Cara Menentukan Besar Sudut Segitiga Yang Belum Diketahui

Pengenalan

Segitiga adalah bentuk geometri yang paling umum ditemukan di kehidupan sehari-hari. Menggunakan sudut dan sisi yang diketahui, kita dapat menentukan besar sudut lainnya yang belum diketahui. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan besar sudut segitiga yang belum diketahui dengan menggunakan beberapa metode.

Metode 1: Menggunakan Sinus

Metode ini adalah salah satu cara yang paling umum digunakan untuk menentukan besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Langkah-langkah :

1. Tentukan sisi mana yang dikenal dan sisi mana yang belum diketahui.

2. Tentukan nilai sin dari sudut yang dikenal. Sinus bisa dihitung menggunakan kalkulator atau tabel sinus.

3. Hitung nilai sinus dari sudut yang tidak diketahui menggunakan rumus: sin(sudut yang tidak diketahui) = sisi yang tidak diketahui / sisi yang diketahui x sin(sudut yang diketahui)

4. Gunakan kalkulator atau tabel sinus untuk menghitung nilai sudut yang belum diketahui.

Contoh :

Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi AB = 3 cm, sisi BC = 4 cm, dan sudut B = 60 derajat. Berapakah besar sudut A dan C?

Solusi :

Sisi yang belum diketahui adalah sisi AC.

Hitung nilai sinus sudut B: sin(60) = 0.866.

Gunakan rumus sin(A) = AC / AB x sin(B) untuk mencari nilai sin(A): sin(A) = AC / 3 x 0.866.

Diketahui bahwa BC = 4 cm, sehingga AC = √(BC^2 – AB^2) = √(4^2 – 3^2) = √7 cm.

Substitusikan nilai AC ke rumus sin(A) = AC / AB x sin(B): sin(A) = √7 / 3 x 0.866.

Gunakan kalkulator atau tabel sinus untuk mencari nilai A: A = sin^-1 (sin(A)) = sin^-1 (0.577) = 35.53 derajat.

Besar sudut C dapat dihitung menggunakan rumus sudut segitiga: C = 180 – A – B = 180 – 35.53 – 60 = 84.47 derajat.

Metode 2: Menggunakan Cosinus

Metode ini mirip dengan metode sinus, namun menggunakan cosinus untuk menghitung sudut yang belum diketahui.

Langkah-langkah :

1. Tentukan sisi mana yang dikenal dan sisi mana yang belum diketahui.

2. Tentukan nilai cos dari sudut yang dikenal. Cosinus bisa dihitung menggunakan kalkulator atau tabel cosinus.

3. Hitung nilai cosinus dari sudut yang tidak diketahui menggunakan rumus: cos(sudut yang tidak diketahui) = (sisi yang diketahui)^2 + (sisi yang tidak diketahui)^2 – (sisi yang belum diketahui)^2 / 2 x sisi yang diketahui x sisi yang tidak diketahui

4. Gunakan kalkulator atau tabel cosinus untuk menghitung nilai sudut yang belum diketahui.

Contoh :

Dalam segitiga XYZ, diketahui panjang sisi XY = 5 cm, sisi YZ = 6 cm, dan sudut X = 30 derajat. Berapakah besar sudut Y dan Z?

Solusi :

Sisi yang belum diketahui adalah sisi XZ.

Hitung nilai cosinus sudut X: cos(30) = 0.866.

Gunakan rumus cos(Y) = (YZ^2 + XY^2 – XZ^2) / 2 x YZ x XY untuk mencari nilai cos(Y): cos(Y) = (6^2 + 5^2 – XZ^2) / 2 x 6 x 5.

Diketahui bahwa XZ = √(XY^2 + YZ^2 – 2 x XY x YZ x cos(X)) = √(5^2 + 6^2 – 2 x 5 x 6 x 0.866) = 1 cm.

Substitusikan nilai XZ ke rumus cos(Y): cos(Y) = (6^2 + 5^2 – 1^2) / 2 x 6 x 5.

Gunakan kalkulator atau tabel cosinus untuk mencari nilai Y: Y = cos^-1 (cos(Y)) = cos^-1 (0.8) = 36.87 derajat.

Besar sudut Z dapat dihitung menggunakan rumus sudut segitiga: Z = 180 – X – Y = 180 – 30 – 36.87 = 113.13 derajat.

Metode 3: Menggunakan Tangen

Metode ini lebih jarang digunakan dibandingkan dengan metode sinus dan cosinus, namun dapat juga digunakan untuk menentukan besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Langkah-langkah :

1. Tentukan sisi mana yang dikenal dan sisi mana yang belum diketahui.

2. Tentukan nilai tangen dari sudut yang dikenal. Tangen bisa dihitung menggunakan kalkulator atau tabel tangen.

3. Hitung nilai tangen dari sudut yang tidak diketahui menggunakan rumus: tan(sudut yang tidak diketahui) = sisi yang tidak diketahui / sisi yang diketahui

4. Gunakan kalkulator atau tabel tangen untuk menghitung nilai sudut yang belum diketahui.

Contoh :

Dalam segitiga PQR, diketahui panjang sisi PQ = 4 cm, sisi QR = 3 cm, dan sudut P = 45 derajat. Berapakah besar sudut Q dan R?

Solusi :

Sisi yang belum diketahui adalah sisi PR.

Hitung nilai tangen sudut P: tan(45) = 1.

Hitung nilai tangen sudut Q menggunakan rumus: tan(Q) = PR / PQ.

Substitusikan nilai PQ dan PR ke rumus tangen sudut Q: tan(Q) = PR / 4.

Hitung nilai PR menggunakan rumus segitiga: PR = √(PQ^2 + QR^2) = √(4^2 + 3^2) = 5 cm.

Substitusikan nilai PR ke rumus tangen sudut Q: tan(Q) = 5 / 4.

Gunakan kalkulator atau tabel tangen untuk mencari nilai Q: Q = tan^-1 (tan(Q)) = tan^-1 (1.25) = 51.34 derajat.

Besar sudut R dapat dihitung menggunakan rumus sudut segitiga: R = 180 – P – Q = 180 – 45 – 51.34 = 83.66 derajat.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tiga metode yang dapat digunakan untuk menentukan besar sudut segitiga yang belum diketahui, yaitu menggunakan sinus, cosinus, dan tangen. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, dan pemilihan metode yang tepat akan tergantung pada kondisi segitiga yang diberikan. Diharapkan artikel ini dapat membantu pembaca untuk memahami cara menentukan besar sudut segitiga yang belum diketahui dengan lebih mudah dan cepat.

Terima kasih telah membaca artikel Cara Menentukan Besar Sudut Segitiga Yang Belum Diketahui ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik BicaraFakta.com lainnya.