Cara Menghitung Persamaan Kuadrat Dengan Mudah Dan Tepat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang mempunyai bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana x merupakan variabel yang harus dicari nilainya. Persamaan ini dinamakan persamaan kuadrat karena variabel x memiliki pangkat tertinggi dua atau dikenal sebagai pangkat kuadrat. Persamaan ini sangat penting karena sering muncul dalam berbagai bidang ilmu seperti fisika, matematika, dan teknik. Oleh karena itu, penting untuk mempelajari cara menghitung persamaan kuadrat.

Cara Menghitung Persamaan Kuadrat

Untuk menghitung persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut ini adalah langkah-langkah dan penjelasannya:

1. Identifikasi Nilai a, b, dan c

Pertama-tama, identifikasi nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat yang akan dihitung. Nilai a merupakan koefisien dari variabel x², nilai b merupakan koefisien dari variabel x, dan nilai c merupakan konstanta.

Contoh: Hitung persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0.

Dari persamaan di atas, nilai a = 2, nilai b = 5, dan nilai c = -3.

2. Gunakan Formula Kuadratik

Setelah mengidentifikasi nilai a, b, dan c, gunakan formula kuadratik yaitu:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) ÷ 2a

Formula ini akan menghasilkan dua nilai x, yaitu x₁ dan x₂. Dalam beberapa kasus, hasil akar dari persamaan kuadratik mungkin tidak bisa dihitung secara akurat dan perlu menggunakan metode lain.

Contoh: Gunakan formula kuadratik untuk menghitung persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0.

x = (-5 ± √(5² – 4(2)(-3))) ÷ 2(2)
x = (-5 ± √(25 + 24)) ÷ 4
x = (-5 ± √49) ÷ 4
x₁ = (-5 + 7) ÷ 4 = 0.5
x₂ = (-5 – 7) ÷ 4 = -3

Dalam contoh di atas, kita telah menggunakan formula kuadratik untuk menghitung dua nilai x, yaitu x₁ dan x₂. Kita bisa memeriksa hasil ini dengan mencoba menggantikan nilai x pada persamaan awal dan harus menghasilkan 0.

3. Cek Jawaban

Setelah menghitung nilai x, periksa jawaban dengan menggantikan nilai x pada persamaan awal. Jika persamaan menghasilkan nilai 0, maka solusi yang ditemukan benar.

Contoh: Periksa jawaban pada contoh sebelumnya dengan menggantikan nilai x.

2x² + 5x – 3 = 0
2(0.5)² + 5(0.5) – 3 = 0
0.5 + 2.5 – 3 = 0

Dalam contoh di atas, kita telah menggantikan nilai x pada persamaan awal dan menghasilkan nilai 0. Oleh karena itu, solusi yang ditemukan benar.

Kasus-Kasus Khusus dalam Persamaan Kuadrat

Ada beberapa kasus khusus dalam persamaan kuadrat yang perlu diketahui.

1. Persamaan Kuadrat yang Memiliki Diskriminan Positif

Diskriminan adalah nilai b² – 4ac dalam formula kuadratik. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.

Contoh: Hitung persamaan kuadrat 3x² + 4x – 1 = 0.

Dari persamaan di atas, nilai a = 3, nilai b = 4, dan nilai c = -1.

x = (-4 ± √(4² – 4(3)(-1))) ÷ 2(3)
x = (-4 ± √(16 + 12)) ÷ 6
x₁ = (-4 + √28) ÷ 6
x₂ = (-4 – √28) ÷ 6

Dalam contoh di atas, diskriminan adalah 4² – 4(3)(-1) = 28, yang positif. Oleh karena itu, persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda.

2. Persamaan Kuadrat yang Memiliki Diskriminan Nol

Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda.

Contoh: Hitung persamaan kuadrat x² – 4x + 4 = 0.

Dari persamaan di atas, nilai a = 1, nilai b = -4, dan nilai c = 4.

x = (-(-4) ± √((-4)² – 4(1)(4))) ÷ 2(1)
x = (4 ± √(16 – 16)) ÷ 2
x = (4 ± 0) ÷ 2
x = 2

Dalam contoh di atas, diskriminan adalah (-4)² – 4(1)(4) = 0, yang berarti persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda.

3. Persamaan Kuadrat yang Memiliki Diskriminan Negatif

Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, tetapi memiliki akar kompleks atau imajiner.

Contoh: Hitung persamaan kuadrat 2x² + 4x + 6 = 0.

Dari persamaan di atas, nilai a = 2, nilai b = 4, dan nilai c = 6.

x = (-4 ± √(4² – 4(2)(6))) ÷ 2(2)
x = (-4 ± √(-8)) ÷ 4

Dalam contoh di atas, diskriminan adalah 4² – 4(2)(6) = -8, yang negatif. Oleh karena itu, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, tetapi memiliki akar kompleks atau imajiner.

Kesimpulan

Persamaan kuadrat merupakan salah satu jenis persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0. Untuk menghitung persamaan kuadrat, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu mengidentifikasi nilai a, b, dan c, menggunakan formula kuadratik, dan memeriksa jawaban. Ada beberapa kasus khusus dalam persamaan kuadrat yang perlu diketahui, yaitu persamaan kuadrat yang memiliki diskriminan positif, nol, dan negatif. Oleh karena itu, penting untuk mempelajari cara menghitung persamaan kuadrat untuk memahami konsep dasar matematika yang lebih luas.