Menjelaskan Rumus Dan Contoh Soal Barisan Geometri Untuk Pemula

Pengertian Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku berbeda-beda nilainya dan terdapat rasio tetap antara suku-suku yang berturut-turut. Rasio ini disebut rasio geometri atau rasio bilangan konstan (q). Selain rasio, Barisan Geometri juga memiliki suku awal (a) yang merupakan suku pertama pada barisan tersebut.

Rumus Barisan Geometri

Rumus umum Barisan Geometri adalah sebagai berikut:

an = a x q^(n-1)

Keterangan:
– an = suku ke-n pada barisan geometri
– a = suku pertama pada barisan geometri
– q = rasio geometri
– n = urutan suku pada barisan geometri

Untuk menghitung suku ke-n pada barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus di atas.

Contoh:
Diketahui sebuah Barisan Geometri memiliki suku pertama (a) = 3 dan rasio geometri (q) = 2. Tentukan suku ke-5 pada barisan tersebut.

Solusi:
an = a x q^(n-1)
a5 = 3 x 2^(5-1)
a5 = 3 x 2^4
a5 = 3 x 16
a5 = 48

Jadi, suku ke-5 pada Barisan Geometri tersebut adalah 48.

Sifat-sifat Barisan Geometri

Terdapat beberapa sifat atau karakteristik pada Barisan Geometri, antara lain:

1. Jumlah suku pada Barisan Geometri
Jumlah suku pada Barisan Geometri dapat ditentukan dengan rumus berikut:

Sn = a x [(q^n – 1) / (q – 1)]

Keterangan:
– Sn = jumlah suku pada barisan geometri hingga suku ke-n
– a = suku pertama pada barisan geometri
– q = rasio geometri
– n = urutan suku pada barisan geometri

Contoh:
Diketahui sebuah Barisan Geometri memiliki suku pertama (a) = 2 dan rasio geometri (q) = 3. Tentukan jumlah suku pada barisan tersebut hingga suku ke-4.

Solusi:
Sn = a x [(q^n – 1) / (q – 1)] S4 = 2 x [(3^4 – 1) / (3 – 1)] S4 = 2 x [(81 – 1) / 2] S4 = 2 x 40
S4 = 80

Jadi, jumlah suku pada Barisan Geometri hingga suku ke-4 adalah 80.

2. Penjumlahan suku pada Barisan Geometri
Penjumlahan suku pada Barisan Geometri dapat ditentukan dengan rumus berikut:

Sn = a x [(1 – q^n) / (1 – q)]

Keterangan:
– Sn = penjumlahan suku pada barisan geometri hingga suku ke-n
– a = suku pertama pada barisan geometri
– q = rasio geometri
– n = urutan suku pada barisan geometri

Contoh:
Diketahui sebuah Barisan Geometri memiliki suku pertama (a) = 2 dan rasio geometri (q) = 3. Tentukan penjumlahan suku pada barisan tersebut hingga suku ke-4.

Solusi:
Sn = a x [(1 – q^n) / (1 – q)] S4 = 2 x [(1 – 3^4) / (1 – 3)] S4 = 2 x [(1 – 81) / (-2)] S4 = 2 x (-40)
S4 = -80

Jadi, penjumlahan suku pada Barisan Geometri hingga suku ke-4 adalah -80.

3. Faktor-faktor pengaruh pada Barisan Geometri
a. Rasio geometri (q)
Rasio geometri (q) merupakan faktor yang sangat berpengaruh pada Barisan Geometri. Semakin besar atau kecil rasio geometri, maka semakin besar atau kecil pula selisih antara suku-suku pada barisan tersebut.

b. Suku pertama (a)
Suku pertama (a) juga berpengaruh pada Barisan Geometri. Semakin besar atau kecil suku pertama, maka semakin besar atau kecil pula nilai dari setiap suku pada barisan tersebut.

c. Urutan suku (n)
Urutan suku (n) juga memberikan pengaruh pada Barisan Geometri. Semakin besar urutan suku, maka semakin besar pula nilai dari suku tersebut.

Contoh Soal Barisan Geometri

1. Sebuah Barisan Geometri memiliki suku pertama (a) = 4 dan rasio geometri (q) = 2. Tentukan suku ke-6 pada barisan tersebut.

Solusi:
an = a x q^(n-1)
a6 = 4 x 2^(6-1)
a6 = 4 x 32
a6 = 128

Jadi, suku ke-6 pada Barisan Geometri tersebut adalah 128.

2. Sebuah Barisan Geometri memiliki suku pertama (a) = 5 dan rasio geometri (q) = 3. Tentukan jumlah suku pada barisan tersebut hingga suku ke-4.

Solusi:
Sn = a x [(q^n – 1) / (q – 1)] S4 = 5 x [(3^4 – 1) / (3 – 1)] S4 = 5 x [(81 – 1) / 2] S4 = 5 x 40
S4 = 200

Jadi, jumlah suku pada Barisan Geometri hingga suku ke-4 adalah 200.

3. Sebuah Barisan Geometri memiliki suku ke-4 (a4) = 24 dan rasio geometri (q) = 4. Tentukan suku pertama pada barisan tersebut.

Solusi:
an = a x q^(n-1)
a4 = a x 4^(4-1)
24 = a x 64
a = 24 / 64
a = 0,375

Jadi, suku pertama pada Barisan Geometri tersebut adalah 0,375.

4. Sebuah Barisan Geometri memiliki suku pertama (a) = 8 dan rasio geometri (q) = 0,5. Tentukan penjumlahan suku pada barisan tersebut hingga suku ke-5.

Solusi:
Sn = a x [(1 – q^n) / (1 – q)] S5 = 8 x [(1 – 0,5^5) / (1 – 0,5)] S5 = 8 x [(1 – 0,03125) / 0,5] S5 = 8 x 0,9375 / 0,5
S5 = 15

Jadi, penjumlahan suku pada Barisan Geometri hingga suku ke-5 adalah 15.