Materi Deret Aritmatika: Pengertian, Sifat, Dan Contoh Soal

Materi Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku berbeda sama dengan bilangan sebelumnya ditambah suatu bilangan tetap yang disebut beda (d). Deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus:
an = a1 + (n-1)d

dimana:
an : suku ke-n
a1 : suku pertama
n : indeks suku ke-n
d : beda

Contoh:
1. Diketahui suku pertama (a1) = 5 dan beda (d) = 2. Tentukan suku ke-7 (a7).
Jawab:
an = a1 + (n-1)d
a7 = a1 + (7-1)d
a7 = 5 + 6(2)
a7 = 17

2. Diketahui suku ke-5 (a5) = 23 dan beda (d) = -3. Tentukan suku pertama (a1) dan suku ke-10 (a10).
Jawab:
a5 = a1 + (5-1)d
23 = a1 + 4(-3)
23 = a1 – 12
a1 = 35

a10 = a1 + (10-1)d
a10 = 35 + 9(-3)
a10 = 8

Sifat-sifat Deret Aritmatika

1. Jumlah suku-suku berurutan (Sn) pada deret aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus:
Sn = n/2 (a1 + an)
2. Suku tengah pada deret aritmatika adalah:
at = (a1 + an)/2
3. Jumlah suku-suku genap pada deret aritmatika adalah:
Sgenap = n/4 (2a1 + (n-2)d)
4. Jumlah suku-suku ganjil pada deret aritmatika adalah:
Sganjil = n/4 (2a1 + (n-1)d)

Contoh Soal dan Penyelesaian

1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 4.
Jawab:
Diketahui:
a1 = 2, d = 4, n = 20

Sn = n/2 (a1 + an)
an = a1 + (n-1)d
an = 2 + (20-1)4
an = 78

Sn = 20/2 (2 + 78)
Sn = 1000

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret aritmatika adalah 1000.

2. Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 dari deret aritmatika berturut-turut adalah 10 dan 26. Tentukan suku ke-15 dari deret aritmatika tersebut.
Jawab:
Diketahui:
a4 = 10, a10 = 26, n = 15

an = a1 + (n-1)d
a10 = a1 + (10-1)d
26 = a1 + 9d

a4 = a1 + 3d
10 = a1 + 3d

Solving:
26 = a1 + 9d
10 = a1 + 3d

16 = 6d
d = 2.67

10 = a1 + 3(2.67)
a1 = 2

an = a1 + (n-1)d
an = 2 + (15-1)(2.67)
an = 41.98 ≈ 42

Jadi, suku ke-15 dari deret aritmatika tersebut adalah 42.

Keuntungan Belajar Deret Aritmatika

Belajar deret aritmatika memiliki beberapa keuntungan, antara lain:

1. Memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang konsep matematika dasar.
2. Meningkatkan kemampuan berhitung dan menghitung.
3. Meningkatkan kemampuan dalam penggunaan rumus matematika.
4. Meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan masalah matematika.
5. Meningkatkan kemampuan dalam membaca dan menafsirkan soal.
6. Meningkatkan kemampuan dalam berpikir logis dan analitis.
7. Meningkatkan kemampuan dalam memecahkan masalah sehari-hari.

Belajar deret aritmatika juga sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti fisika, kimia, ekonomi, dan sebagainya. Dengan memahami konsep deret aritmatika, seseorang dapat lebih mudah memahami berbagai konsep matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.