Rumus Suku Ke N Geometri: Cara Mudah Menghitung Suku Ke-n Dalam Deret Geometri

Rumus Suku Ke N Geometri

Rumus suku ke-n geometri adalah salah satu rumus matematika yang digunakan untuk menghitung suku ke-n dari suatu deret geometri. Deret geometri sendiri adalah deret bilangan yang setiap bilangan yang terdapat pada deret tersebut memiliki rasio atau perbandingan yang sama dengan bilangan sebelumnya. Rumus suku ke-n geometri memungkinkan kita untuk mengetahui nilai suku ke-n jika kita mengetahui nilai suku pertama dan rasio dari deret tersebut.

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah suatu deret bilangan dimana setiap bilangan memiliki rasio atau perbandingan yang sama dengan bilangan sebelumnya. Misalnya, deret bilangan 2, 4, 8, 16, 32, 64 adalah deret geometri dengan rasio 2. Artinya, setiap bilangan selanjutnya adalah dua kali bilangan sebelumnya.

Cara Menentukan Rasio Deret Geometri

Untuk menentukan rasio dari sebuah deret geometri, kita dapat menggunakan rumus:

r = an/an-1

Dimana r adalah rasio dari deret, an adalah suku ke-n, dan an-1 adalah suku sebelumnya.

Contoh:

Diberikan deret bilangan 2, 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan rasio dari deret tersebut.

Solusi:

r = an/an-1

r = 64/32 = 2

Maka rasio dari deret tersebut adalah 2.

Cara Menentukan Suku Ke-N Deret Geometri

Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah deret geometri, kita dapat menggunakan rumus:

an = a1 x rn-1

Dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama dari deret, r adalah rasio dari deret, dan n adalah urutan suku yang ingin dicari.

Contoh:

Diberikan deret 2, 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan suku ke-7 dari deret tersebut.

Solusi:

an = a1 x rn-1

a7 = 2 x 26

a7 = 2 x 64

a7 = 128

Maka suku ke-7 dari deret tersebut adalah 128.

Cara Menentukan Jumlah N Suku Pertama Deret Geometri

Untuk menentukan jumlah n suku pertama dari sebuah deret geometri, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = a1 x (1 – rn) / (1 – r)

Dimana Sn adalah jumlah n suku pertama, a1 adalah suku pertama dari deret, r adalah rasio dari deret, dan n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan.

Contoh:

Diberikan deret 2, 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut.

Solusi:

Sn = a1 x (1 – rn) / (1 – r)

Sn = 2 x (1 – 26) / (1 – 2)

Sn = 2 x (1 – 64) / (-1)

Sn = 2 x (-63)

Sn = -126

Maka jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah -126.

Cara Menentukan Jumlah Tak Terhingga Deret Geometri

Jika rasio dari sebuah deret geometri bersifat konstan dan kurang dari satu, maka deret tersebut akan konvergen dan memiliki jumlah tak terhingga. Untuk menentukan jumlah tak terhingga dari sebuah deret geometri, kita dapat menggunakan rumus:

S = a1 / (1 – r)

Dimana S adalah jumlah tak terhingga dari deret, a1 adalah suku pertama dari deret, dan r adalah rasio dari deret.

Contoh:

Diberikan deret 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, …. Tentukan jumlah tak terhingga dari deret tersebut.

Solusi:

Kita dapat melihat bahwa deret tersebut memiliki rasio 1/2 yang bersifat konstan dan kurang dari satu. Maka kita dapat menggunakan rumus:

S = a1 / (1 – r)

S = 1 / (1 – 1/2)

S = 1 / (1/2)

S = 2

Maka jumlah tak terhingga dari deret tersebut adalah 2.

Kesimpulan

Rumus suku ke-n geometri sangat berguna dalam matematika, terutama dalam menghitung suku ke-n dari sebuah deret geometri. Dengan memahami rumus suku ke-n geometri, kita dapat menentukan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan jumlah tak terhingga dari sebuah deret geometri. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk memahami konsep deret geometri dan rumus suku ke-n geometri sehingga dapat mempermudah dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang berkaitan dengan deret geometri.