Cara Menghitung Jarak Titik Ke Garis

Mengetahui jarak antara titik dan garis dapat menjadi hal yang penting dalam banyak bidang seperti matematika, fisika, dan teknik sipil. Terdapat beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung jarak titik ke garis. Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung jarak titik ke garis.

Metode Pertama: Menggunakan Rumus Jarak

Metode pertama yang dapat digunakan untuk menghitung jarak titik ke garis adalah dengan menggunakan rumus jarak. Rumus jarak ini dapat digunakan untuk menghitung jarak antara suatu titik dan garis lurus. Berikut adalah rumus jarak antara titik dan garis:

Jarak = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Dimana:

A, B, dan C adalah koefisien persamaan garis.
x dan y adalah koordinat titik.
√ adalah operator akar.

Langkah-langkah menghitung jarak titik ke garis menggunakan rumus jarak adalah sebagai berikut:

Hitung koefisien persamaan garis (A, B, dan C).
Tentukan koordinat titik (x dan y).
Substitusikan nilai A, B, C, x, dan y ke dalam rumus jarak.
Hitung jarak antara titik dan garis menggunakan rumus jarak.

Contoh:

Diketahui garis dengan persamaan 2x – 3y + 6 = 0 dan titik (4, 1). Hitunglah jarak antara titik dan garis tersebut.

Langkah 1: Hitung koefisien persamaan garis

A = 2, B = -3, dan C = 6

Langkah 2: Tentukan koordinat titik

x = 4 dan y = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai A, B, C, x, dan y ke dalam rumus jarak

Jarak = |2(4) – 3(1) + 6| / √(2^2 + (-3)^2)

Langkah 4: Hitung jarak antara titik dan garis menggunakan rumus jarak

Jarak = 5 / √13

Sehingga jarak antara titik dan garis tersebut adalah sekitar 1,38 satuan.

Metode Kedua: Menggunakan Formula Vektor

Metode kedua yang dapat digunakan untuk menghitung jarak titik ke garis adalah dengan menggunakan formula vektor. Formula vektor ini dapat digunakan untuk menghitung jarak antara suatu titik dan garis lurus. Berikut adalah formula vektor antara titik dan garis:

Jarak = |(P-Q) x N| / |N|

Dimana:

P adalah koordinat titik.
Q adalah koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P.
N adalah vektor normal garis.
|x| adalah operator cross product.
|N| adalah operator norma vektor.

Langkah-langkah menghitung jarak titik ke garis menggunakan formula vektor adalah sebagai berikut:

Hitung koordinat titik (P) dan koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P (Q).
Hitung vektor normal garis (N).
Substitusikan nilai P, Q, dan N ke dalam formula vektor.
Hitung jarak antara titik dan garis menggunakan formula vektor.

Contoh:

Diketahui garis dengan persamaan 2x – 3y + 6 = 0 dan titik (4, 1). Hitunglah jarak antara titik dan garis tersebut.

Langkah 1: Hitung koordinat titik (P) dan koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P (Q)

x = 4 dan y = 1

2x – 3y + 6 = 0

2x + 6 = 3y

y = (2x + 6) / 3

y = (2(4) + 6) / 3 = 4

Sehingga koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P adalah (4, 4).

Langkah 2: Hitung vektor normal garis (N)

Koefisien persamaan garis adalah A = 2, B = -3, dan C = 6.

Sehingga vektor normal garis adalah N = (2, -3).

Langkah 3: Substitusikan nilai P, Q, dan N ke dalam formula vektor

Jarak = |(4-4, 1-4) x (2, -3)| / |(2, -3)|

Langkah 4: Hitung jarak antara titik dan garis menggunakan formula vektor

Jarak = 3 / √13

Sehingga jarak antara titik dan garis tersebut adalah sekitar 0,83 satuan.

Metode Ketiga: Menggunakan Persamaan Trigonometri

Metode ketiga yang dapat digunakan untuk menghitung jarak titik ke garis adalah dengan menggunakan persamaan trigonometri. Persamaan trigonometri ini dapat digunakan untuk menghitung jarak antara suatu titik dan garis lurus. Berikut adalah persamaan trigonometri antara titik dan garis:

Jarak = |(P-Q) sinθ|

Dimana:

P adalah koordinat titik.
Q adalah koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P.
θ adalah sudut antara garis dan sumbu x positif.
sin adalah operator sinus.

Langkah-langkah menghitung jarak titik ke garis menggunakan persamaan trigonometri adalah sebagai berikut:

Hitung koordinat titik (P) dan koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P (Q).
Hitung sudut antara garis dan sumbu x positif (θ).
Substitusikan nilai P, Q, dan θ ke dalam persamaan trigonometri.
Hitung jarak antara titik dan garis menggunakan persamaan trigonometri.

Contoh:

Diketahui garis dengan persamaan 2x – 3y + 6 = 0 dan titik (4, 1). Hitunglah jarak antara titik dan garis tersebut.

Langkah 1: Hitung koordinat titik (P) dan koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P (Q)

x = 4 dan y = 1

2x – 3y + 6 = 0

2x + 6 = 3y

y = (2x + 6) / 3

y = (2(4) + 6) / 3 = 4

Sehingga koordinat titik pada garis yang paling dekat dengan titik P adalah (4, 4).

Langkah 2: Hitung sudut antara garis dan sumbu x positif (θ)

θ = atan((3/2))

θ = 56.31 derajat

Langkah 3: Substitusikan nilai P, Q