Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pengenalan Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri merupakan salah satu topik penting dalam matematika, terutama dalam trigonometri. Perbandingan trigonometri mengacu pada hubungan atau perbandingan antara sudut dan rasio dari sisi-sisi segitiga. Dalam hal ini, kita dapat menghitung sudut atau rasio sisi-sisi segitiga dengan menggunakan fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan.
Dalam perhitungan trigonometri, ada beberapa hal yang perlu dipahami, seperti sudut, sisi, dan rasio. Sudut adalah pengukuran rotasi dalam derajat dari garis atau bidang. Sisi mengacu pada bagian atau segmen dari segitiga. Rasio adalah perbandingan antara duajumlah atau ukuran. Dalam trigonometri, rasio sisi segitiga terdiri dari sin, cos, dan tan.
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri
Berikut adalah beberapa contoh soal perbandingan trigonometri yang dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik:
Contoh Soal 1
Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan sudut θ. Jika sisi miring (hipotenusa) memiliki panjang 10 cm, hitunglah panjang sisi lainnya jika sin θ = 0.6.
Penyelesaian:
Karena sin θ = 0.6, kita dapat menggunakan rumus sin θ = sisi yang bersebrangan / sisi miring untuk menghitung sisi bersebrangan. Dalam hal ini, sisi bersebrangan adalah AB dan sisi miring adalah AC. Oleh karena itu, kita memiliki:
sin θ = AB / AC
0.6 = AB / 10
AB = 0,6 x 10
AB = 6 cm
Jadi, panjang sisi AB adalah 6 cm.
Contoh Soal 2
Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan sudut θ. Jika sisi miring (hipotenusa) memiliki panjang 10 cm, hitunglah panjang sisi lainnya jika cos θ = 0,8.
Penyelesaian:
Karena cos θ = 0,8, kita dapat menggunakan rumus cos θ = sisi yang bersebrangan / sisi miring untuk menghitung sisi bersebrangan. Dalam hal ini, sisi bersebrangan adalah AB dan sisi miring adalah AC. Oleh karena itu, kita memiliki:
cos θ = AB / AC
0,8 = AB / 10
AB = 0,8 x 10
AB = 8 cm
Jadi, panjang sisi AB adalah 8 cm.
Contoh Soal 3
Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan sudut θ. Jika sisi miring (hipotenusa) memiliki panjang 10 cm, hitunglah panjang sisi lainnya jika tan θ = 1,5.
Penyelesaian:
Karena tan θ = 1,5, kita dapat menggunakan rumus tan θ = sisi yang bersebrangan / sisi yang berdekatan untuk menghitung sisi bersebrangan. Dalam hal ini, sisi bersebrangan adalah AB dan sisi yang berdekatan adalah BC. Oleh karena itu, kita memiliki:
tan θ = AB / BC
1,5 = AB / BC
AB = 1,5 x BC
Namun, kita tidak memiliki nilai pasti untuk BC, yang berarti kita harus menggunakan Pythagoras untuk menghitungnya. Kita tahu bahwa:
AC² = AB² + BC²
10² = AB² + BC²
AB² = 10² – BC²
AB² = 100 – BC²
AB = √(100 – BC²)
Kita dapat mengganti AB di rumus tan θ = AB / BC dengan √(100 – BC²) dan kemudian menyelesaikan untuk BC:
1,5 = √(100 – BC²) / BC
1,5 BC = √(100 – BC²)
2,25 BC² = 100 – BC²
3,25 BC² = 100
BC² = 30,77
BC = √30,77
BC = 5,54 cm
Kemudian, kita dapat mengganti nilai BC di rumus AB = 1,5 x BC untuk mendapatkan nilai AB:
AB = 1,5 x 5,54
AB = 8,31 cm
Jadi, panjang sisi AB adalah 8,31 cm.
Contoh Soal 4
Diberikan segitiga ABC dengan sudut θ = 30°, sisi AB = 6 cm, dan sisi AC = 8 cm. Hitunglah panjang sisi BC.
Penyelesaian:
Karena kita memiliki dua sisi dan satu sudut, kita dapat menggunakan rumus sinus untuk menghitung sisi bersebrangan. Dalam hal ini, sisi bersebrangan adalah BC. Oleh karena itu, kita memiliki:
sin θ = sisi yang bersebrangan / sisi yang berdekatan
sin 30° = BC / 6
0,5 = BC / 6
BC = 0,5 x 6
BC = 3 cm
Jadi, panjang sisi BC adalah 3 cm.
Contoh Soal 5
Diberikan segitiga ABC dengan sudut θ = 45°, sisi AB = 10 cm, dan sisi BC = 10 cm. Hitunglah panjang sisi AC.
Penyelesaian:
Karena kita memiliki dua sisi dan satu sudut, kita dapat menggunakan rumus cosinus untuk menghitung sisi yang bersebrangan. Dalam hal ini, sisi yang bersebrangan adalah AC. Oleh karena itu, kita memiliki:
cos θ = sisi yang bersebrangan / sisi yang berdekatan
cos 45° = AC / 10
0,707 = AC / 10
AC = 0,707 x 10
AC = 7,07 cm
Jadi, panjang sisi AC adalah 7,07 cm.
Kesimpulan
Perbandingan trigonometri adalah topik yang penting dalam matematika, terutama dalam trigonometri. Untuk memecahkan masalah perbandingan trigonometri, kita perlu memahami konsep sudut, sisi, dan rasio. Kemudian, kita dapat menggunakan rumus sin, cos, dan tan untuk menghitung sisi-sisi segitiga dan sudut yang tidak diketahui. Dalam beberapa kasus, kita juga dapat menggunakan rumus sinus dan cosinus untuk menghitung sisi yang tidak diketahui. Dengan memahami konsep perbandingan trigonometri dan cara memecahkan masalahnya, kita dapat memperluas pengetahuan dan keterampilan matematika kita.
