Cara Menghitung Luas Daerah Yang Diarsir

Luas daerah yang diarsir adalah luas daerah yang dibatasi oleh garis-garis diagonal atau garis-garis yang digambar di dalam suatu bangun datar. Cara menghitung luas daerah yang diarsir sangatlah penting dalam matematika, terutama dalam geometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung luas daerah yang diarsir secara detail.

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah Yang Diarsir

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu mengikuti beberapa langkah berikut:

Hitung luas bangun datar di sekeliling daerah yang diarsir
Hitung luas segitiga yang dibentuk oleh garis-garis diagonal atau garis-garis yang digambar di dalam daerah yang diarsir
Kurangi luas segitiga yang telah dihitung dari luas bangun datar di sekeliling daerah yang diarsir

Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh berikut:

Pada gambar di atas, kita memiliki suatu belah ketupat yang diarsir oleh dua garis diagonal. Kita ingin menghitung luas daerah yang diarsir.

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghitung luas belah ketupat secara keseluruhan. Kita tahu bahwa rumus luas belah ketupat adalah:

L = (d1 x d2) / 2

Di mana d1 dan d2 adalah diagonal-belakang dan diagonal-depan dari belah ketupat. Dalam contoh ini, d1 = 8 cm dan d2 = 6 cm, sehingga:

L = (8 cm x 6 cm) / 2 = 24 cm2

Luas belah ketupat adalah 24 cm2.

Langkah kedua adalah menghitung luas segitiga yang dibentuk oleh garis-garis diagonal. Kita tahu bahwa rumus luas segitiga adalah:

L = 1/2 x alas x tinggi

Di dalam belah ketupat di atas, segitiga yang dibentuk oleh diagonal-belakang dan diagonal-depan adalah segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 3 cm:

L = 1/2 x 8 cm x 3 cm = 12 cm2

Langkah ketiga adalah mengurangi luas segitiga yang telah dihitung dari luas belah ketupat. Dalam contoh ini, kita kurangi 12 cm2 dari 24 cm2:

L = 24 cm2 – 12 cm2 = 12 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir pada belah ketupat di atas adalah 12 cm2.

Contoh Lainnya

Untuk memberikan contoh lain, mari kita lihat beberapa bangun datar yang berbeda. Kita akan menghitung luas daerah yang diarsir pada masing-masing bangun datar.

Persegi Panjang

Pada gambar di atas, kita memiliki suatu persegi panjang yang diarsir oleh dua garis-garis diagonal. Kita ingin menghitung luas daerah yang diarsir.

Langkah pertama adalah menghitung luas persegi panjang secara keseluruhan. Kita tahu bahwa rumus luas persegi panjang adalah:

L = panjang x lebar

Di dalam persegi panjang di atas, panjang dan lebar adalah masing-masing 8 cm dan 4 cm, sehingga:

L = 8 cm x 4 cm = 32 cm2

Luas persegi panjang adalah 32 cm2.

Langkah kedua adalah menghitung luas segitiga yang dibentuk oleh garis-garis diagonal. Kita tahu bahwa rumus luas segitiga adalah:

L = 1/2 x alas x tinggi

Di dalam persegi panjang di atas, segitiga yang dibentuk oleh kedua diagonal memiliki alas dan tinggi yang sama, yaitu masing-masing 4 cm. Sehingga:

L = 1/2 x 4 cm x 4 cm = 8 cm2

Langkah ketiga adalah mengurangi luas segitiga yang telah dihitung dari luas persegi panjang. Dalam contoh ini, kita kurangi 8 cm2 dari 32 cm2:

L = 32 cm2 – 8 cm2 = 24 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir pada persegi panjang di atas adalah 24 cm2.

Lingkaran

Pada gambar di atas, kita memiliki suatu lingkaran yang diarsir oleh dua garis-garis diagonal. Kita ingin menghitung luas daerah yang diarsir.

Langkah pertama adalah menghitung luas lingkaran secara keseluruhan. Kita tahu bahwa rumus luas lingkaran adalah:

L = π x r2

Di dalam lingkaran di atas, jari-jarinya adalah 5 cm, sehingga:

L = π x 5 cm x 5 cm = 78.54 cm2

Luas lingkaran adalah 78.54 cm2.

Langkah kedua adalah menghitung luas segitiga yang dibentuk oleh garis-garis diagonal. Kita tahu bahwa rumus luas segitiga adalah:

L = 1/2 x alas x tinggi

Di dalam lingkaran di atas, segitiga yang dibentuk oleh kedua diagonal memiliki alas dan tinggi yang sama, yaitu masing-masing 10 cm (diameter lingkaran). Sehingga:

L = 1/2 x 10 cm x 10 cm = 50 cm2

Langkah ketiga adalah mengurangi luas segitiga yang telah dihitung dari luas lingkaran. Dalam contoh ini, kita kurangi 50 cm2 dari 78.54 cm2:

L = 78.54 cm2 – 50 cm2 = 28.54 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir pada lingkaran di atas adalah 28.54 cm2.

Kesimpulan

Dalam geometri, menghitung luas daerah yang diarsir sangatlah penting. Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu menghitung luas bangun datar di sekeliling daerah yang diarsir, menghitung luas segitiga yang dibentuk oleh garis-garis diagonal atau garis-garis yang digambar di dalam daerah yang diarsir, dan mengurangi luas segitiga yang telah dihitung dari luas bangun datar di sekeliling daerah yang diarsir.

Contoh-contoh di atas dapat membantu kita memahami cara menghitung luas daerah yang diarsir pada berbagai macam bangun datar. Dengan memahami cara menghitung luas daerah yang diarsir, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang geometri dan aplikasinya