Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Tentukan Rumus Suku Ke N Dari Barisan Berikut
Barisan atau deret adalah sekumpulan bilangan yang teratur atau berurutan. Setiap bilangan dalam deret disebut dengan suku. Misalnya, barisan 1, 2, 3, 4, 5 adalah sebuah barisan dengan 5 suku. Rumus suku ke-n dalam sebuah barisan didefinisikan oleh Simbolik: an. Barisan atau deret matematika adalah dasar dari banyak aplikasi matematika, seperti riset statistik, probabilitas, dan matematika finansial. Untuk itu, sangat penting untuk mempelajari cara menentukan rumus suku ke-n dalam sebuah barisan.
Pengertian Barisan
Barisan adalah kumpulan bilangan yang tersusun secara teratur. Barisan dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri.
Barisan aritmatika didefinisikan sebagai barisan di mana selisih antara dua suku yang bersebelahan selalu sama. Misalnya, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 adalah sebuah barisan aritmatika dengan selisih 2 antara setiap suku.
Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan di mana rasio antara dua suku yang bersebelahan selalu sama. Misalnya, 1, 2, 4, 8, 16 adalah sebuah barisan geometri dengan rasio 2 antara setiap suku.
Contoh Barisan
Berikut adalah beberapa contoh barisan yang umum digunakan dalam matematika:
Barisan Aritmatika
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Barisan aritmatika dengan suku pertama 1 dan selisih 2 antara setiap suku.
Barisan Geometri
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …
Barisan geometri dengan suku pertama 1 dan rasio 2 antara setiap suku.
Barisan Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Barisan Fibonacci dihasilkan dengan menambahkan dua suku sebelumnya untuk menghasilkan suku berikutnya.
Barisan Kuadrat
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …
Barisan kuadrat dengan suku pertama 1 dan selisih antara setiap suku adalah bilangan ganjil berturut-turut.
Rumus Suku ke-n
Rumus suku ke-n dalam sebuah barisan didefinisikan sebagai:
an = a1 + (n – 1)d untuk barisan aritmatika
an = a1 * r^(n – 1) untuk barisan geometri
Di mana:
– an adalah suku ke-n dalam barisan
– a1 adalah suku pertama dalam barisan
– d adalah selisih antara setiap suku dalam barisan untuk barisan aritmatika
– r adalah rasio antara setiap suku dalam barisan untuk barisan geometri
– n adalah posisi suku yang ingin dicari
Contoh Soal
Contoh soal berikut akan menunjukkan bagaimana menentukan rumus suku ke-n dalam sebuah barisan.
Contoh Soal 1: Tentukan suku ke-8 dari barisan aritmatika 4, 9, 14, 19, …
Dalam barisan ini, suku pertama adalah 4 dan selisih antara setiap suku adalah 5. Kita ingin mencari suku ke-8, yang berarti n = 8.
Menerapkan rumus suku ke-n untuk barisan aritmatika:
an = a1 + (n – 1)d
a8 = 4 + (8 – 1)5
a8 = 4 + 35
a8 = 39
Jadi, suku ke-8 dalam barisan aritmatika 4, 9, 14, 19, … adalah 39.
Contoh Soal 2: Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri 2, 4, 8, 16, …
Dalam barisan ini, suku pertama adalah 2 dan rasio antara setiap suku adalah 2. Kita ingin mencari suku ke-6, yang berarti n = 6.
Menerapkan rumus suku ke-n untuk barisan geometri:
an = a1 * r^(n – 1)
a6 = 2 * 2^(6 – 1)
a6 = 2 * 32
a6 = 64
Jadi, suku ke-6 dalam barisan geometri 2, 4, 8, 16, … adalah 64.
Contoh Soal 3: Tentukan suku ke-12 dari barisan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Dalam barisan ini, suku pertama dan kedua adalah 1 dan setiap suku berikutnya dihasilkan dengan menambahkan dua suku sebelumnya. Kita ingin mencari suku ke-12, yang berarti n = 12.
Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan cara manual atau menggunakan rumus suku ke-n dalam barisan Fibonacci, yang dikenal sebagai rumus Binet. Rumus ini didefinisikan sebagai:
Fn = (phi^n – (1 – phi)^n) / sqrt(5)
Di mana:
– Fn adalah suku ke-n dalam barisan Fibonacci
– phi adalah rasio emas, yaitu 1,61803398875…
Jadi, untuk mencari suku ke-12, kita dapat menggunakan rumus Binet:
F12 = (phi^12 – (1 – phi)^12) / sqrt(5)
F12 = (233 – 1,087) / sqrt(5)
F12 = 143 / sqrt(5)
F12 = 55,003
Jadi, suku ke-12 dalam barisan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, … adalah 55,003.
Kesimpulan
Menentukan rumus suku ke-n dalam sebuah barisan sangat penting untuk banyak aplikasi matematika, seperti riset statistik, probabilitas, dan matematika finansial. Rumus suku ke-n untuk barisan aritmatika dan geometri didefinisikan sebagai an = a1 + (n – 1)d dan an = a1 * r^(n – 1), masing-masing. Untuk barisan Fibonacci, rumus suku ke-n dapat diturunkan menggunakan rumus Binet. Dengan memahami cara menentukan rumus suku ke-n dalam sebuah barisan, kita dapat mengaplikasikan konsep matematika ini dalam berbagai konteks kehidupan nyata.
