Cara Menghitung Kofaktor Matriks 3×3

Pengertian Kofaktor Matriks 3×3

Sebelum masuk ke langkah-langkah cara menghitung kofaktor matriks 3×3, penting untuk memahami terlebih dahulu apa itu kofaktor matriks 3×3. Kofaktor matriks 3×3 adalah angka yang dihasilkan dari sebuah matriks 3×3 dengan cara menghilangkan satu baris dan satu kolom, kemudian mengalikan sisa angka dengan koefisien +1 atau -1, dan terakhir mengalikan dengan determinan matriks sisa.

Langkah-langkah Cara Menghitung Kofaktor Matriks 3×3

Berikut ini adalah langkah-langkah cara menghitung kofaktor matriks 3×3:

Langkah 1:

Tuliskan matriks 3×3 yang akan dicari kofaktornya. Sebagai contoh, misalnya kita memiliki matriks 3×3 sebagai berikut:

| 2 3 4 |

| 5 6 9 |

| 8 1 7 |

Langkah 2:

Pilih baris atau kolom yang akan dihilangkan untuk mendapatkan matriks sisa. Sebagai contoh, kita akan menghilangkan baris pertama dan kolom kedua, sehingga matriks sisa adalah sebagai berikut:

| 5 9 |

| 8 7 |

Langkah 3:

Hitung determinan matriks sisa dengan cara mengalikan diagonal utama dan diagonal kedua, lalu mengurangkan hasil diagonal utama dengan diagonal kedua. Sebagai contoh, determinan matriks sisa adalah sebagai berikut:

(5 x 7) – (9 x 8) = -23

Langkah 4:

Tentukan koefisien +1 atau -1 untuk setiap angka pada matriks sisa. Koefisien +1 diberikan untuk angka yang posisinya berada pada baris dan kolom yang genap, atau pada baris dan kolom yang ganjil. Koefisien -1 diberikan untuk angka yang posisinya berada pada baris genap dan kolom ganjil, atau pada baris ganjil dan kolom genap.

Sebagai contoh, pada matriks sisa yang telah kita dapatkan, koefisien +1 akan diberikan pada angka 5 dan 7, sedangkan koefisien -1 akan diberikan pada angka 9 dan 8.

Langkah 5:

Hitung kofaktor untuk setiap angka pada matriks sisa dengan cara mengalikan koefisien, angka, dan determinan matriks sisa.

Sebagai contoh, kofaktor untuk angka 5 adalah:

Kofaktor = (+1) x 5 x (-23) = -115

Langkah 6:

Susun kembali matriks yang telah kita hilangkan satu baris dan satu kolom tadi dengan menempatkan kofaktor yang telah kita hitung pada posisi masing-masing. Masing-masing kofaktor juga dikali dengan koefisien yang sesuai dengan posisinya pada matriks awal.

Sebagai contoh, matriks kofaktor untuk matriks awal yang telah kita tuliskan adalah sebagai berikut:

| -23 115 -68 |

| 34 -23 5 |

| -9 46 -7 |

Dari langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung kofaktor matriks 3×3 dengan mudah. Langkah-langkah ini dapat diulang untuk matriks 3×3 lainnya.

Contoh Soal Cara Menghitung Kofaktor Matriks 3×3

Berikut ini adalah contoh soal cara menghitung kofaktor matriks 3×3:

| 1 3 2 |

| 4 0 1 |

| 2 1 5 |

Langkah 1:

Tuliskan matriks 3×3 yang akan dicari kofaktornya.

| 1 3 2 |

| 4 0 1 |

| 2 1 5 |

Langkah 2:

Pilih baris atau kolom yang akan dihilangkan untuk mendapatkan matriks sisa. Kita akan menghilangkan baris ketiga dan kolom pertama, sehingga matriks sisa adalah sebagai berikut:

| 3 2 |

| 0 1 |

Langkah 3:

Hitung determinan matriks sisa.

(3 x 1) – (2 x 0) = 3

Langkah 4:

Tentukan koefisien +1 atau -1 untuk setiap angka pada matriks sisa. Koefisien +1 diberikan untuk angka yang posisinya berada pada baris dan kolom yang genap, atau pada baris dan kolom yang ganjil. Koefisien -1 diberikan untuk angka yang posisinya berada pada baris genap dan kolom ganjil, atau pada baris ganjil dan kolom genap.

Pada matriks sisa yang telah kita dapatkan, koefisien +1 akan diberikan pada angka 3 dan 1.

Langkah 5:

Hitung kofaktor untuk setiap angka pada matriks sisa dengan cara mengalikan koefisien, angka, dan determinan matriks sisa.

Kofaktor untuk angka 3 adalah:

Kofaktor = (+1) x 3 x 3 = 9

Kofaktor untuk angka 1 adalah:

Kofaktor = (+1) x 1 x 3 = 3

Langkah 6:

Susun kembali matriks yang telah kita hilangkan satu baris dan satu kolom tadi dengan menempatkan kofaktor yang telah kita hitung pada posisi masing-masing. Masing-masing kofaktor juga dikali dengan koefisien yang sesuai dengan posisinya pada matriks awal.

Matriks kofaktor untuk matriks awal yang telah kita tuliskan adalah sebagai berikut:

| 3 -11 3 |

| -2 -3 4 |

| -1 7 9 |

Kesimpulan

Kofaktor matriks 3×3 adalah angka yang dihasilkan dari sebuah matriks 3×3 dengan cara menghilangkan satu baris dan satu kolom, kemudian mengalikan sisa angka dengan koefisien +1 atau -1, dan terakhir mengalikan dengan determinan matriks sisa. Cara menghitung kofaktor matriks 3×3 dapat dilakukan dengan langkah-langkah sederhana seperti yang telah dijelaskan di atas. Dengan memahami cara menghitung kofaktor matriks 3×3, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan matriks 3×3.

Terima kasih telah membaca artikel Cara Menghitung Kofaktor Matriks 3×3 ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.