Rumus Trigonometri: Menjawab Persamaan Sudut Dengan Exact Keyword

Pengertian Rumus Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Dalam trigonometri, terdapat beberapa rumus yang berguna untuk menyelesaikan masalah dalam segitiga. Rumus trigonometri sendiri merupakan rumus yang digunakan untuk menghitung nilai sudut atau sisi segitiga yang belum diketahui.

Rumus trigonometri terdiri dari tiga jenis, yaitu sine (sin), cosine (cos), dan tangent (tan). Ketiga jenis rumus tersebut memiliki peranan yang berbeda dalam menyelesaikan masalah trigonometri. Rumus sine digunakan untuk menghitung rasio antara sisi miring dan sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut tertentu. Rumus cosine digunakan untuk menghitung rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tertentu dan sisi miring. Sedangkan rumus tangent digunakan untuk menghitung rasio antara sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut tertentu dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut.

Rumus Sine

Rumus sine digunakan untuk menghitung rasio antara sisi miring (hipotenusa) dan sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut yang dicari. Rumus sine dapat dituliskan sebagai berikut:

sin θ = AB/AC

Keterangan:
– sin θ = rasio antara sisi miring dan sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut θ
– AB = panjang sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut θ
– AC = panjang sisi miring (hipotenusa)

Untuk menggunakan rumus sine, kita perlu mengetahui panjang sisi yang berlawanan dengan sudut yang dicari serta panjang sisi miring (hipotenusa). Dengan mengetahui kedua nilai tersebut, kita dapat menghitung nilai sine dari sudut tersebut.

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut C sebesar 60° dan panjang sisi AB sebesar 8 cm. Tentukanlah panjang sisi BC!

Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus sine, kita dapat menghitung rasio antara sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut C dan sisi miring (hipotenusa).
sin 60° = BC/8
√3/2 = BC/8
BC = 8 x √3/2
BC ≈ 6,93 cm

Jadi, panjang sisi BC pada segitiga ABC adalah sekitar 6,93 cm.

Rumus Cosine

Rumus cosine digunakan untuk menghitung rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dicari dan sisi miring (hipotenusa). Rumus cosine dapat dituliskan sebagai berikut:

cos θ = AB/AC

Keterangan:
– cos θ = rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ dan sisi miring (hipotenusa)
– AB = panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ
– AC = panjang sisi miring (hipotenusa)

Untuk menggunakan rumus cosine, kita perlu mengetahui panjang sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dicari serta panjang sisi miring (hipotenusa). Dengan mengetahui kedua nilai tersebut, kita dapat menghitung nilai cosine dari sudut tersebut.

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut B sebesar 30° dan panjang sisi AC sebesar 10 cm. Tentukanlah panjang sisi AB!

Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus cosine, kita dapat menghitung rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut B dan sisi miring (hipotenusa).
cos 30° = AB/10
√3/2 = AB/10
AB = 10 x √3/2
AB ≈ 4,33 cm

Jadi, panjang sisi AB pada segitiga ABC adalah sekitar 4,33 cm.

Rumus Tangent

Rumus tangent digunakan untuk menghitung rasio antara sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut yang dicari dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut. Rumus tangent dapat dituliskan sebagai berikut:

tan θ = AB/BC

Keterangan:
– tan θ = rasio antara sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut θ dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ
– AB = panjang sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut θ
– BC = panjang sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut θ

Untuk menggunakan rumus tangent, kita perlu mengetahui panjang kedua sisi yang bersebrangan dan berlawanan dengan sudut yang dicari. Dengan mengetahui kedua nilai tersebut, kita dapat menghitung nilai tangent dari sudut tersebut.

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut C sebesar 45° dan panjang sisi AB sebesar 5 cm. Tentukanlah panjang sisi BC!

Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus tangent, kita dapat menghitung rasio antara sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut C dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut.
tan 45° = AB/BC
1 = 5/BC
BC = 5

Jadi, panjang sisi BC pada segitiga ABC adalah 5 cm.

Trigonometri pada Sudut Istimewa

Selain rumus-rumus trigonometri pada sudut-sudut biasa, terdapat juga sudut-sudut istimewa yang memiliki nilai trigonometri yang sudah diketahui. Sudut-sudut istimewa tersebut adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Berikut adalah tabel nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa:

|Sudut|sin|cos|tan|
|—–|—|—|—|
|0° | 0 | 1 | 0 |
|30° |1/2|√3/2|√3/3|
|45° |√2/2|√2/2|1|
|60° |√3/2|1/2|√3|
|90° |1 |0 |tidak terdefinisi|

Dengan menggunakan tabel nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa, kita dapat langsung menentukan nilai sine, cosine, atau tangent dari sudut tersebut tanpa harus menggunakan rumus-rumus trigonometri yang kompleks.

Contoh Soal:
Dalam segitiga ABC dengan sudut B sebesar 60°, ditemukan sisi AB sepanjang 5 cm. Hitunglah panjang sisi AC dan BC!

Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan nilai sine dan cosine pada sudut 60° untuk menyelesaikan masalah ini. Dari sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut 60°, kita dapat menentukan nilai cosine-nya sebagai 1/2. Sedangkan dari sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut 60°, kita dapat menentukan nilai sine-nya sebagai √3/2.

Dari sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut 60°, kita dapat menggunakan rumus cosine untuk menghitung panjang sisi AC.
cos 60° = AB/AC
1/2 = 5/AC
AC = 10 cm

Dari sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut 60°, kita dapat menggunakan rumus sine untuk menghitung panjang sisi BC.
sin 60° = BC/AC
√3/2 = BC/10
BC = 10 x √3/2
BC ≈ 8,66 cm

Jadi, panjang sisi AC pada segitiga ABC adalah 10 cm dan panjang sisi BC adalah sekitar 8,66 cm.

Kesimpulan

Rumus trigonometri sangat berguna dalam menyelesaikan masalah dalam segitiga. Dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri tersebut, kita dapat menghitung panjang sisi atau nilai sudut yang belum diketahui dalam sebuah segitiga. Selain itu, kita juga dapat menggunakan nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa untuk membantu menyelesaikan