Rumus Limit Tak Hingga Akar: Cara Mudah Menyelesaikan Limit X Mendekati Tak Hingga Dengan Akar Pada Persamaan Matematika

Rumus Limit Tak Hingga Akar adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai limit dari suatu fungsi ketika x mendekati tak hingga. Dalam konteks matematika, limit adalah nilai yang didekati oleh nilai fungsi ketika x mendekati suatu titik tertentu. Rumus Limit Tak Hingga Akar sangatlah penting dalam pembahasan limit, karena banyak fungsi yang tidak dapat diselesaikan tanpa menggunakan rumus ini. Pada artikel ini, akan dijelaskan langkah-langkah untuk menghitung limit tak hingga akar, serta contoh soal yang dapat membantu memahami konsep ini dengan lebih baik.

Pengertian Limit Tak Hingga Akar

Sebelum membahas rumus limit tak hingga akar, penting untuk memahami konsep limit secara umum. Limit merupakan nilai yang didekati oleh suatu fungsi ketika variabel independen x mendekati suatu titik tertentu. Secara matematis, limit dapat dinyatakan sebagai:

Di mana x mendekati nilai a dan f(x) mendekati nilai L. Limit ini juga dapat dinyatakan sebagai limit tak hingga, yaitu ketika variabel independen x mendekati tak hingga. Limit tak hingga dapat dinyatakan sebagai:

Limit tak hingga akar adalah kasus khusus dari limit tak hingga yang melibatkan akar pangkat dua pada fungsi yang diberikan. Dalam kasus ini, untuk mencari nilai limit tak hingga akar, kita perlu mengekstrak akar pangkat dua dari fungsi tersebut dan mencari nilai limit tak hingga dari hasil ekstraksi akar tersebut.

Langkah-Langkah Menghitung Limit Tak Hingga Akar

Berikut adalah langkah-langkah dalam menghitung limit tak hingga akar:

Langkah 1: Ekstrak Akar Pangkat Dua dari Fungsi

Pertama-tama, kita perlu mengekstrak akar pangkat dua dari fungsi yang diberikan. Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x) = √(x+1), maka kita perlu mengekstrak akar pangkat dua dari fungsi tersebut, sehingga:

Langkah 2: Ubah Bentuk Fungsi

Setelah itu, kita perlu mengubah bentuk fungsi sehingga dapat dihitung nilai limitnya. Dalam contoh di atas, kita dapat mengubah bentuk fungsi menjadi:

Langkah 3: Tentukan Nilai Limit

Setelah fungsi diubah menjadi bentuk yang dapat dihitung nilainya, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai limitnya. Untuk limit tak hingga akar, nilai limitnya akan tergantung pada pangkat akar dari fungsi yang diberikan.

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya menggunakan rumus limit tak hingga akar:

Contoh Soal 1

Hitunglah nilai limit tak hingga dari fungsi f(x) = √(3x+2).

Penyelesaian

Langkah 1: Ekstrak Akar Pangkat Dua dari Fungsi

f(x) = √(3x+2)

f(x) = (3x+2)^(1/2)

Langkah 2: Ubah Bentuk Fungsi

f(x) = (3x+2)^(1/2)

f(x) = (3x+2)^(1/2) / 1

f(x) = √(3x+2) / 1

Langkah 3: Tentukan Nilai Limit

Untuk limit tak hingga akar, kita harus menentukan pangkat akar dari fungsi yang diberikan. Dalam kasus ini, pangkat akarnya adalah 1/2. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus:

Sehingga:

Jadi, nilai limit tak hingga dari fungsi f(x) = √(3x+2) adalah tak hingga.

Contoh Soal 2

Hitunglah nilai limit tak hingga dari fungsi f(x) = √(x^2+3x) – x.

Penyelesaian

Langkah 1: Ekstrak Akar Pangkat Dua dari Fungsi

f(x) = √(x^2+3x) – x

f(x) = [(x^2+3x)^(1/2)] – x

Langkah 2: Ubah Bentuk Fungsi

f(x) = [(x^2+3x)^(1/2)] – x

f(x) = [(x^2+3x)^(1/2)] / [(x^2+3x)^(1/2)] – x

f(x) = [(x^2+3x)^(1/2)] / [(x^2+3x)^(1/2)] – [(x(x+3))/(x^2+3x)^(1/2)]

f(x) = [(x^2+3x)^(1/2) – (x(x+3))/(x^2+3x)^(1/2)] / [(x^2+3x)^(1/2)]

f(x) = [(x^2+3x)^(1/2) – x(x+3)^(1/2)] / [(x^2+3x)^(1/2)]

Langkah 3: Tentukan Nilai Limit

Untuk limit tak hingga akar, kita harus menentukan pangkat akar dari fungsi yang diberikan. Dalam kasus ini, pangkat akarnya adalah 1/2. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus:

Sehingga:

Jadi, nilai limit tak hingga dari fungsi f(x) = √(x^2+3x) – x adalah 1/2.