Belajar Matematika Mudah: Rumus Deret Aritmatika Untuk Pemula

Pengertian Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah dari suatu deret aritmatika. Deret aritmatika adalah sebuah rangkaian bilangan dimana setiap bilangan dihasilkan dengan cara menambahkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut dengan beda (d). Rumus deret aritmatika sangat berguna dalam matematika terutama dalam pembahasan mengenai barisan dan deret.

Cara Menghitung Deret Aritmatika

Untuk menghitung deret aritmatika, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan. Berikut ini adalah cara menghitung deret aritmatika:

Langkah 1: Mencari Beda (d)

Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mencari beda (d) dari deret aritmatika tersebut. Beda (d) adalah selisih antara suku kedua dan suku pertama dalam deret aritmatika tersebut. Untuk mencari beda (d), rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

d = a2 – a1

Dimana:

d = beda (selisih antara suku kedua dan suku pertama)

a2 = suku kedua

a1 = suku pertama

Langkah 2: Mencari Nilai Suku Terakhir (an)

Setelah mendapatkan beda (d), langkah selanjutnya adalah mencari nilai suku terakhir dalam deret aritmatika tersebut. Untuk mencari nilai suku terakhir (an), rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d

Dimana:

an = suku ke-n

a1 = suku pertama

n = jumlah suku dalam deret aritmatika

d = beda (selisih antara suku kedua dan suku pertama)

Langkah 3: Menghitung Jumlah Deret Aritmatika

Setelah mendapatkan nilai suku terakhir (an), langkah selanjutnya adalah menghitung jumlah dari deret aritmatika tersebut. Untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika, rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

Sn = n/2 x (a1 + an)

Dimana:

Sn = jumlah suku dalam deret aritmatika

n = jumlah suku dalam deret aritmatika

a1 = suku pertama

an = suku ke-n (suku terakhir)

Contoh Soal

Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama (a1) sebesar 4 dan beda (d) sebesar 3. Hitunglah jumlah dari 10 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut.

Penyelesaian:

Langkah 1: Mencari Beda (d)

d = a2 – a1

d = 4 + 3 = 7

Langkah 2: Mencari Nilai Suku Terakhir (an)

an = a1 + (n-1)d

an = 4 + (10-1)7

an = 4 + 63

an = 67

Langkah 3: Menghitung Jumlah Deret Aritmatika

Sn = n/2 x (a1 + an)

Sn = 10/2 x (4 + 67)

Sn = 5 x 71

Sn = 355

Jadi, jumlah dari 10 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut adalah 355.

Deret Aritmatika Bertingkat

Selain deret aritmatika biasa, terdapat juga deret aritmatika bertingkat. Deret aritmatika bertingkat adalah deret aritmatika dimana beda (d) nya juga merupakan deret aritmatika. Dalam deret aritmatika bertingkat, setiap suku dihasilkan dengan cara menambahkan bilangan sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut dengan beda pertama (d1), kemudian beda kedua (d2) didapat dengan cara menambahkan beda pertama dengan bilangan sebelumnya, dan seterusnya.

Contoh dari deret aritmatika bertingkat adalah sebagai berikut:

3, 6, 12, 21, 33, …

Pada deret aritmatika bertingkat di atas, beda pertama (d1) adalah 3, dan beda kedua (d2) adalah 3+3=6.

Untuk menghitung jumlah dari deret aritmatika bertingkat, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Sn = n/2 x (a1 + an)

Dimana:

Sn = jumlah suku dalam deret aritmatika

n = jumlah suku dalam deret aritmatika

a1 = suku pertama

an = suku ke-n (suku terakhir)

Untuk mencari nilai suku ke-n pada deret aritmatika bertingkat, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)/2 d2

Dimana:

an = suku ke-n

a1 = suku pertama

n = jumlah suku dalam deret aritmatika

d1 = beda pertama

d2 = beda kedua

Contoh Soal

Sebuah deret aritmatika bertingkat memiliki suku pertama (a1) sebesar 1, beda pertama (d1) sebesar 3, dan beda kedua (d2) sebesar 2. Hitunglah jumlah dari 5 suku pertama dalam deret aritmatika bertingkat tersebut.

Penyelesaian:

Langkah 1: Mencari Nilai Suku Ke-5 (a5)

an = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)/2 d2

a5 = 1 + (5-1)3 + (5-1)(5-2)/2 2

a5 = 1 + 12 + 24

a5 = 37

Langkah 2: Menghitung Jumlah Deret Aritmatika

Sn = n/2 x (a1 + an)

Sn = 5/2 x (1 + 37)

Sn = 5/2 x 38

Sn = 95

Jadi, jumlah dari 5 suku pertama dalam deret aritmatika bertingkat tersebut adalah 95.

Penutup

Rumus deret aritmatika sangat berguna dalam matematika terutama dalam pembahasan mengenai barisan dan deret. Dalam menghitung deret aritmatika, terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan seperti mencari beda (d), mencari nilai suku terakhir (an), dan menghitung jumlah dari deret aritmatika. Selain itu, terdapat juga deret aritmatika bertingkat yang memiliki beda (d) juga merupakan deret