Menjelajahi Deret Aritmatika Bertingkat: Cara Mudah Memahami Konsep Dan Rumusnya

Pengertian Deret Aritmatika Bertingkat

Deret Aritmatika Bertingkat adalah jenis deret aritmatika yang memiliki kesamaan selisih antara dua suku tetapi dengan variasi selisih antara dua kelompok atau tingkat. Dalam deret aritmatika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama pada suku sebelumnya.

Contoh sederhana dari deret aritmatika bertingkat adalah 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 64, 67, 70, 73, dan seterusnya.

Perhatikan bahwa selisih antara dua suku pertama adalah 3, namun selisih antara suku ketiga dan keempat berbeda dengan selisih antara suku kedua dan ketiga. Selisih antara kelompok pertama dan kedua adalah 2, sedangkan selisih antara kelompok kedua dan ketiga adalah 3.

Cara Mencari Suku Pertama dalam Deret Aritmatika Bertingkat

Untuk mencari suku pertama dalam deret aritmatika bertingkat, kita perlu menemukan selisih antara suku pertama dan suku kedua pada kelompok pertama. Selanjutnya, kita bisa menambahkan selisih antara dua kelompok secara bertahap untuk menemukan selisih antara kelompok berikutnya.

Contoh:

Dalam deret aritmatika bertingkat 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 64, 67, 70, 73, dan seterusnya, untuk mencari suku pertama, kita perlu menemukan selisih antara suku pertama dan suku kedua pada kelompok pertama.

Selisih antara suku pertama dan suku kedua pada kelompok pertama adalah 3. Selanjutnya, untuk menemukan selisih antara kelompok kedua dan ketiga, kita dapat mencari selisih antara suku keempat dan kelima.

Selisih antara suku keempat dan kelima adalah 3, sehingga selisih antara kelompok kedua dan ketiga adalah 3 + 2 = 5. Dengan demikian, selisih antara kelompok berikutnya adalah 5.

Dalam hal ini, suku pertama adalah 2, karena dari suku pertama kita menambahkan selisih antara suku pertama dan suku kedua pada kelompok pertama, yaitu 3, untuk mendapatkan suku kedua pada kelompok pertama, yaitu 5.

Sekarang kita dapat menambahkan selisih antara kelompok secara bertahap untuk menemukan suku berikutnya dalam deret aritmatika bertingkat.

Cara Mencari Suku ke-n dalam Deret Aritmatika Bertingkat

Untuk mencari suku ke-n dalam deret aritmatika bertingkat, kita perlu menentukan kelompok mana yang berisi suku ke-n. Kemudian, kita dapat menghitung selisih antara suku pertama pada kelompok tersebut dan suku ke-n dalam kelompok tersebut.

Setelah kita mengetahui selisih antara suku pertama pada kelompok tersebut dan suku ke-n dalam kelompok tersebut, kita dapat menambahkan selisih antara kelompok secara bertahap untuk menemukan suku berikutnya dalam deret aritmatika bertingkat.

Contoh:

Dalam deret aritmatika bertingkat 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 64, 67, 70, 73, dan seterusnya, untuk mencari suku ke-15, kita perlu menentukan kelompok mana yang berisi suku ke-15.

Kita dapat membagi deret ini menjadi kelompok-kelompok seperti berikut:

Kelompok 1: 2, 5, 8
Kelompok 2: 10, 13, 16, 19, 22
Kelompok 3: 25, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 47
Kelompok 4: 50, 53, 56, 59, 62, 64, 67, 70, 73

Kita dapat melihat bahwa suku ke-15 berada pada kelompok ketiga. Selanjutnya, untuk mencari suku ke-15, kita perlu menghitung selisih antara suku pertama pada kelompok ketiga dan suku ke-15 dalam kelompok tersebut.

Suku pertama pada kelompok ketiga adalah 25. Suku ke-15 dalam kelompok ketiga adalah 45. Maka, selisih antara suku pertama dan suku ke-15 dalam kelompok ketiga adalah 20.

Selanjutnya, kita dapat menambahkan selisih antara kelompok secara bertahap untuk menemukan suku berikutnya dalam deret aritmatika bertingkat.

Suku pertama pada kelompok keempat adalah 50. Kita dapat menambahkan selisih antara kelompok ketiga dan kelompok keempat, yaitu 8, untuk mendapatkan suku kedua pada kelompok keempat, yaitu 53.

Selanjutnya, kita dapat menambahkan selisih tersebut secara bertahap untuk mendapatkan suku berikutnya dalam deret aritmatika bertingkat.

Contoh Soal Deret Aritmatika Bertingkat

Contoh 1:

Tentukan suku ke-12 dalam deret aritmatika bertingkat: 3, 5, 6, 9, 11, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 24, …

Penyelesaian:

Untuk menemukan suku ke-12, kita perlu menentukan kelompok mana yang berisi suku ke-12.

Kita dapat membagi deret ini menjadi kelompok-kelompok seperti berikut:
Kelompok 1: 3, 5, 6
Kelompok 2: 9, 11, 12, 15, 17, 18
Kelompok 3: 21, 23, 24, …

Kita dapat melihat bahwa suku ke-12 berada pada kelompok kedua. Selanjutnya, untuk menemukan suku ke-12, kita perlu menghitung selisih antara suku pertama pada kelompok kedua dan suku ke-12 dalam kelompok tersebut.

Suku pertama pada kelompok kedua adalah 9. Suku ke-12 dalam kelompok kedua adalah 18. Maka, selisih antara suku pertama dan suku ke-12 dalam kelompok kedua adalah 9.

Selanjutnya, kita dapat menambahkan selisih antara kelompok secara bertahap untuk menemukan suku berikutnya dalam deret aritmatika bertingkat.

Suku pertama pada kelompok ketiga adalah 21. Kita dapat menambahkan selisih antara kelompok kedua dan kelompok ketiga, yaitu 3, untuk mendapatkan suku kedua pada kelompok ketiga, yaitu 23.

Selanjutnya, kita dapat menambahkan selisih tersebut secara bertahap untuk mendapatkan suku ke-12 dalam deret aritmatika bertingkat tersebut.

Suku ke-12 dalam deret aritmatika bertingkat 3, 5, 6, 9, 11, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 24, … adalah 35.

Contoh 2:

Dalam deret aritmatika bertingkat 4, 7, 10, 15, 18, 21, …, tentukan suku ke-8.

Penyelesaian:

Untuk menemukan suku ke-8, kita perlu menentukan kelompok mana