Cara Menghitung Mean Modus Median Data Kelompok

Mean, modus, dan median adalah tiga nilai utama yang dapat digunakan untuk menganalisis data. Ketika kita memiliki data kelompok, kita tidak dapat menggunakan metode standar untuk menghitung nilai-nilai ini. Namun, kita dapat menggunakan beberapa teknik yang berbeda untuk menghitung mean, modus, dan median dari data kelompok. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung mean, modus, dan median dari data kelompok.

Mean

Maksud dari mean adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data. Ketika kita memiliki data kelompok, kita harus menggunakan formula berbeda untuk menghitung mean. Formula ini disebut formula mean kelompok, dan digunakan untuk menghitung mean dari kumpulan data yang sudah dikelompokkan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung mean kelompok:

Mulai dengan menentukan jumlah data dan interval data.
Mulai dengan menentukan titik tengah dari setiap interval.
Hitung frekuensi untuk setiap interval.
Kalikan setiap frekuensi dengan titik tengah interval.
Jumlahkan semua nilai produk dari langkah 4.
Bagi jumlah dari langkah 5 dengan jumlah total frekuensi.

Ini adalah formula matematika untuk mean kelompok:

Mean = (f1*x1 + f2*x2 + … + fn*xn) / (f1 + f2 + … + fn)

Dimana:

f = frekuensi
x = titik tengah dari interval
n = jumlah interval data

Contoh:

Tabel berikut menunjukkan data kelompok untuk gaji bulanan karyawan:

Interval
Frekuensi

1000 – 2000
8

2000 – 3000
15

3000 – 4000
23

4000 – 5000
10

Langkah 1: Jumlah data = 56 (8 + 15 + 23 + 10). Interval data = 1000 – 2000, 2000 – 3000, 3000 – 4000, dan 4000 – 5000.

Langkah 2: Titik tengah interval adalah:

1500 untuk 1000-2000
2500 untuk 2000-3000
3500 untuk 3000-4000
4500 untuk 4000-5000

Langkah 3: Frekuensi adalah 8, 15, 23, dan 10.

Langkah 4: Kalikan setiap frekuensi dengan titik tengah interval:

8 * 1500 = 12000
15 * 2500 = 37500
23 * 3500 = 80500
10 * 4500 = 45000

Langkah 5: Jumlahkan semua nilai produk dari langkah 4:

12000 + 37500 + 80500 + 45000 = 175000

Langkah 6: Bagi jumlah dari langkah 5 dengan jumlah total frekuensi:

175000 / 56 = 3125

Jadi, mean dari data kelompok adalah 3125.

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Ketika kita memiliki data kelompok, kita dapat menggunakan teknik berbeda untuk menghitung modus. Salah satu teknik yang paling umum digunakan adalah teknik modus interval.

Langkah-langkah untuk menghitung modus interval adalah sebagai berikut:

Temukan interval yang memiliki frekuensi tertinggi.
Hitung lebar interval.
Hitung frekuensi dari interval sebelumnya dan interval setelahnya.
Gunakan formula modus interval:

Modus interval = L + ((f1 – f0) / (2 * f1 – f0 – f2)) * i

Dimana:

L = batas bawah interval dengan frekuensi tertinggi
f0 = frekuensi interval sebelumnya
f1 = frekuensi interval dengan frekuensi tertinggi
f2 = frekuensi interval setelahnya
i = lebar interval

Contoh:

Kembali ke contoh data kelompok gaji bulanan karyawan. Untuk menghitung modus interval, kita perlu menemukan interval dengan frekuensi tertinggi.

Interval
Frekuensi

1000 – 2000
8

2000 – 3000
15

3000 – 4000
23

4000 – 5000
10

Interval dengan frekuensi tertinggi adalah 3000 – 4000 dengan frekuensi 23.

Langkah 2: Lebar interval adalah 1000 (4000 – 3000).

Langkah 3: Frekuensi interval sebelumnya adalah 15 (untuk interval 2000 – 3000) dan frekuensi interval setelahnya adalah 10 (untuk interval 4000 – 5000).

Langkah 4: Gunakan formula modus interval:

Modus interval = 3000 + ((23 – 15) / (2 * 23 – 15 – 10)) * 1000 = 3571.43

Jadi, modus dari data kelompok adalah 3571.43.

Median

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data, atau nilai yang membagi data menjadi dua setengah. Ketika kita memiliki data kelompok, kita tidak dapat langsung menentukan median seperti pada data tunggal. Namun, kita dapat menggunakan teknik median interval untuk menghitung median dari data kelompok.

Langkah-langkah untuk menghitung median interval adalah sebagai berikut:

Tentukan jumlah data dan interval data.
Tentukan frekuensi kumulatif untuk setiap interval.
Cari interval median dengan rumus (jumlah data / 2) dan temukan frekuensi kumulatif untuk interval tersebut.
Gunakan formula median interval:

Median interval = L + (((jumlah data / 2) – F) / f) * i

Dimana:

L = batas bawah interval median
F = frekuensi kumulatif interval sebelumnya
f = frekuensi interval median
i = lebar interval

Contoh:

Gunakan data kelompok gaji bulanan karyawan yang sama seperti sebelumnya. Untuk menghitung median interval:

Langkah 1: Jumlah data = 56 (8 + 15 + 23 + 10). Interval data = 1000 – 2000, 2000 – 3000, 3000 – 4000, dan 4000 – 5000.

Langkah 2: Fre