Rumus Garis dan Sudut

Garis dan sudut adalah konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam geometri dan trigonometri. Garis adalah suatu objek matematika yang hanya memiliki panjang dan arah, sedangkan sudut adalah pengukuran rotasi antara dua garis yang bertemu di titik.

Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus-rumus yang berkaitan dengan garis dan sudut, seperti rumus jarak antara dua titik, rumus kemiringan garis, dan rumus sudut antara dua garis.

Rumus Jarak Antara Dua Titik

Rumus jarak antara dua titik adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jarak atau panjang garis lurus antara dua titik di bidang koordinat. Rumus ini sangat berguna dalam geometri dan trigonometri.

Langkah-langkah untuk menghitung jarak antara dua titik adalah sebagai berikut:

1. Tentukan koordinat kedua titik. Misalnya, titik A memiliki koordinat (x1, y1) dan titik B memiliki koordinat (x2, y2).

2. Hitung selisih koordinat x dan y antara kedua titik. Misalnya, selisih koordinat x antara A dan B adalah x2 – x1, dan selisih koordinat y antara A dan B adalah y2 – y1.

3. Gunakan rumus jarak antara dua titik:

Jarak antara A dan B = akar[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]

Contoh:

Titik A memiliki koordinat (2, 3) dan titik B memiliki koordinat (5, 7). Maka jarak antara A dan B adalah:

Jarak antara A dan B = akar[(5 – 2)^2 + (7 – 3)^2] = akar[9 + 16] = akar[25] = 5

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah 5 satuan.

Rumus Kemiringan Garis

Kemiringan garis adalah kemiringan atau kecuraman garis terhadap sumbu x. Rumus kemiringan garis adalah rumus yang digunakan untuk menghitung kemiringan garis yang dinyatakan dalam bentuk pecahan.

Langkah-langkah untuk menghitung kemiringan garis adalah sebagai berikut:

1. Tentukan koordinat kedua titik pada garis. Misalnya, titik A memiliki koordinat (x1, y1) dan titik B memiliki koordinat (x2, y2).

2. Hitung selisih koordinat y antara kedua titik. Misalnya, selisih koordinat y antara A dan B adalah y2 – y1.

3. Hitung selisih koordinat x antara kedua titik. Misalnya, selisih koordinat x antara A dan B adalah x2 – x1.

4. Gunakan rumus kemiringan garis:

Kemiringan garis = selisih koordinat y / selisih koordinat x

Contoh:

Titik A memiliki koordinat (2, 3) dan titik B memiliki koordinat (5, 7). Maka kemiringan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah:

Kemiringan garis = (y2 – y1) / (x2 – x1)
= (7 – 3) / (5 – 2)
= 4 / 3

Jadi, kemiringan garis adalah 4/3 atau 1,33.

Rumus Persamaan Garis

Persamaan garis adalah rumus yang digunakan untuk menentukan persamaan matematika dari suatu garis. Ada dua jenis persamaan garis yang sering digunakan, yaitu persamaan garis dalam bentuk umum dan persamaan garis dalam bentuk slope-intercept.

Persamaan Garis dalam Bentuk Umum

Persamaan garis dalam bentuk umum adalah persamaan yang menunjukkan hubungan antara koefisien x dan y pada suatu garis.

Rumus persamaan garis dalam bentuk umum adalah:

Ax + By + C = 0

di mana A, B, dan C adalah konstanta.

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan garis dalam bentuk umum adalah sebagai berikut:

1. Tentukan kemiringan garis menggunakan rumus kemiringan garis.

2. Gunakan salah satu titik pada garis dan substitusikan koordinatnya ke dalam rumus kemiringan garis untuk mendapatkan nilai b.

3. Substitusikan nilai kemiringan garis dan b ke dalam rumus persamaan garis dalam bentuk slope-intercept.

4. Ubah persamaan garis dalam bentuk slope-intercept menjadi bentuk umum dengan memindahkan variabel ke satu sisi.

Contoh:

Titik A memiliki koordinat (2, 3) dan titik B memiliki koordinat (5, 7). Maka kemiringan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah 4/3 atau 1,33.

Selanjutnya, substitusikan koordinat titik A ke dalam rumus kemiringan garis untuk mendapatkan nilai b:

y = mx + b
3 = (4/3) * 2 + b
3 = 8/3 + b
b = 3 – 8/3
b = 1/3

Sehingga persamaan garis dalam bentuk slope-intercept adalah:

y = (4/3)x + 1/3

Untuk mengubah persamaan garis tersebut menjadi bentuk umum, kita pindahkan variabel ke satu sisi:

-4/3x + y – 1/3 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A dan B dalam bentuk umum adalah -4/3x + y – 1/3 = 0.

Persamaan Garis dalam Bentuk Slope-Intercept

Persamaan garis dalam bentuk slope-intercept adalah persamaan yang menunjukkan kemiringan garis (slope) dan titik potong sumbu y (y-intercept) pada suatu garis.

Rumus persamaan garis dalam bentuk slope-intercept adalah:

y = mx + b

di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah titik potong sumbu y.

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan garis dalam bentuk slope-intercept adalah sebagai berikut:

1. Tentukan kemiringan garis menggunakan rumus kemiringan garis.

2. Gunakan salah satu titik pada garis dan substitusikan koordinatnya ke dalam rumus kemiringan garis untuk mendapatkan nilai b.

3. Substitusikan nilai kemiringan garis dan b ke dalam rumus persamaan garis dalam bentuk slope-intercept.

Contoh:

Titik A memiliki koordinat (2, 3) dan titik B memiliki koordinat (5, 7). Maka kemiringan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah 4/3 atau 1,33.

Selanjutnya, substitusikan koordinat titik A ke dalam rumus kemiringan garis untuk mendapatkan nilai b:

y = mx + b
3 = (4/3) * 2 + b
3 = 8/3 + b
b = 3 – 8/3
b = 1/3

Sehingga persamaan garis dalam bentuk slope-intercept adalah:

y = (4/3)x + 1/3

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A dan B dalam bentuk slope-intercept adalah y = (4/3)x + 1/3.

Rumus Sudut Antara Dua Garis

Sudut antara dua garis adalah sudut yang terbentuk antara dua garis yang saling berpotongan atau miring. Rumus sudut antara dua garis adalah rumus yang digunakan untuk menghitung sudut antara dua garis.

Terdapat dua rumus yang digunakan untuk menghitung sudut antara dua garis, yaitu rumus sudut antara dua garis yang saling berpotongan dan rumus sudut antara dua garis yang saling miring.

Rumus Sudut Antara Dua Garis yang Saling Berpotongan

Sudut antara dua garis yang saling berpotongan adalah sudut yang terbentuk antara kedua garis pada titik potongan.

Rumus sudut antara dua garis yang saling berpotongan adalah:

Sudut = arctan[(m1 – m2) / (1 + m1 * m2)]

di mana m1 dan m2