Rumus Segitiga Adalah

Segitiga adalah salah satu bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Rumus segitiga adalah kunci untuk menghitung panjang sisi dan sudut dalam segitiga. Dalam artikel ini, kita akan membahas berbagai rumus dan cara untuk menghitung sisi dan sudut dalam segitiga.

1. Rumus Umum Segitiga

Rumus umum segitiga adalah sebagai berikut:

Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi

Rumus ini digunakan untuk menghitung luas segitiga. Alas adalah salah satu sisi segitiga yang diambil sebagai dasar untuk mengukur tinggi. Tinggi adalah jarak yang ditarik dari alas ke titik terjauh di sisi lainnya.

2. Rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras adalah rumus yang paling terkenal dalam matematika. Rumus ini menghubungkan panjang sisi segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

c^2 = a^2 + b^2

Rumus Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang sisi miring (c) segitiga siku-siku. Sisi miring merupakan sisi yang bersebrangan dengan sudut 90°.

3. Rumus Trigonometri

Rumus trigonometri adalah rumus yang digunakan untuk menghitung sudut atau panjang sisi segitiga dengan menggunkan fungsi trigonometri. Terdapat tiga fungsi trigonometri yang umum digunakan dalam segitiga, yaitu sinus, kosinus, dan tangen.

a. Sinus

Sinus adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut segitiga dengan rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut dengan sisi miring. Rumus sinus adalah sebagai berikut:

sin A = a/c
sin B = b/c
sin C = c/a atau c/b

Rumus sinus digunakan untuk menghitung sudut segitiga jika panjang sisi yang diperlukan sudah diketahui.

b. Kosinus

Kosinus adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut segitiga dengan rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut dengan sisi lainnya. Rumus kosinus adalah sebagai berikut:

cos A = b/c
cos B = a/c
cos C = a/b atau b/a

Rumus kosinus digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga jika sudut yang diperlukan sudah diketahui.

c. Tangen

Tangen adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut segitiga dengan rasio antara sisi tegak dengan sisi yang bersebrangan. Rumus tangen adalah sebagai berikut:

tan A = a/b
tan B = b/a

Rumus tangen digunakan untuk menghitung sudut dan panjang sisi segitiga jika sisi tegak dan sisi yang bersebrangan sudah diketahui.

4. Rumus Sinus dan Kosinus dalam Segitiga

Rumus sinus dan kosinus juga dapat digunakan untuk menghitung sudut dan panjang sisi segitiga dengan cara yang lebih kompleks. Berikut ini rumus sinus dan kosinus dalam segitiga:

a. Rumus Sinus

Sin A/a = Sin B/b = Sin C/c

Rumus sinus dapat digunakan untuk menghitung sudut atau panjang sisi segitiga jika hanya diketahui satu sudut dan dua sisi yang bersebrangan.

b. Rumus Kosinus

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc cos A
b^2 = a^2 + c^2 – 2ac cos B
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C

Rumus kosinus dapat digunakan untuk menghitung sudut atau panjang sisi segitiga jika diketahui panjang ketiga sisi.

5. Contoh Soal dan Penyelesaian

Berikut ini beberapa contoh soal dan penyelesaian yang menggunakan rumus segitiga:

a. Contoh Soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 10 cm, BC = 8 cm, dan sudut BAC = 60°. Hitunglah panjang sisi AC.

Penyelesaian

Untuk menghitung panjang sisi AC, kita dapat menggunakan rumus kosinus. Berikut ini rumusnya:

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C

Jadi, c^2 = 10^2 + 8^2 – 2 × 10 × 8 cos 60°
c^2 = 100 + 64 – 80
c^2 = 84
c = √84
c = 2√21

Jadi, panjang sisi AC adalah 2√21 cm.

b. Contoh Soal 2

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan sudut BAC = 45°. Hitunglah luas segitiga ABC.

Penyelesaian

Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus umum segitiga. Berikut ini rumusnya:

Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi

Untuk menghitung tinggi, kita dapat menggunakan rumus sinus. Berikut ini rumusnya:

sin A = a/c
sin 45° = a/7
a = 7/√2

Jadi, tinggi segitiga adalah 5/√2 cm.

Sehingga, luas segitiga ABC adalah 1/2 × 5/√2 × 7 cm
Luas segitiga ABC = 17.677 cm2

6. Kesimpulan

Rumus segitiga adalah kunci untuk menghitung panjang sisi dan sudut dalam segitiga. Terdapat beberapa rumus yang umum digunakan dalam segitiga, seperti rumus umum segitiga, rumus Pythagoras, rumus sinus, dan rumus kosinus. Dengan memahami rumus segitiga, kita dapat dengan mudah menghitung panjang sisi dan sudut dalam segitiga.