Cara Menghitung Perkalian Matriks 3×3

Perkalian matriks adalah operasi matematika yang dilakukan pada dua atau lebih matriks untuk menghasilkan matriks baru. Matriks adalah susunan bilangan atau angka dalam bentuk tabel yang terdiri dari baris dan kolom. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung perkalian matriks 3×3.

Langkah-langkah Menghitung Perkalian Matriks 3×3

Langkah-langkah untuk menghitung perkalian matriks 3×3 adalah sebagai berikut:

Periksa apakah kedua matriks dapat dikalikan. Untuk dapat dikalikan, jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Tentukan ukuran matriks hasil perkalian. Jika matriks pertama berukuran 3×3 dan matriks kedua berukuran 3×3, maka matriks hasil perkalian juga akan berukuran 3×3.
Untuk menghitung matriks hasil perkalian, kita perlu mengalikan setiap elemen pada baris pertama matriks pertama dengan setiap elemen pada kolom pertama matriks kedua. Kemudian, jumlahkan hasil perkalian tersebut.
Hasil penjumlahan tersebut akan menjadi elemen pertama pada baris pertama dan kolom pertama dari matriks hasil perkalian.
Lakukan langkah 3 dan 4 untuk setiap elemen pada baris pertama matriks pertama dan kolom kedua, kolom ketiga matriks kedua.
Setelah selesai menghitung matriks baris pertama, lakukan langkah 3 hingga 5 untuk matriks baris kedua dan ketiga.

Contoh Perhitungan Perkalian Matriks 3×3

Misalnya, kita memiliki matriks A dan B sebagai berikut:

$$
A = begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6 \
7 & 8 & 9
end{bmatrix}
$$

$$
B = begin{bmatrix}
9 & 8 & 7 \
6 & 5 & 4 \
3 & 2 & 1
end{bmatrix}
$$

Untuk menghitung perkalian matriks A dan B, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Periksa apakah kedua matriks dapat dikalikan. Karena kedua matriks memiliki ukuran 3×3, maka mereka dapat dikalikan.
Matriks hasil perkalian juga akan berukuran 3×3.
Untuk menghitung elemen pertama dari matriks hasil perkalian, kita perlu mengalikan setiap elemen pada baris pertama matriks A dengan setiap elemen pada kolom pertama matriks B, dan jumlahkan hasilnya:

$$
(1times9) + (2times6) + (3times3) = 30
$$

Hasil penjumlahan tersebut akan menjadi elemen pertama pada baris pertama dan kolom pertama dari matriks hasil perkalian.
Lakukan langkah 3 dan 4 untuk setiap elemen pada baris pertama matriks A dan kolom kedua, kolom ketiga matriks B. Hal ini akan menghasilkan baris pertama dari matriks hasil perkalian.

$$
begin{bmatrix}
(1times9) + (2times6) + (3times3) & (1times8) + (2times5) + (3times2) & (1times7) + (2times4) + (3times1) \
(4times9) + (5times6) + (6times3) & (4times8) + (5times5) + (6times2) & (4times7) + (5times4) + (6times1) \
(7times9) + (8times6) + (9times3) & (7times8) + (8times5) + (9times2) & (7times7) + (8times4) + (9times1)
end{bmatrix}
$$

Setelah selesai menghitung matriks baris pertama, lakukan langkah 3 hingga 5 untuk matriks baris kedua dan ketiga. Hal ini akan menghasilkan matriks hasil perkalian A dan B:

$$
begin{bmatrix}
30 & 24 & 18 \
84 & 69 & 54 \
138 & 114 & 90
end{bmatrix}
$$

Kesimpulan

Perkalian matriks 3×3 dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas. Pertama-tama, kita perlu memeriksa apakah kedua matriks dapat dikalikan. Kemudian, kita tentukan ukuran matriks hasil perkalian. Selanjutnya, kita hitung setiap elemen pada matriks hasil perkalian dengan mengalikan setiap elemen pada baris dan kolom yang sesuai dan menjumlahkan hasilnya. Setelah menghitung semua elemen, kita dapat menyusun matriks hasil perkalian.

Semoga artikel ini bermanfaat untuk anda yang memiliki tugas terkait perkalian matriks 3×3. Terima kasih telah membaca artikel ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.