Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pendahuluan
Persamaan kuadrat merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut ini adalah cara menyelesaikan persamaan kuadrat secara lengkap.
Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
1. Menentukan Nilai Konstanta a, b, dan c
Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan nilai konstanta a, b, dan c. Konstanta a merupakan koefisien dari x², konstanta b merupakan koefisien dari x, dan konstanta c merupakan konstanta biasa. Nilai konstanta a, b, dan c dapat diperoleh dari bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
2. Mencari Diskriminan
Setelah menentukan nilai konstanta a, b, dan c, langkah selanjutnya adalah mencari diskriminan. Diskriminan merupakan bilangan yang terdapat dalam akar-akar persamaan kuadrat. Rumus diskriminan adalah b² – 4ac.
3. Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Setelah menemukan nilai diskriminan, langkah selanjutnya adalah mencari akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kondisi dalam menentukan akar persamaan kuadrat, yaitu:
– Jika diskriminan lebih besar dari nol (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Rumus akar persamaan kuadrat adalah x = (-b + √D) / 2a dan x = (-b – √D) / 2a.
– Jika diskriminan sama dengan nol (D = 0), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar. Rumus akar persamaan kuadrat adalah x = -b / 2a.
– Jika diskriminan kurang dari nol (D < 0), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Namun, persamaan kuadrat masih memiliki akar kompleks. Rumus akar persamaan kuadrat kompleks adalah x = (-b ± i√|D|) / 2a, di mana i adalah bilangan imajiner (√-1).
Contoh Soal
Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta cara penyelesaiannya.
Contoh Soal 1: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0.
Penyelesaian:
Diketahui persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0. Maka, nilai a = 1, b = -4, dan c = 3.
Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai diskriminan terlebih dahulu.
D = b² – 4ac
D = (-4)² – 4(1)(3)
D = 16 – 12
D = 4
Setelah mengetahui nilai diskriminan, maka kita dapat mencari akar persamaan kuadrat.
x = (-b + √D) / 2a dan x = (-b – √D) / 2a
x = (-(-4) + √4) / 2(1) dan x = (-(-4) – √4) / 2(1)
x = (4 + 2) / 2 dan x = (4 – 2) / 2
x = 3 dan x = 1
Maka, akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0 adalah x = 3 dan x = 1.
Contoh Soal 2: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0.
Penyelesaian:
Diketahui persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0. Maka, nilai a = 2, b = 5, dan c = 3.
Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai diskriminan terlebih dahulu.
D = b² – 4ac
D = (5)² – 4(2)(3)
D = 25 – 24
D = 1
Setelah mengetahui nilai diskriminan, maka kita dapat mencari akar persamaan kuadrat.
x = (-b + √D) / 2a dan x = (-b – √D) / 2a
x = (-5 + √1) / 2(2) dan x = (-5 – √1) / 2(2)
x = (-5 + 1) / 4 dan x = (-5 – 1) / 4
x = -1 dan x = -3/2
Maka, akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x = -1 dan x = -3/2.
Contoh Soal 3: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x + 5 = 0.
Penyelesaian:
Diketahui persamaan kuadrat x² + 4x + 5 = 0. Maka, nilai a = 1, b = 4, dan c = 5.
Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai diskriminan terlebih dahulu.
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(1)(5)
D = 16 – 20
D = -4
Karena nilai diskriminan kurang dari nol, maka persamaan kuadrat x² + 4x + 5 = 0 tidak memiliki akar real.
Namun, persamaan kuadrat masih memiliki akar kompleks. Rumus akar persamaan kuadrat kompleks adalah x = (-b ± i√|D|) / 2a.
x = (-4 ± i√4) / 2(1)
x = (-4 ± 2i) / 2
x = -2 ± i
Maka, akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x + 5 = 0 adalah x = -2 + i dan x = -2 – i.
Kesimpulan
Persamaan kuadrat merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan ini memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu menentukan nilai konstanta a, b, dan c; mencari diskriminan; dan mencari akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kondisi dalam menentukan akar persamaan kuadrat, yaitu jika diskriminan lebih besar dari nol (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda; jika diskriminan sama dengan nol (D = 0), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar; dan jika diskriminan kurang dari nol (D < 0), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Namun, persamaan kuadrat masih memiliki akar kompleks.
