Contoh Soal Trigonometri Dan Jawabannya Dengan Solusi Exact

Pengenalan Trigonometri

Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang berfokus pada studi mengenai hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi dasar yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Ketiga fungsi dasar ini sering digunakan dalam perhitungan geometri khususnya dalam bidang teknik dan fisika.

Untuk memahami lebih lanjut mengenai trigonometri, kita akan membahas beberapa contoh soal trigonometri dan jawabannya.

Contoh Soal Trigonometri

1. Hitung nilai sin 30°

Untuk menghitung nilai sin 30°, kita perlu mengetahui nilai sin setiap sudut yang terdapat pada tabel trigonometri. Nilai sin 30° adalah 0.5.

Jadi, nilai sin 30° adalah 0.5.

2. Hitung nilai cos 45°

Untuk menghitung nilai cos 45°, kita perlu mengetahui nilai cos setiap sudut yang terdapat pada tabel trigonometri. Nilai cos 45° adalah 0.7071.

Jadi, nilai cos 45° adalah 0.7071.

3. Hitung nilai tan 60°

Untuk menghitung nilai tan 60°, kita perlu mengetahui nilai tan setiap sudut yang terdapat pada tabel trigonometri. Nilai tan 60° adalah 1.732.

Jadi, nilai tan 60° adalah 1.732.

4. Hitung nilai sin 45° + cos 45°

Untuk menghitung nilai sin 45° + cos 45°, kita perlu mengetahui nilai sin dan cos setiap sudut yang terdapat pada tabel trigonometri. Nilai sin 45° adalah 0.7071 dan nilai cos 45° adalah 0.7071.

Jadi, nilai sin 45° + cos 45° adalah 1.4142.

5. Hitung nilai tan 45° x cos 60°

Untuk menghitung nilai tan 45° x cos 60°, kita perlu mengetahui nilai tan dan cos setiap sudut yang terdapat pada tabel trigonometri. Nilai tan 45° adalah 1 dan nilai cos 60° adalah 0.5.

Jadi, nilai tan 45° x cos 60° adalah 0.5.

6. Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut B = 90°, sisi AB = 3 cm, dan sisi AC = 4 cm, hitunglah nilai sin A, cos A, dan tan A.

Untuk menghitung nilai sin A, cos A, dan tan A, kita perlu mengetahui sudut A pada segitiga ABC. Sudut A dapat dihitung dengan menggunakan rumus sudut segitiga yaitu 180° – 90° – sudut B = 90°. Sehingga, sudut A = 180° – 90° – 90° = 0°.

Dikarenakan sudut A = 0°, maka nilai sin A = 0, nilai cos A = 1, dan nilai tan A = 0/1 = 0.

Jadi, nilai sin A = 0, nilai cos A = 1, dan nilai tan A = 0.

7. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan sudut B = 60°, hitunglah nilai sin C, cos C, dan tan C.

Untuk menghitung nilai sin C, cos C, dan tan C, kita perlu mengetahui sudut C pada segitiga ABC. Sudut C dapat dihitung dengan menggunakan rumus sudut segitiga yaitu 180° – sudut A – sudut B. Karena segitiga ABC bukan segitiga siku-siku, maka kita tidak bisa langsung menggunakan nilai trigonometri dari sudut yang diketahui.

Namun, kita dapat menggunakan Teorema Cosinus untuk menghitung nilai sudut C. Teorema Cosinus menyatakan bahwa kuadrat dari sisi c suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari sisi a dan b dikurangi dua kali perkalian sisi a dan b dengan cosinus sudut di antara keduanya. Dalam hal ini, sisi c adalah BC, sisi a adalah AB, dan sisi b adalah AC.

Sehingga, BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos B

Dengan mengganti nilai AB, BC, dan sudut B yang diketahui, kita dapat menghitung nilai cos C.

BC² = 6² + 8² – 2 x 6 x 8 x cos 60°

BC² = 36 + 64 – 48

BC² = 52

BC = akar 52

Selanjutnya, kita dapat menghitung nilai sin C dan tan C dengan menggunakan tabel trigonometri.

Nilai sin C = 0.866
Nilai cos C = 0.5
Nilai tan C = 1.732

Jadi, nilai sin C = 0.866, nilai cos C = 0.5, dan nilai tan C = 1.732.

Kesimpulan

Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi dasar yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Ketiga fungsi dasar ini sering digunakan dalam perhitungan geometri khususnya dalam bidang teknik dan fisika. Untuk menghitung nilai trigonometri pada suatu sudut, kita dapat menggunakan tabel trigonometri atau menggunakan rumus yang sesuai. Dalam kasus segitiga, kita dapat menggunakan rumus sudut segitiga atau Teorema Cosinus untuk menghitung nilai sudut atau sisi yang tidak diketahui.