Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 Dengan Langkah-Langkah Tepat

Pengenalan

Matriks adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Matriks digunakan dalam berbagai disiplin ilmu seperti fisika, teknik, dan ekonomi. Determinan matriks adalah salah satu konsep penting dalam matriks. Determinan matriks adalah bilangan yang dihitung dari elemen-elemen matriks dan digunakan untuk menentukan apakah matriks tersebut dapat diinvers atau tidak. Dalam artikel ini, akan dibahas cara mencari determinan matriks 3×3.

Pengertian Determinan Matriks 3×3

Determinan matriks 3×3 adalah bilangan yang dihitung dari elemen-elemen matriks 3×3. Determinan matriks 3×3 dinotasikan dengan simbol det(A), di mana A adalah matriks 3×3. Determinan matriks 3×3 dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

det(A) = a11(a22a33 – a23a32) – a12(a21a33 – a23a31) + a13(a21a32 – a22a31)

di mana a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, dan a33 adalah elemen-elemen matriks 3×3.

Langkah-langkah Mencari Determinan Matriks 3×3

Berikut adalah langkah-langkah mencari determinan matriks 3×3:

Langkah 1: Tentukan Matriks 3×3

Tentukan matriks 3×3 yang akan dicari determinannya. Misalnya, kita akan mencari determinan matriks A yang memiliki elemen-elemen sebagai berikut:

A = | 2 3 -1 |
| 4 0 2 |
|-3 1 5 |

Langkah 2: Hitung Determinan Matriks 3×3

Setelah menentukan matriks 3×3, langkah selanjutnya adalah menghitung determinannya. Untuk menghitung determinan matriks 3×3, gunakan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya:

det(A) = a11(a22a33 – a23a32) – a12(a21a33 – a23a31) + a13(a21a32 – a22a31)

Substitusikan nilai a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, dan a33 dengan elemen-elemen matriks A:

det(A) = 2(0x5 – 2×1) – 3(4×5 – 2x(-3)) – (-1)(4×1 – 0x(-3))
= 2(0 – 2) – 3(20 + 6) – (-4)
= -4

Sehingga determinan matriks A adalah -4.

Kesimpulan

Determinan matriks 3×3 adalah bilangan yang dihitung dari elemen-elemen matriks 3×3 dan digunakan untuk menentukan apakah matriks tersebut dapat diinvers atau tidak. Determinan matriks 3×3 dapat dihitung menggunakan rumus det(A) = a11(a22a33 – a23a32) – a12(a21a33 – a23a31) + a13(a21a32 – a22a31). Langkah-langkah untuk mencari determinan matriks 3×3 adalah menentukan matriks 3×3 dan menghitung determinannya.