Belajar Rumus Un Barisan Aritmatika Dengan Mudah: Langkah Demi Langkah

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah sebuah deret bilangan yang setiap elemennya memiliki selisih yang sama atau konstan. Selisih konstan ini juga dikenal dengan istilah beda (d) barisan aritmatika. Contoh dari barisan aritmatika adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, dan seterusnya. Dalam barisan ini, beda atau selisihnya adalah 3.

Rumus Umum Barisan Aritmatika

Rumus umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

a_n = a_1 + (n – 1) d

Keterangan:
– a_n adalah suku ke-n dari barisan aritmatika
– a_1 adalah suku pertama dari barisan aritmatika
– n adalah urutan suku yang ingin dicari
– d adalah beda atau selisih dari barisan aritmatika

Contoh Soal

Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … Tentukan suku ke-10 menggunakan rumus umum barisan aritmatika!

Penyelesaian

Dalam soal ini, kita diberikan barisan aritmatika yang memiliki suku pertama (a_1) = 2 dan beda (d) = 3. Kita ingin mencari suku ke-10 (a_10), sehingga kita dapat menggunakan rumus umum barisan aritmatika:

a_n = a_1 + (n – 1) d

a_10 = 2 + (10 – 1) 3

a_10 = 2 + 27

a_10 = 29

Sehingga, suku ke-10 dari barisan aritmatika di atas adalah 29.

Rumus Un Barisan Aritmatika

Rumus un barisan aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika. Rumus ini dikenal juga sebagai rumus suku ke-n barisan aritmatika. Berikut adalah rumus un barisan aritmatika:

a_n = a_1 + (n – 1) d

Keterangan:
– a_n adalah suku ke-n dari barisan aritmatika
– a_1 adalah suku pertama dari barisan aritmatika
– n adalah urutan suku yang ingin dicari
– d adalah beda atau selisih dari barisan aritmatika

Rumus un barisan aritmatika ini sangat penting karena dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam soal matematika, baik yang sederhana maupun yang kompleks.

Contoh Soal

Diberikan barisan aritmatika 1, 4, 7, 10, 13, … Tentukan suku ke-15 menggunakan rumus un barisan aritmatika!

Penyelesaian

Dalam soal ini, kita diberikan barisan aritmatika yang memiliki suku pertama (a_1) = 1 dan beda (d) = 3. Kita ingin mencari suku ke-15 (a_15), sehingga kita dapat menggunakan rumus un barisan aritmatika:

a_n = a_1 + (n – 1) d

a_15 = 1 + (15 – 1) 3

a_15 = 1 + 42

a_15 = 43

Sehingga, suku ke-15 dari barisan aritmatika di atas adalah 43.

Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika

Untuk mencari beda atau selisih dari sebuah barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:

d = a_(n+1) – a_n

Keterangan:
– d adalah beda atau selisih dari barisan aritmatika
– a_n adalah suku ke-n dari barisan aritmatika
– a_(n+1) adalah suku berikutnya setelah suku ke-n

Dalam rumus ini, kita mencari selisih antara suku ke-n dengan suku berikutnya (a_(n+1)). Setelah itu, kita dapat menghitung beda atau selisih barisan aritmatika secara keseluruhan.

Contoh Soal

Diberikan barisan aritmatika 3, 8, 13, 18, 23, … Tentukan beda barisan aritmatika!

Penyelesaian

Dalam soal ini, kita ingin mencari beda atau selisih dari barisan aritmatika yang diberikan. Kita dapat menggunakan rumus:

d = a_(n+1) – a_n

Pilihlah suku ke-1 (a_1) dan suku ke-2 (a_2) untuk dihitung selisihnya:

a_1 = 3
a_2 = 8

d = a_(n+1) – a_n
d = a_2 – a_1
d = 8 – 3
d = 5

Sehingga, beda atau selisih dari barisan aritmatika di atas adalah 5.

Cara Mencari Suku Pertama Barisan Aritmatika

Untuk mencari suku pertama dari sebuah barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:

a_1 = a_n – (n – 1) d

Keterangan:
– a_1 adalah suku pertama dari barisan aritmatika
– a_n adalah suku ke-n dari barisan aritmatika
– n adalah urutan suku yang ingin dicari
– d adalah beda atau selisih dari barisan aritmatika

Dalam rumus ini, kita membutuhkan informasi suku ke-n dan beda (d) untuk mencari suku pertama (a_1).

Contoh Soal

Diberikan barisan aritmatika 13, 16, 19, 22, 25, … Tentukan suku pertama barisan aritmatika!

Penyelesaian

Dalam soal ini, kita ingin mencari suku pertama dari barisan aritmatika yang diberikan. Kita dapat menggunakan rumus:

a_1 = a_n – (n – 1) d

Pilihlah suku ke-2 (a_2) dan beda (d) untuk dihitung suku pertamanya:

a_2 = 16
d = 3

a_1 = a_n – (n – 1) d
a_1 = a_2 – (2 – 1) d
a_1 = 16 – 3
a_1 = 13

Sehingga, suku pertama dari barisan aritmatika di atas adalah 13.

Cara Mencari Jumlah n Suku Pertama Barisan Aritmatika

Untuk mencari jumlah n suku pertama dari sebuah barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus berikut:

S_n = n/2 [2a_1 + (n-1)d]

Keterangan:
– S_n adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika
– n adalah banyaknya suku yang ingin dijumlahkan
– a_1 adalah suku pertama dari barisan aritmatika
– d adalah beda atau selisih dari barisan aritmatika

Dalam rumus ini, kita membutuhkan informasi banyaknya suku (n), suku pertama (a_1), dan beda (d) untuk mencari jumlah n suku pertama dari sebuah barisan aritmatika.

Contoh Soal

Diberikan barisan aritmatika 7, 10, 13, 16, 19, … Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut!

Penyelesaian

Dalam soal ini, kita ingin mencari jumlah 7 suku pertama dari barisan aritmatika yang diberikan. Kita dapat menggunakan rumus:

S_n = n/2 [2a_1 + (n-1)d]

Diketahui bahwa n = 7, a_1 = 7, dan d = 3. Sehingga kita dapat menghitung jumlah 7 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut:

S_7 = 7/2 [2(7) + (7-1)3] S_7 = 7/2 [14 + 18] S_7 = 7/2 [32] S_7 = 112

Sehingga,