Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3

Matriks adalah himpunan bilangan yang disusun dalam bentuk tabel atau susunan baris dan kolom. Matriks digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik. Salah satu konsep penting dalam matriks adalah determinan. Determinan merupakan bilangan yang dapat dihitung dari matriks persegi. Determinan matriks 3×3 memiliki rumus yang berbeda dengan determinan matriks 2×2. Artikel ini akan membahas cara menghitung determinan matriks 3×3 dengan detail.

Langkah-langkah Menghitung Determinan Matriks 3×3

Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menghitung determinan matriks 3×3 adalah sebagai berikut:

Tuliskan matriks 3×3 dalam bentuk tabel. Contoh:

Tentukan bilangan yang akan dijadikan acuan (a11, a12, atau a13). Pilih salah satu bilangan dan tuliskan tanda + atau -. Tanda + dipilih jika bilangan yang dipilih berada pada baris ganjil atau kolom ganjil. Tanda – dipilih jika bilangan yang dipilih berada pada baris genap atau kolom genap. Contoh:

Tuliskan matriks minor, yaitu matriks hasil penghapusan baris dan kolom yang mengandung bilangan acuan. Contoh:

Hitung determinan matriks minor dengan mengikuti rumus determinan matriks 2×2. Contoh:

Untuk matriks minor pada contoh sebelumnya, determinan matriks 2×2 dapat dihitung dengan:

Dari hasil tersebut, kita dapat menuliskan determinan matriks minor:

Hitung kofaktor, yaitu hasil kali determinan matriks minor dengan tanda + atau -. Contoh:

Tuliskan matriks kofaktor. Contoh:

Hitung determinan matriks 3×3 dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen pada baris atau kolom pertama dengan masing-masing kofaktor yang sesuai. Contoh:

Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 dengan Cepat

Ada cara lain untuk menghitung determinan matriks 3×3 dengan lebih cepat, yaitu menggunakan aturan Sarrus. Aturan Sarrus juga digunakan pada matriks 2×2, namun rumusnya berbeda dengan determinan matriks 2×2 yang telah dijelaskan sebelumnya.

Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menghitung determinan matriks 3×3 dengan aturan Sarrus adalah sebagai berikut:

Tuliskan matriks 3×3 dalam bentuk tabel.

Tuliskan matriks yang sama di sebelah kanan matriks.

Mulai dari elemen a11, kalikan setiap elemen pada segitiga sebelah kanan dengan elemen pada segitiga sebelah kiri yang berada pada kolom yang sama. Contoh:

Jumlahkan semua hasil kali tersebut:

Mulai dari elemen a31, kalikan setiap elemen pada segitiga sebelah kanan dengan elemen pada segitiga sebelah kiri yang berada pada kolom yang sama. Contoh:

Jumlahkan semua hasil kali tersebut:

Kurangkan hasil penjumlahan pada langkah 4 dengan hasil penjumlahan pada langkah 3. Contoh:

Hasil yang didapatkan sama dengan hasil dari langkah-langkah sebelumnya:

Kesimpulan

Untuk menghitung determinan matriks 3×3, kita dapat mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

Tuliskan matriks 3×3 dalam bentuk tabel.
Tentukan bilangan yang akan dijadikan acuan.
Tuliskan matriks minor.
Hitung determinan matriks minor dengan rumus determinan matriks 2×2.
Hitung kofaktor.
Tuliskan matriks kofaktor.
Hitung determinan matriks 3×3 dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen pada baris atau kolom pertama dengan masing-masing kofaktor yang sesuai.

Kita juga dapat menggunakan aturan Sarrus untuk menghitung determinan matriks 3×3 dengan lebih cepat. Namun, langkah-langkah tersebut tetap harus dipahami untuk memahami konsep determinan secara menyeluruh.

Terima kasih telah membaca artikel Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3 ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.