Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Cara Mencari Rumus Suku Ke N
Rumus suku ke n adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari nilai suku ke-n dari sebuah deret bilangan. Dalam matematika, ada banyak jenis deret bilangan seperti deret aritmatika, deret geometri, dan deret harmonik. Mencari rumus suku ke-n pada setiap jenis deret bilangan memerlukan teknik khusus. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk mempelajari cara mencari rumus suku ke-n untuk setiap jenis deret bilangan.
Berikut ini adalah langkah-langkah cara mencari rumus suku ke-n untuk beberapa jenis deret bilangan:
1. Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah deret bilangan yang setiap sukunya memiliki beda yang sama. Misalnya, 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Untuk mencari rumus suku ke-n dari deret aritmatika, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1:
Tentukan beda deret (d)
Beda deret (d) pada deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus:
d = a(n) – a(n-1)
dimana a(n) adalah suku ke-n dan a(n-1) adalah suku sebelumnya.
Langkah 2:
Tentukan nilai suku pertama (a1)
Nilai suku pertama (a1) pada deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus:
a1 = a(n) – (n-1)d
dimana a(n) adalah suku ke-n dan d adalah beda deret.
Langkah 3:
Tentukan rumus suku ke-n (an)
Rumus suku ke-n (an) pada deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus:
an = a1 + (n-1)d
dimana a1 adalah suku pertama dan d adalah beda deret.
Contoh Soal:
Tentukan rumus suku ke-15 dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, …
Jawaban:
Langkah 1:
Tentukan beda deret (d)
d = a(n) – a(n-1)
d = 19 – 15
d = 4
Langkah 2:
Tentukan nilai suku pertama (a1)
a1 = a(n) – (n-1)d
a1 = 3 – (1-1)4
a1 = 3
Langkah 3:
Tentukan rumus suku ke-n (an)
an = a1 + (n-1)d
an = 3 + (15-1)4
an = 59
Dengan demikian, rumus suku ke-15 dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, 19, … adalah 59.
2. Deret Geometri
Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap sukunya memiliki rasio yang sama. Misalnya, 2, 4, 8, 16, dan seterusnya. Untuk mencari rumus suku ke-n dari deret geometri, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1:
Tentukan rasio deret (r)
Rasio deret (r) pada deret geometri dapat ditentukan dengan rumus:
r = a(n) / a(n-1)
dimana a(n) adalah suku ke-n dan a(n-1) adalah suku sebelumnya.
Langkah 2:
Tentukan nilai suku pertama (a1)
Nilai suku pertama (a1) pada deret geometri dapat ditentukan dengan rumus:
a1 = a(n) / (r^(n-1))
dimana a(n) adalah suku ke-n dan r adalah rasio deret.
Langkah 3:
Tentukan rumus suku ke-n (an)
Rumus suku ke-n (an) pada deret geometri dapat ditentukan dengan rumus:
an = a1 * (r^(n-1))
dimana a1 adalah suku pertama dan r adalah rasio deret.
Contoh Soal:
Tentukan rumus suku ke-10 dari deret geometri 2, 6, 18, 54, …
Jawaban:
Langkah 1:
Tentukan rasio deret (r)
r = a(n) / a(n-1)
r = 54 / 18
r = 3
Langkah 2:
Tentukan nilai suku pertama (a1)
a1 = a(n) / (r^(n-1))
a1 = 2 / (3^(1-1))
a1 = 2
Langkah 3:
Tentukan rumus suku ke-n (an)
an = a1 * (r^(n-1))
an = 2 * (3^(10-1))
an = 39366
Dengan demikian, rumus suku ke-10 dari deret geometri 2, 6, 18, 54, … adalah 39366.
3. Deret Harmonik
Deret harmonik adalah deret bilangan yang setiap sukunya merupakan invers dari bilangan-bilangan asli. Misalnya, 1, 1/2, 1/3, 1/4, dan seterusnya. Untuk mencari rumus suku ke-n dari deret harmonik, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1:
Tentukan nilai suku pertama (a1)
Nilai suku pertama (a1) pada deret harmonik adalah 1.
Langkah 2:
Tentukan rumus suku ke-n (an)
Rumus suku ke-n (an) pada deret harmonik dapat ditentukan dengan rumus:
an = 1/n
dimana n adalah urutan suku ke-n.
Contoh Soal:
Tentukan rumus suku ke-12 dari deret harmonik 1, 1/2, 1/3, 1/4, …
Jawaban:
Langkah 1:
Tentukan nilai suku pertama (a1)
a1 = 1
Langkah 2:
Tentukan rumus suku ke-n (an)
an = 1/n
an = 1/12
an = 0.0833
Dengan demikian, rumus suku ke-12 dari deret harmonik 1, 1/2, 1/3, 1/4, … adalah 0.0833.
Kesimpulan
Mencari rumus suku ke-n pada setiap jenis deret bilangan memerlukan teknik khusus. Dalam matematika, ada banyak jenis deret bilangan seperti deret aritmatika, deret geometri, dan deret harmonik. Cara mencari rumus suku ke-n pada setiap jenis deret bilangan memerlukan penentuan beda deret dan rasio deret pada deret aritmatika dan deret geometri, serta penentuan nilai suku pertama pada deret harmonik. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat dengan mudah mencari rumus suku ke-n dari setiap jenis deret bilangan.
