Rumus Lengkap Un Dan Sn: Menghitung Nilai Suku Ke-n Dan Jumlah Suku Hingga Ke-n

Rumus Un dan Sn dalam Bahasa Indonesia

Rumus Un dan Sn adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah suku ke-n dari sebuah deret aritmatika. Deret aritmatika adalah sebuah rangkaian angka yang setiap suku berbeda dengan selisih yang tetap. Selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika disebut sebagai beda atau selisih deret.

Rumus Un dan Sn digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dan jumlah n suku dalam deret aritmatika. Ini sangat berguna dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ekonomi.

Rumus Un

Rumus Un digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dalam deret aritmatika. Nilai suku ke-n dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Un = a + (n-1)d

Dimana:

Un = nilai suku ke-n
a = suku pertama dalam deret aritmatika
n = indeks suku ke-n
d = selisih atau beda antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika

Untuk memahami rumus Un, mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh 1: Tentukan nilai suku ke-5 dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 4.

Solusi:

Un = a + (n-1)d
Un = 3 + (5-1)4
Un = 3 + 16
Un = 19

Jadi, nilai suku ke-5 dalam deret aritmatika tersebut adalah 19.

Contoh 2: Tentukan nilai suku ke-4 dari deret aritmatika dengan suku pertama -5 dan beda 3.

Solusi:

Un = a + (n-1)d
Un = -5 + (4-1)3
Un = -5 + 9
Un = 4

Jadi, nilai suku ke-4 dalam deret aritmatika tersebut adalah 4.

Rumus Sn

Rumus Sn digunakan untuk menghitung jumlah n suku dalam deret aritmatika. Rumus Sn dapat dinyatakan sebagai berikut:

Sn = n/2 (a + L)

Dimana:

Sn = jumlah n suku dalam deret aritmatika
n = jumlah suku dalam deret
a = suku pertama dalam deret aritmatika
L = suku terakhir dalam deret aritmatika

Untuk memahami rumus Sn, mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh 1: Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.

Solusi:

Sn = n/2 (a + L)
Sn = 10/2 (2 + L)
Sn = 5 (2 + L)

Kita perlu mencari nilai L terlebih dahulu sebelum menghitung Sn. Nilai L adalah suku ke-10 dalam deret aritmatika tersebut. Nilai L dapat dihitung dengan menggunakan rumus Un:

Un = a + (n-1)d
L = 2 + (10-1)3
L = 2 + 27
L = 29

Kemudian kita substitusikan nilai L ke dalam rumus Sn:

Sn = 5 (2 + L)
Sn = 5 (2 + 29)
Sn = 5 (31)
Sn = 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut adalah 155.

Contoh 2: Hitunglah jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda -2.

Solusi:

Sn = n/2 (a + L)
Sn = 8/2 (3 + L)
Sn = 4 (3 + L)

Kita perlu mencari nilai L terlebih dahulu sebelum menghitung Sn. Nilai L adalah suku ke-8 dalam deret aritmatika tersebut. Nilai L dapat dihitung dengan menggunakan rumus Un:

Un = a + (n-1)d
L = 3 + (8-1)(-2)
L = 3 – 14
L = -11

Kemudian kita substitusikan nilai L ke dalam rumus Sn:

Sn = 4 (3 + L)
Sn = 4 (3 – 11)
Sn = 4 (-8)
Sn = -32

Jadi, jumlah 8 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut adalah -32.

Mengapa Rumus Un dan Sn Penting?

Rumus Un dan Sn sangat penting dalam matematika terutama dalam deret aritmatika. Deret aritmatika adalah salah satu jenis deret matematika yang sangat umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, deret aritmatika digunakan dalam keuangan untuk menghitung bunga pada deposito atau pelunasan pinjaman.

Rumus Un dan Sn juga berguna dalam fisika. Misalnya, rumus-rumus kinematika digunakan untuk menghitung pergerakan benda yang bergerak dengan gerakan konstan atau gerakan beraturan. Gerakan konstan adalah gerakan benda yang bergerak dengan kecepatan tetap. Dalam gerakan konstan, posisi benda dapat dihitung dengan menggunakan rumus Un dan waktu yang ditempuh oleh benda dapat dihitung dengan menggunakan rumus Sn.

Kesimpulan

Rumus Un dan Sn sangat berguna dalam matematika dan banyak bidang ilmu lainnya seperti fisika dan ekonomi. Rumus Un digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dalam deret aritmatika dan rumus Sn digunakan untuk menghitung jumlah n suku dalam deret aritmatika. Untuk menghitung nilai Un, kita perlu mengetahui suku pertama dalam deret aritmatika, selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika, dan indeks suku ke-n. Untuk menghitung nilai Sn, kita perlu mengetahui suku pertama dalam deret aritmatika, suku terakhir dalam deret aritmatika, dan jumlah suku dalam deret. Rumus Un dan Sn sangat penting dalam matematika dan berguna dalam kehidupan sehari-hari.