Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Sinus (sin)
Sinus atau sin merupakan salah satu fungsi trigonometri yang menghitung rasio antara sisi sejajar sudut yang diinginkan dan sisi miring segitiga. Berikut adalah rumus sinus:
sin θ = AB / AC
Di mana:
θ adalah sudut yang diinginkan
AB adalah sisi sejajar sudut θ
AC adalah sisi miring segitiga
Langkah-langkah untuk menggunakan rumus sinus adalah sebagai berikut:
Tentukan sudut yang diinginkan, θ
Tentukan sisi sejajar sudut θ, AB
Tentukan sisi miring segitiga, AC
Substitusikan nilai AB dan AC ke dalam rumus sin θ = AB / AC
Hitung nilai sin θ dengan menggunakan kalkulator
Rumus Kosinus (cos)
Kosinus atau cos juga merupakan salah satu fungsi trigonometri yang menghitung rasio antara sisi sejajar sudut yang diinginkan dan sisi miring segitiga. Berikut adalah rumus kosinus:
cos θ = BC / AC
Di mana:
θ adalah sudut yang diinginkan
BC adalah sisi sejajar sudut θ
AC adalah sisi miring segitiga
Langkah-langkah untuk menggunakan rumus kosinus adalah sebagai berikut:
Tentukan sudut yang diinginkan, θ
Tentukan sisi sejajar sudut θ, BC
Tentukan sisi miring segitiga, AC
Substitusikan nilai BC dan AC ke dalam rumus cos θ = BC / AC
Hitung nilai cos θ dengan menggunakan kalkulator
Rumus Tangen (tan)
Tangen atau tan juga merupakan salah satu fungsi trigonometri yang menghitung rasio antara sisi sejajar sudut yang diinginkan dan sisi tegak segitiga. Berikut adalah rumus tangen:
tan θ = AB / BC
Di mana:
θ adalah sudut yang diinginkan
AB adalah sisi sejajar sudut θ
BC adalah sisi tegak segitiga
Langkah-langkah untuk menggunakan rumus tangen adalah sebagai berikut:
Tentukan sudut yang diinginkan, θ
Tentukan sisi sejajar sudut θ, AB
Tentukan sisi tegak segitiga, BC
Substitusikan nilai AB dan BC ke dalam rumus tan θ = AB / BC
Hitung nilai tan θ dengan menggunakan kalkulator
Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen Lengkap
Untuk menghitung sudut dan sisi segitiga dengan lebih lengkap, digunakanlah rumus sinus, kosinus, dan tangen lengkap. Berikut adalah rumus-rumus tersebut:
sin θ = AB / AC
cos θ = BC / AC
tan θ = AB / BC
AB = AC sin θ
BC = AC cos θ
AC = AB / sin θ = BC / cos θ
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal yang menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen lengkap:
1. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 30°, sisi AC = 6 cm, dan sisi BC = 4 cm. Hitunglah sisi AB!
Jawab:
Pertama-tama, hitunglah nilai sin 30° dan cos 30° dengan menggunakan kalkulator:
sin 30° = 0,5
cos 30° = √3 / 2
Kemudian, substitusikan nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus-rumus yang sesuai:
sin 30° = AB / 6
cos 30° = AB / 4
AB = 6 sin 30° = 6 x 0,5 = 3 cm
AB = 4 cos 30° = 4 x √3 / 2 = 2√3 cm
Jadi, sisi AB memiliki panjang 3 cm atau 2√3 cm.
2. Diketahui segitiga XYZ dengan sudut X = 60°, sisi YZ = 8 cm, dan sisi XZ = 10 cm. Hitunglah sudut ZYX dan sisi XY!
Jawab:
Pertama-tama, hitunglah nilai sin 60° dan cos 60° dengan menggunakan kalkulator:
sin 60° = √3 / 2
cos 60° = 0,5
Kemudian, substitusikan nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam rumus-rumus yang sesuai:
tan ZYX = XY / YZ = (10 – XZ) / YZ
sin 60° = XZ / X Y
cos 60° = YZ / XY
Dari rumus tan ZYX = XY / YZ = (10 – XZ) / YZ, kita dapatkan:
XY = YZ tan ZYX = 8 tan ZYX
Dari rumus sin 60° = XZ / XY, kita dapatkan:
XZ = XY sin 60° = 8 / √3
Dari rumus cos 60° = YZ / XY, kita dapatkan:
XY = YZ / cos 60° = 8 / 0,5 = 16 cm
Substitusikan nilai XY = 8 tan ZYX ke dalam rumus XZ = XY sin 60°, maka:
XZ = 8 tan ZYX x √3 / 3
Substitusikan nilai XZ = 10 – XY ke dalam rumus tan ZYX = (10 – XZ) / YZ, maka:
tan ZYX = (10 – XZ) / YZ = (10 – (8 tan ZYX x √3 / 3)) / 8
tan ZYX = (10 – 8 / √3) / 8 – tan ZYX x √3 / 3
9 tan ZYX x √3 = 10 – 8 / √3
tan ZYX = (10 – 8 / √3) / (9 √3)
tan ZYX = 0,218
XY = 8 tan ZYX = 8 x 0,218 = 1,744 cm
Jadi, sudut ZYX memiliki nilai sebesar 12,3° dan sisi XY memiliki panjang 1,744 cm.
Kesimpulan
Rumus sinus, kosinus, dan tangen sangat penting untuk menghitung sudut dan sisi segitiga dalam matematika dan trigonometri. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan berbagai macam soal matematika yang melibatkan segitiga dan trigonometri dengan mudah dan cepat. Selain itu, kita juga perlu menguasai teknik penggunaan kalkulator dalam menghitung nilai-nilai trigonometri untuk mempercepat proses perhitungan. Semoga tutorial ini bermanfaat bagi pembaca sekalian.
