Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pendahuluan
Rumus suku ke-n adalah suatu rumus matematika yang digunakan untuk mencari nilai suatu suku ke-n dalam deret aritmatika atau geometri. Rumus ini sangat penting karena dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita dapat dengan mudah menghitung nilai suku ke-n tanpa harus menghitung satu per satu suku sebelumnya.
Persamaan Dasar
Sebelum kita membahas tentang cara menentukan rumus suku ke-n, kita perlu memahami persamaan dasar dari deret aritmatika dan geometri terlebih dahulu.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Persamaan dasar dari deret aritmatika adalah:
an = a1 + (n-1)d
dimana:
– an = suku ke-n
– a1 = suku pertama
– n = urutan suku yang dicari
– d = selisih antara setiap suku
Deret Geometri
Deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku dibagi dengan suku sebelumnya menghasilkan rasio yang sama. Contohnya adalah 3, 6, 12, 24, 48, dan seterusnya. Persamaan dasar dari deret geometri adalah:
an = a1 * r^(n-1)
dimana:
– an = suku ke-n
– a1 = suku pertama
– n = urutan suku yang dicari
– r = rasio antara setiap suku
Cara Menentukan Rumus Suku Ke-N
Setelah memahami persamaan dasar dari deret aritmatika dan geometri, kita dapat menentukan rumus suku ke-n dengan mudah. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Tentukan Tipe Deret
Langkah pertama adalah menentukan tipe deret apakah deret aritmatika atau geometri. Cara mudah untuk menentukan tipe deret adalah dengan melihat selisih atau rasio antara setiap suku. Jika selisih antara setiap suku sama, maka deret tersebut adalah deret aritmatika. Jika rasio antara setiap suku sama, maka deret tersebut adalah deret geometri.
Langkah 2: Tentukan Nilai Suku Pertama dan Selisih atau Rasio
Setelah menentukan tipe deret, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai suku pertama dan selisih atau rasio. Untuk deret aritmatika, nilai suku pertama (a1) dapat ditemukan dengan mengurangi suku kedua dengan selisih antara suku kedua dan suku pertama (a1 = a2 – d). Sedangkan untuk deret geometri, nilai suku pertama (a1) dapat ditemukan dengan menggunakan suku pertama dan rasio (a1 = an / r^(n-1)).
Langkah 3: Gunakan Persamaan Dasar
Setelah menentukan nilai suku pertama dan selisih atau rasio, kita dapat menggunakan persamaan dasar untuk mencari nilai suku ke-n. Untuk deret aritmatika, persamaan dasar adalah an = a1 + (n-1)d. Sedangkan untuk deret geometri, persamaan dasar adalah an = a1 * r^(n-1).
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal beserta cara menentukan rumus suku ke-n:
Contoh Soal 1
Tentukan rumus suku ke-10 dari deret aritmatika berikut: 3, 7, 11, 15, ….
Penyelesaian
Langkah 1: Tentukan tipe deret
Kita dapat melihat bahwa selisih antara setiap suku adalah 4, yang artinya deret tersebut adalah deret aritmatika.
Langkah 2: Tentukan nilai suku pertama dan selisih
Nilai suku pertama (a1) adalah 3 dan selisih (d) adalah 4.
Langkah 3: Gunakan persamaan dasar
an = a1 + (n-1)d
a10 = 3 + (10-1)4
a10 = 3 + 36
a10 = 39
Sehingga rumus suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah a10 = 39.
Contoh Soal 2
Tentukan rumus suku ke-8 dari deret geometri berikut: 2, 4, 8, 16, ….
Penyelesaian
Langkah 1: Tentukan tipe deret
Kita dapat melihat bahwa rasio antara setiap suku adalah 2, yang artinya deret tersebut adalah deret geometri.
Langkah 2: Tentukan nilai suku pertama dan rasio
Nilai suku pertama (a1) adalah 2 dan rasio (r) adalah 2.
Langkah 3: Gunakan persamaan dasar
an = a1 * r^(n-1)
a8 = 2 * 2^(8-1)
a8 = 256
Sehingga rumus suku ke-8 dari deret geometri tersebut adalah a8 = 256.
Kesimpulan
Rumus suku ke-n dapat digunakan untuk mencari nilai suatu suku ke-n dalam deret aritmatika atau geometri. Untuk menentukan rumus suku ke-n, kita perlu memahami persamaan dasar dari deret aritmatika dan geometri terlebih dahulu. Langkah-langkah untuk menentukan rumus suku ke-n adalah menentukan tipe deret, menentukan nilai suku pertama dan selisih atau rasio, dan menggunakan persamaan dasar.
