Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Cara Menghitung Vektor
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki arah dan besarnya. Perhitungan vektor sering kali digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan lain-lain. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung vektor secara lengkap dengan beberapa contoh soal.
1. Definisi Vektor
Sebelum mempelajari cara menghitung vektor, kita harus memahami terlebih dahulu apa itu vektor. Vektor adalah suatu besaran yang memiliki arah dan besarnya. Arah vektor dapat ditunjukkan dengan tanda panah, sementara besarnya dapat diukur dengan satuan seperti meter, newton, dan lain-lain.
2. Jenis Vektor
Terdapat beberapa jenis vektor yang sering digunakan, yaitu:
a. Vektor posisi
Vektor posisi adalah vektor yang menunjukkan posisi suatu titik terhadap titik acuan. Titik acuan ini biasanya ditetapkan sebagai titik awal atau pusat koordinat.
b. Vektor kecepatan
Vektor kecepatan adalah vektor yang menunjukkan kecepatan suatu benda beserta arahnya.
c. Vektor percepatan
Vektor percepatan adalah vektor yang menunjukkan percepatan suatu benda beserta arahnya.
d. Vektor gaya
Vektor gaya adalah vektor yang menunjukkan gaya yang bekerja pada suatu benda beserta arahnya.
3. Penjumlahan Vektor
Penjumlahan vektor adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menentukan hasil dari dua atau lebih vektor. Terdapat dua cara penjumlahan vektor, yaitu:
a. Metode segitiga
Metode segitiga dilakukan dengan menggambar dua vektor pada bidang koordinat dan menyambungkan ujung-ujung vektor tersebut. Kemudian, dari titik awal sampai titik sambungan vektor tersebut, digambar suatu garis. Panjang garis tersebut merupakan hasil penjumlahan kedua vektor.
Contoh soal:
Diberikan dua vektor A dan B dengan besar A=3 dan B=4. Tentukan hasil penjumlahan kedua vektor tersebut!
Jawaban:
Gambarlah dua vektor tersebut pada bidang koordinat seperti gambar di bawah ini.
[gambar]Sambungkan ujung-ujung vektor tersebut dengan garis dan gambar garis dari titik awal sampai titik sambungan.
[gambar]Panjang garis tersebut merupakan hasil penjumlahan kedua vektor.
[gambar]Maka, hasil penjumlahan dari vektor A dan B adalah sebesar 5.
b. Metode komponen
Metode komponen dilakukan dengan memproyeksikan kedua vektor pada dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus. Kemudian, hasil proyeksi tersebut dijumlahkan pada sumbu yang sama.
Contoh soal:
Diberikan dua vektor A dan B dengan besar A=3 dan B=4. Tentukan hasil penjumlahan kedua vektor tersebut!
Jawaban:
Proyeksikan kedua vektor pada dua sumbu koordinat seperti gambar di bawah ini.
[gambar]Hitunglah hasil proyeksi kedua vektor pada sumbu x dan sumbu y.
Ax = A cosθ = 3 cos 30 = 2.598
Ay = A sinθ = 3 sin 30 = 1.5
Bx = B cosθ = 4 cos 60 = 2
By = B sinθ = 4 sin 60 = 3.464
Tambahkan hasil proyeksi pada sumbu yang sama.
Rx = Ax + Bx = 2.598 + 2 = 4.598
Ry = Ay + By = 1.5 + 3.464 = 4.964
Hitunglah hasil penjumlahan dari kedua hasil proyeksi.
R = √(Rx² + Ry²)
R = √(4.598² + 4.964²)
R = 6.43
Maka, hasil penjumlahan dari vektor A dan B adalah sebesar 6.43.
4. Pengurangan Vektor
Pengurangan vektor adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menentukan hasil dari suatu vektor dikurangi dengan vektor lainnya. Pengurangan vektor dapat dilakukan dengan metode yang sama seperti penjumlahan vektor.
Contoh soal:
Diberikan dua vektor A dan B dengan besar A=4 dan B=2. Tentukan hasil pengurangan vektor A dikurangi dengan vektor B!
Jawaban:
Proyeksikan kedua vektor pada dua sumbu koordinat seperti gambar di bawah ini.
[gambar]Hitunglah hasil proyeksi kedua vektor pada sumbu x dan sumbu y.
Ax = A cosθ = 4 cos 45 = 2.828
Ay = A sinθ = 4 sin 45 = 2.828
Bx = B cosθ = 2 cos 30 = 1.732
By = B sinθ = 2 sin 30 = 1
Kurangkan hasil proyeksi vektor A pada hasil proyeksi vektor B.
Rx = Ax – Bx = 2.828 – 1.732 = 1.096
Ry = Ay – By = 2.828 – 1 = 1.828
Hitunglah hasil pengurangan dari kedua hasil proyeksi.
R = √(Rx² + Ry²)
R = √(1.096² + 1.828²)
R = 2.12
Maka, hasil pengurangan dari vektor A dikurangi dengan vektor B adalah sebesar 2.12.
5. Perkalian Vektor
Perkalian vektor adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menghasilkan vektor baru dari dua atau lebih vektor. Terdapat dua jenis perkalian vektor, yaitu:
a. Perkalian skalar
Perkalian skalar adalah operasi matematika antara dua vektor yang menghasilkan bilangan skalar. Rumus perkalian skalar antara dua vektor A dan B adalah sebagai berikut.
A . B = |A| |B| cos θ
dengan |A| dan |B| merupakan besar vektor A dan B, serta θ merupakan sudut antara kedua vektor tersebut.
b. Perkalian vektor
Perkalian vektor adalah operasi matematika antara dua vektor yang menghasilkan vektor baru. Rumus perkalian vektor antara dua vektor A dan B adalah sebagai berikut.
A x B = |A| |B| sin θ n
dengan |A| dan |B| merupakan besar vektor A dan B, serta θ merupakan sudut antara kedua vektor tersebut dan n merupakan vektor normal yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.
6. Kesimpulan
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki arah dan besarnya. Perhitungan vektor sering kali digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan lain-lain. Terdapat beberapa jenis vektor yang sering digunakan, yaitu vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan, dan vektor gaya. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode segitiga atau metode komponen. Pengurangan vektor dilakukan dengan metode yang sama seperti penjumlahan vektor. Sedangkan, perkalian vektor terdapat dua jenis, yaitu perkalian skalar dan perkalian vektor.
