Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.
Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai dari x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Setiap persamaan kuadrat memiliki dua akar yang mungkin berbeda atau sama. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau dengan menggunakan teknik faktorisasi.
Rumus Kuadrat
Rumus kuadrat adalah sebuah rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini diberikan oleh:
x = (-b ± √(b²-4ac))/2a
Dimana x adalah akar-akar persamaan kuadrat, a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat.
Pembahasan Langkah-Langkah Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat:
Langkah 1: Tentukan Nilai a, b, dan c
Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat yang diberikan. Pastikan bahwa nilai a tidak sama dengan 0.
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat: 2x² + 3x – 5 = 0
a = 2
b = 3
c = -5
Langkah 2: Hitung Diskriminan Persamaan Kuadrat
Diskriminan persamaan kuadrat adalah bilangan yang diberikan oleh rumus b²-4ac. Nilai diskriminan ini menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang berulang.
Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat: 2x² + 3x – 5 = 0
Diskriminan = b²-4ac
Diskriminan = (3)² – 4(2)(-5)
Diskriminan = 9 + 40
Diskriminan = 49
Langkah 3: Tentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Berdasarkan nilai diskriminan yang telah dihitung, tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang berulang.
Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat: 2x² + 3x – 5 = 0
Diskriminan = 49
Karena diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
Langkah 4: Hitung Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus Kuadrat
Jika persamaan kuadrat memiliki diskriminan positif, maka akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan menggunakan rumus kuadrat.
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat: 2x² + 3x – 5 = 0
a = 2
b = 3
c = -5
Diskriminan = 49
x = (-b ± √(b²-4ac))/2a
x = (-3 ± √(3²-4(2)(-5)))/2(2)
x = (-3 ± √49)/4
x1 = (-3 + 7)/4
x1 = 1
x2 = (-3 – 7)/4
x2 = -5/2
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0 adalah 1 dan -5/2.
Langkah 5: Verifikasi Jawaban
Setelah mendapatkan jawaban, verifikasi kembali apakah akar-akar persamaan kuadrat tersebut benar atau tidak. Caranya adalah dengan mengganti nilai akar-akar tersebut ke dalam persamaan kuadrat awal dan memastikan hasilnya sama dengan 0.
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat: 2x² + 3x – 5 = 0
a = 2
b = 3
c = -5
Diskriminan = 49
x1 = 1
x2 = -5/2
Ganti nilai x dengan x1 = 1:
2(1)² + 3(1) – 5 = 0
2 + 3 – 5 = 0
0 = 0
Ganti nilai x dengan x2 = -5/2:
2(-5/2)² + 3(-5/2) – 5 = 0
2(25/4) – 15/2 – 5 = 0
25/2 – 15/2 – 5 = 0
5/2 – 5 = 0
0 = 0
Kedua nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut memenuhi persamaan kuadrat awal, sehingga dapat disimpulkan bahwa jawaban tersebut benar.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya mengenai akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh Soal 1
Diberikan persamaan kuadrat 3x² – 7x + 2 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Pembahasan
Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c
a = 3
b = -7
c = 2
Langkah 2: Hitung diskriminan persamaan kuadrat
Diskriminan = b²-4ac
Diskriminan = (-7)² – 4(3)(2)
Diskriminan = 49 – 24
Diskriminan = 25
Langkah 3: Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat
Karena diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
Langkah 4: Hitung akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat
x = (-b ± √(b²-4ac))/2a
x = (7 ± √25)/6
x1 = 2/3
x2 = 1
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 7x + 2 = 0 adalah 2/3 dan 1.
Contoh Soal 2
Diberikan persamaan kuadrat x² – 8x + 16 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Pembahasan
Langkah 1: Tentukan nilai a, b, dan c
a = 1
b = -8
c = 16
Langkah 2: Hitung diskriminan persamaan kuadrat
Diskriminan = b²-4ac
Diskriminan = (-8)² – 4(1)(16)
Diskriminan = 64 – 64
Diskriminan = 0
Langkah 3: Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat
Karena diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang berulang.
Langkah 4: Hitung akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat
x = (-b ± √(b²-4ac))/2a
x = (8 ± √0)/2(1)
x = 4
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² – 8x + 16 = 0 adalah 4.
Contoh Soal 3
Diberikan persamaan kuadrat 2x² – 3x + 1 = 0. Tentukan akar-ak
