Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang memiliki panjang sisi yang berbeda-beda serta sudut-sudut yang tidak sama besar. Dalam matematika, terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung segitiga sembarang, di antaranya adalah rumus sin, cos, dan tan. Berikut ini adalah penjelasan tentang rumus segitiga sembarang beserta contohnya.
Rumus Sinus
Rumus sinus digunakan untuk menghitung nilai sudut dalam segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudut yang diketahui. Rumus ini dinyatakan dalam persamaan:
sin A = a / c
sin B = b / c
sin C = c / a atau c / b
Dalam rumus sinus, A, B, dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga, sedangkan a, b, dan c adalah panjang sisi yang bersebrangan dengan masing-masing sudut.
Contoh soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5, BC = 7, dan sudut A = 60 derajat. Hitunglah panjang sisi AC!
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita harus mencari nilai sin 60 derajat menggunakan rumus sinus.
sin 60 = AB / AC
0,866 = 5 / AC
AC = 5 / 0,866
AC = 5,773
Jadi, panjang sisi AC adalah 5,773.
Rumus Cosinus
Rumus cosinus juga digunakan untuk menghitung nilai sudut dalam segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudut yang diketahui. Bedanya, rumus ini digunakan ketika sudut yang diketahui merupakan sudut yang tidak bersebrangan dengan sisi yang ingin dicari. Rumus ini dinyatakan dalam persamaan:
cos A = b / c
cos B = a / c
cos C = a / b atau b / a
Dalam rumus cosinus, A, B, dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga, sedangkan a, b, dan c adalah panjang sisi.
Contoh soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5, BC = 7, dan sudut A = 60 derajat. Hitunglah sudut B!
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita harus mencari nilai cos 60 derajat menggunakan rumus cosinus.
cos 60 = BC / AB
0,866 = 7 / AB
AB = 7 / 0,866
AB = 8,077
Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus cosinus untuk mencari nilai sudut B.
cos B = AB / BC
cos B = 8,077 / 7
cos B = 1,154
B = cos^-1 (1,154)
B = 0 derajat
Jadi, sudut B adalah 0 derajat.
Rumus Tangen
Rumus tangen digunakan untuk menghitung nilai sudut dalam segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudut yang diketahui. Rumus ini dinyatakan dalam persamaan:
tan A = a / b
tan B = b / a
tan C = c / b atau c / a
Dalam rumus tangen, A, B, dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga, sedangkan a, b, dan c adalah panjang sisi.
Contoh soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5, BC = 7, dan sudut A = 60 derajat. Hitunglah nilai tangen dari sudut B!
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita harus mencari nilai tan 60 derajat menggunakan rumus tangen.
tan 60 = AB / BC
0,714 = 5 / BC
BC = 5 / 0,714
BC = 7
Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus tangen untuk mencari nilai tangen dari sudut B.
tan B = BC / AB
tan B = 7 / 5
tan B = 1,4
Jadi, nilai tangen dari sudut B adalah 1,4.
Ukuran Sudut Miring
Selain menggunakan rumus sin, cos, dan tan, kita juga dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung ukuran sudut miring dalam segitiga sembarang. Rumus Pythagoras dinyatakan dalam persamaan:
a^2 + b^2 = c^2
Dalam rumus ini, c adalah panjang sisi miring yang merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang ingin dicari, sedangkan a dan b adalah panjang sisi yang lain.
Contoh soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5, BC = 7, dan sudut A = 60 derajat. Hitunglah ukuran sudut miring yang bersebrangan dengan sisi BC!
Penyelesaian:
Pertama-tama, kita harus mencari panjang sisi miring menggunakan rumus Pythagoras.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 5^2 + 7^2
AC^2 = 74
AC = √74
Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus sin untuk mencari ukuran sudut miring.
sin C = BC / AC
sin C = 7 / √74
sin C = 0,810
C = sin^-1 (0,810)
C = 54,74 derajat
Jadi, ukuran sudut miring yang bersebrangan dengan sisi BC adalah 54,74 derajat.
Kesimpulan
Rumus sin, cos, dan tan, serta rumus Pythagoras, merupakan beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung segitiga sembarang. Dalam penggunaannya, kita perlu mengetahui panjang sisi dan sudut-sudut yang diberikan dalam sebuah segitiga. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat dengan mudah menghitung nilai sudut dan panjang sisi dalam segitiga sembarang.
