Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Adalah
Persamaan kuadrat adalah salah satu jenis persamaan matematika yang paling umum dijumpai pada tingkat sekolah menengah. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum yang terdiri dari tiga koefisien yang masing-masing merepresentasikan suatu nilai atau variabel. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
ax² + bx + c = 0
Koefisien a, b, dan c dalam persamaan kuadrat tersebut dapat memiliki nilai-nilai yang berbeda-beda. Dalam persamaan kuadrat, variabel x merupakan variabel independen yang dapat dihitung nilainya dengan menggunakan rumus kuadratik.
Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Umum
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bentuk umum, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dalam bentuk umum:
1. Menentukan nilai koefisien a, b, dan c
Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan nilai koefisien a, b, dan c. Koefisien a merupakan koefisien dari variabel kuadrat (x²), koefisien b merupakan koefisien dari variabel x, dan koefisien c merupakan konstanta.
Contoh persamaan kuadrat dalam bentuk umum:
3x² – 4x + 1 = 0
Dalam persamaan di atas, nilai a = 3, b = -4, dan c = 1.
2. Mencari nilai diskriminan
Diskriminan dalam persamaan kuadrat adalah suatu nilai yang dapat digunakan untuk menentukan jenis akar-akar dari persamaan tersebut. Diskriminan dinyatakan dalam rumus sebagai D = b² – 4ac.
Contoh persamaan kuadrat dalam bentuk umum:
x² – 6x + 8 = 0
Dalam persamaan di atas, nilai a = 1, b = -6, dan c = 8. Maka, nilai diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
D = (-6)² – 4(1)(8)
D = 36 – 32
D = 4
3. Mencari akar-akar persamaan
Setelah nilai diskriminan ditemukan, langkah selanjutnya adalah mencari akar-akar persamaan. Terdapat tiga jenis akar-akar persamaan kuadrat, yaitu akar-akar real dan berbeda, akar-akar real dan sama, serta akar-akar imajiner.
A. Akar-akar Real dan Berbeda
Jika nilai diskriminan (D) positif, maka persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar real dan berbeda. Akar-akar persamaan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b – √D) / 2a
Contoh persamaan kuadrat dalam bentuk umum:
2x² – 3x – 5 = 0
Dalam persamaan di atas, nilai a = 2, b = -3, dan c = -5. Maka, nilai diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
D = (-3)² – 4(2)(-5)
D = 9 + 40
D = 49
Nilai diskriminan positif, sehingga persamaan kuadrat memiliki akar-akar real dan berbeda. Selanjutnya, akar-akar persamaan dapat dihitung sebagai berikut:
x₁ = (-(-3) + √49) / (2 × 2)
x₁ = (3 + 7) / 4
x₁ = 5 / 4
x₂ = (-(-3) – √49) / (2 × 2)
x₂ = (3 – 7) / 4
x₂ = -1
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 5/4 dan x₂ = -1.
B. Akar-akar Real dan Sama
Jika nilai diskriminan (D) sama dengan nol, maka persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar real dan sama. Akar-akar persamaan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
x = -b / 2a
Contoh persamaan kuadrat dalam bentuk umum:
x² – 4x + 4 = 0
Dalam persamaan di atas, nilai a = 1, b = -4, dan c = 4. Maka, nilai diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
D = (-4)² – 4(1)(4)
D = 0
Nilai diskriminan sama dengan nol, sehingga persamaan kuadrat memiliki akar-akar real dan sama. Selanjutnya, akar-akar persamaan dapat dihitung sebagai berikut:
x = -(-4) / (2 × 1)
x = 4 / 2
x = 2
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = x₂ = 2.
C. Akar-akar Imajiner
Jika nilai diskriminan (D) negatif, maka persamaan kuadrat akan memiliki akar-akar imajiner. Akar-akar persamaan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
x₁ = (-b + i√(-D)) / 2a
x₂ = (-b – i√(-D)) / 2a
Contoh persamaan kuadrat dalam bentuk umum:
3x² + 2x + 1 = 0
Dalam persamaan di atas, nilai a = 3, b = 2, dan c = 1. Maka, nilai diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
D = 2² – 4(3)(1)
D = -8
Nilai diskriminan negatif, sehingga persamaan kuadrat memiliki akar-akar imajiner. Selanjutnya, akar-akar persamaan dapat dihitung sebagai berikut:
x₁ = (-2 + i√8) / (2 × 3)
x₁ = (-2 + 2i) / 6
x₁ = (-1 + i/3)
x₂ = (-2 – i√8) / (2 × 3)
x₂ = (-2 – 2i) / 6
x₂ = (-1 – i/3)
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = (-1 + i/3) dan x₂ = (-1 – i/3).
Contoh Soal Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Umum
Berikut ini adalah beberapa contoh soal persamaan kuadrat dalam bentuk umum yang dapat digunakan untuk mengasah kemampuan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat:
Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
x² + 2x – 3 = 0
Penyelesaian:
Dalam persamaan kuadrat di atas, nilai a = 1, b = 2, dan c = -3. Maka, nilai diskriminan dapat dihitung sebagai berikut:
D = 2² – 4(1)(-3)
D = 16
Nilai diskriminan positif, sehingga persamaan kuadrat memiliki akar-akar real dan berbeda. Selanjutnya, akar-akar persamaan dapat dihitung sebagai berikut:
x₁ = (-2 + √16) / (2 × 1)
x₁ = (-2 + 4) / 2
x₁ = 1
x₂ = (-2 – √16) / (2 × 1)
x₂ = (-2 – 4) / 2
x₂ = -3
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 1 dan x₂ = -3.
Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
2x² – 5x + 2 = 0
Penyelesaian:
Dalam persamaan kuadrat di atas, nilai a = 2, b = -5, dan c
