Belajar Membedakan Fungsi Kuadrat Dan Persamaan Kuadrat: Contoh Persamaan Kuadrat Dengan Solusinya

Pendahuluan

Persamaan kuadrat merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang penting dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan kuadrat sering kali digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan variabel yang berbeda, seperti waktu, jarak, dan kecepatan. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan riil atau kompleks dan x adalah variabel. Persamaan kuadrat juga dikenal dengan nama persamaan polinomial tingkat dua. Dalam persamaan kuadrat, a tidak boleh sama dengan nol, karena akan membuat persamaan tersebut menjadi linier.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan, antara lain:

1. Penyelesaian melalui faktorisasi

Cara pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan faktorisasi. Faktorisasi adalah suatu proses yang dilakukan untuk mencari faktor-faktor dari suatu bilangan atau polinomial. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian persamaan kuadrat melalui faktorisasi:

Contoh:
x^2 + 5x + 6 = 0

Langkah 1: Faktorkan koefisien a dan c
Kita faktorkan koefisien a dan c dari persamaan kuadrat di atas.
a = 1
c = 6
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan 5. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah 2 dan 3.

Langkah 2: Ubah persamaan kuadrat menjadi faktor
Setelah kita menemukan dua bilangan yang tepat, kita ubah persamaan kuadrat menjadi faktor.
x^2 + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0

Langkah 3: Tentukan nilai x
Kita dapat menentukan nilai x dengan mengambil faktor-faktor dari persamaan kuadrat yang telah kita faktorkan dan mengatur setiap faktor sama dengan nol.
(x + 2) = 0 atau (x + 3) = 0
x = -2 atau x = -3

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat x^2 + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 atau x = -3.

2. Penyelesaian melalui rumus kuadrat

Cara kedua dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah suatu rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Berikut ini adalah rumus kuadrat:

x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a

Untuk menggunakan rumus kuadrat, kita perlu mengetahui nilai dari koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian persamaan kuadrat melalui rumus kuadrat:

Contoh:
2x^2 + 5x – 3 = 0

Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c
a = 2
b = 5
c = -3

Langkah 2: Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat
x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a
x = [-5 ± √(5^2 – 4(2)(-3))] / 2(2)
x = [-5 ± √(25 + 24)] / 4
x = [-5 ± √49] / 4

Langkah 3: Tentukan nilai x
x1 = (-b + √(b^2 – 4ac)) / 2a
x1 = (-5 + √49) / 4
x1 = (-5 + 7) / 4
x1 = 1/2

x2 = (-b – √(b^2 – 4ac)) / 2a
x2 = (-5 – √49) / 4
x2 = (-5 – 7) / 4
x2 = -3

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat 2x^2 + 5x – 3 = 0 adalah x1 = 1/2 atau x2 = -3.

Kesimpulan

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan riil atau kompleks dan x adalah variabel. Terdapat dua cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu melalui faktorisasi dan rumus kuadrat. Dalam faktorisasi, kita mencari faktor dari persamaan kuadrat sedangkan dalam rumus kuadrat, kita menggunakan rumus untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat.