Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pendahuluan
Rumus panjang tali busur adalah salah satu rumus matematika yang sering digunakan dalam perhitungan geometri. Rumus ini digunakan untuk menghitung panjang tali busur pada lingkaran atau setengah lingkaran. Rumus ini sangat penting karena digunakan dalam berbagai bidang seperti arsitektur, surveying, dan teknik sipil.
Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus panjang tali busur secara lengkap mulai dari pengertian, rumus, hingga contoh soal dan pembahasan.
Pengertian Panjang Tali Busur
Sebelum membahas rumus panjang tali busur, ada baiknya kita mengenal terlebih dahulu pengertian dari panjang tali busur itu sendiri. Panjang tali busur adalah panjang busur atau jarak yang dilalui oleh tali yang melingkar pada lingkaran atau setengah lingkaran.
Dalam geometri, panjang tali busur biasanya dinyatakan dengan huruf l dan dihitung berdasarkan diameter dan sudut pusat. Selain itu, panjang tali busur juga dapat dihitung berdasarkan jari-jari lingkaran atau setengah lingkaran.
Rumus Panjang Tali Busur Pada Lingkaran
Untuk menghitung panjang tali busur pada lingkaran, kita bisa menggunakan rumus berikut:
l = θ/360 x 2πr
Keterangan:
– l : panjang tali busur
– θ : sudut pusat lingkaran dalam derajat
– r : jari-jari lingkaran
– π : konstanta pi, yaitu 3,14
Dalam rumus diatas, kita mengalikan sudut pusat dengan keliling lengkaran. Karena keliling lingkaran adalah 2πr, maka kita dapat mengalikan θ/360 dengan 2πr untuk mendapatkan panjang tali busur.
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah contoh soal dan pembahasan tentang rumus panjang tali busur pada lingkaran.
Contoh Soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan panjang tali busur lingkaran tersebut jika sudut pusatnya adalah 60°.
Pembahasan:
Diketahui:
– r = 7 cm
– θ = 60°
Maka, kita dapat menggunakan rumus panjang tali busur pada lingkaran:
l = θ/360 x 2πr
l = 60/360 x 2 x 3,14 x 7
l = 1/6 x 2 x 3,14 x 7
l = 7/3 x 3,14
l = 7,38 cm
Jadi, panjang tali busur pada lingkaran tersebut adalah 7,38 cm.
Contoh Soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan panjang tali busur lingkaran tersebut jika sudut pusatnya adalah 120°.
Pembahasan:
Diketahui:
– r = 10 cm
– θ = 120°
Maka, kita dapat menggunakan rumus panjang tali busur pada lingkaran:
l = θ/360 x 2πr
l = 120/360 x 2 x 3,14 x 10
l = 1/3 x 2 x 3,14 x 10
l = 20,93 cm
Jadi, panjang tali busur pada lingkaran tersebut adalah 20,93 cm.
Rumus Panjang Tali Busur pada Setengah Lingkaran
Selain pada lingkaran, rumus panjang tali busur juga dapat digunakan pada setengah lingkaran. Rumus untuk menghitung panjang tali busur pada setengah lingkaran adalah sebagai berikut:
l = θ/180 x πr
Keterangan:
– l : panjang tali busur
– θ : sudut pusat setengah lingkaran dalam derajat
– r : jari-jari setengah lingkaran
– π : konstanta pi, yaitu 3,14
Dalam rumus diatas, kita mengalikan sudut pusat dengan keliling setengah lingkaran. Karena keliling setengah lingkaran adalah πr, maka kita dapat mengalikan θ/180 dengan πr untuk mendapatkan panjang tali busur.
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah contoh soal dan pembahasan tentang rumus panjang tali busur pada setengah lingkaran.
Contoh Soal:
Sebuah setengah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan panjang tali busur setengah lingkaran tersebut jika sudut pusatnya adalah 90°.
Pembahasan:
Diketahui:
– r = 14 cm
– θ = 90°
Maka, kita dapat menggunakan rumus panjang tali busur pada setengah lingkaran:
l = θ/180 x πr
l = 90/180 x 3,14 x 14
l = 0,5 x 3,14 x 14
l = 22,12 cm
Jadi, panjang tali busur pada setengah lingkaran tersebut adalah 22,12 cm.
Contoh Soal:
Sebuah setengah lingkaran memiliki jari-jari 5 cm. Tentukan panjang tali busur setengah lingkaran tersebut jika sudut pusatnya adalah 120°.
Pembahasan:
Diketahui:
– r = 5 cm
– θ = 120°
Maka, kita dapat menggunakan rumus panjang tali busur pada setengah lingkaran:
l = θ/180 x πr
l = 120/180 x 3,14 x 5
l = 0,667 x 3,14 x 5
l = 10,48 cm
Jadi, panjang tali busur pada setengah lingkaran tersebut adalah 10,48 cm.
Kesimpulan
Rumus panjang tali busur sangat penting untuk diingat dan dipahami. Dalam perhitungan geometri, rumus ini sering digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh tali yang melingkar pada lingkaran atau setengah lingkaran. Pengetahuan tentang rumus ini sangat penting dalam bidang arsitektur, surveying, dan teknik sipil. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami rumus panjang tali busur dengan baik.
