktis 2. Menguasai Konsep Barisan Aritmatika Dengan 5 Soal Latihan Menantang 3. Langkah Mudah Menyelesaikan

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu urutan bilangan yang mempunyai beda tetap antara dua suku berturut-turut. Dalam barisan aritmatika, bilangan-bilangan tersebut disebut suku-suku barisan dan beda antara suku-suku tersebut dibaca sebagai d.

Barisan aritmatika ditulis dengan rumus sebagai berikut:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, …

Di mana a adalah suku ke-n dan d adalah beda antara suku ke-n dan suku ke-(n-1).

Cara Menentukan Suku Barisan Aritmatika

Untuk menentukan suku barisan aritmatika, kita perlu diketahui nilai a (suku pertama), nilai d (beda antara suku pertama dan kedua), dan n (jumlah suku yang dicari).

Rumus untuk menentukan suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

an = a + (n-1)d

Dalam rumus tersebut, an adalah suku ke-n yang ingin dicari, a adalah suku pertama, d adalah beda antara suku pertama dan kedua, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari.

Contoh:

Diketahui a = 3, d = 4, dan n = 6. Tentukan suku ke-6 dalam barisan aritmatika tersebut.

an = a + (n-1)d

an = 3 + (6-1)4

an = 3 + 20

an = 23

Jadi, suku ke-6 dalam barisan aritmatika tersebut adalah 23.

Cara Menentukan Jumlah Suku Barisan Aritmatika

Untuk menentukan jumlah suku barisan aritmatika, kita perlu diketahui nilai a (suku pertama), nilai d (beda antara suku pertama dan kedua), dan n (jumlah suku yang dicari).

Rumus untuk menentukan jumlah n suku dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

Sn = n/2(2a + (n-1)d)

Dalam rumus tersebut, Sn adalah jumlah n suku dalam barisan aritmatika, a adalah suku pertama, d adalah beda antara suku pertama dan kedua, dan n adalah jumlah suku yang ingin dicari.

Contoh:

Diketahui a = 3, d = 4, dan n = 6. Tentukan jumlah 6 suku pertama dalam barisan aritmatika tersebut.

Sn = n/2(2a + (n-1)d)

Sn = 6/2(2(3) + (6-1)4)

Sn = 3(6 + 20)

Sn = 78

Jadi, jumlah 6 suku pertama dalam barisan aritmatika tersebut adalah 78.

Cara Menentukan Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suku tengah dalam barisan aritmatika adalah suku ke-n/2 + 1, dengan n merupakan jumlah suku dalam barisan aritmatika.

Rumus untuk menentukan suku tengah dalam barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

n/2 + 1 = x

x = a + (n/2 – 1)d

Dalam rumus tersebut, x adalah suku tengah dalam barisan aritmatika, a adalah suku pertama, d adalah beda antara suku pertama dan kedua, dan n adalah jumlah suku dalam barisan aritmatika.

Contoh:

Diketahui a = 2, d = 3, dan n = 9. Tentukan suku tengah dalam barisan aritmatika tersebut.

n/2 + 1 = x

9/2 + 1 = x

x = 5

x = a + (n/2 – 1)d

5 = 2 + (9/2 – 1)3

5 = 2 + 12

5 = 5

Jadi, suku tengah dalam barisan aritmatika tersebut adalah 5.

Cara Menentukan Beda Suku Barisan Aritmatika

Untuk menentukan beda suku barisan aritmatika, kita perlu mengetahui nilai a (suku pertama) dan dua suku lainnya yang terletak pada urutan tertentu dalam barisan aritmatika.

Rumus untuk menentukan beda suku barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

d = (an – a1)/(n-1)

Dalam rumus tersebut, d adalah beda antara suku pertama dan kedua, a1 adalah suku pertama, an adalah suku ke-n, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari.

Contoh:

Diketahui a1 = 2, an = 20, dan n = 6. Tentukan beda suku dalam barisan aritmatika tersebut.

d = (an – a1)/(n-1)

d = (20 – 2)/(6-1)

d = 18/5

Jadi, beda suku dalam barisan aritmatika tersebut adalah 18/5.

Cara Menentukan Suku Barisan Aritmatika dengan Metode Substitusi

Metode substitusi dapat digunakan untuk menentukan suku-suku dalam barisan aritmatika apabila kita hanya mengetahui beberapa suku awal dan suku akhir dari barisan tersebut.

Langkah-langkah untuk menentukan suku barisan aritmatika dengan metode substitusi adalah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai a dan d dengan menggunakan suku-suku awal.

2. Tentukan urutan suku yang ingin dicari (n).

3. Hitung nilai suku ke-n dengan menggunakan rumus an = a + (n-1)d.

Contoh:

Diketahui suku-suku awal dari barisan aritmatika adalah 2, 5, 8, dan suku akhirnya adalah 23. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut.

Langkah 1:

a = 2

d = 5 – 2 = 3

Langkah 2:

n = 10

Langkah 3:

an = a + (n-1)d

an = 2 + (10-1)3

an = 2 + 27

an = 29

Jadi, suku ke-10 dalam barisan aritmatika tersebut adalah 29.

Cara Menentukan Suku Barisan Aritmatika dengan Metode Penjumlahan

Metode penjumlahan digunakan untuk menentukan suku-suku dalam barisan aritmatika apabila kita hanya mengetahui jumlah suku dan jumlah keseluruhan dari barisan tersebut.

Langkah-langkah untuk menentukan suku barisan aritmatika dengan metode penjumlahan adalah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai a dan d dengan menggunakan jumlah keseluruhan dan jumlah suku.

2. Tentukan suku ke-n/2 + 1 (suku tengah) dengan menggunakan rumus x = n/2 + 1 = an.

3. Hitung nilai suku ke-n dengan menggunakan rumus an = a + (n-1)d.

Contoh:

Diketahui jumlah keseluruhan dari barisan aritmatika adalah 120 dan jumlah suku dari barisan tersebut adalah 10. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut.

Langkah 1:

Sn = n/2(2a + (n-1)d)

120 = 10/2(2a + 9d)

24 = 2a + 9d

Jumlah suku = 10

a = ?

d = ?

Langkah 2:

n/2 + 1 = x

10/2 + 1 = x

x = 6

a + (x-1)d = 2x

a + 5d = 12

Langkah 3:

an = a + (n-1)d

an = a + 9d

an = 2a + 5d

an = 26

Jadi, suku ke-10 dalam barisan aritmatika tersebut adalah 26.

Kesimpulan

Barisan aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki beda tetap antara dua suku berturut-turut. Cara menentukan suku barisan aritmatika adalah dengan rumus an = a + (n-1)d, cara menentukan jumlah suku adalah dengan rumus Sn = n/2(2a + (n