Tentukan Rumus Suku Ke N Dari Barisan Bilangan Berikut

Barisan bilangan adalah serangkaian angka yang diatur berdasarkan aturan tertentu. Setiap angka dalam barisan tersebut disebut sebagai suku. Salah satu hal penting dalam matematika adalah menentukan rumus suku ke-n dari bilangan dalam suatu barisan. Pada artikel ini, akan dibahas tentang cara menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan.

Apa itu Barisan Bilangan?

Barisan bilangan adalah serangkaian angka yang diatur secara berurutan berdasarkan aturan tertentu. Setiap angka dalam barisan tersebut disebut sebagai suku. Aturan untuk menentukan suku-suku dalam barisan sangatlah bervariasi, dan dapat diatur dengan berbagai macam cara.

Contoh barisan bilangan:

1, 3, 5, 7, 9, …

Barisan bilangan di atas memiliki aturan bahwa setiap suku akan bertambah dua dari suku sebelumnya. Oleh karena itu, kita dapat menentukan suku ke-n dari barisan tersebut dengan menggunakan rumus:

suku ke-n = 2n – 1

Dalam rumus di atas, n merupakan posisi suku dalam barisan.

Rumus Suku Ke-N Dari Barisan Bilangan

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan dapat ditentukan dengan menggunakan aturan yang berlaku pada barisan tersebut. Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan:

1. Mencari Aturan yang Berlaku pada Barisan Bilangan

Langkah pertama dalam menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah mencari aturan yang berlaku pada barisan tersebut. Aturan tersebut dapat berupa pola berulang yang dapat diaplikasikan pada setiap suku dalam barisan.

Contoh:

2, 4, 6, 8, 10, …

Aturan untuk barisan bilangan di atas adalah setiap suku akan bertambah 2 dari suku sebelumnya. Oleh karena itu, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah:

suku ke-n = 2n

Dalam rumus di atas, n merupakan posisi suku dalam barisan.

2. Mencari Nilai Suku Pertama

Setelah menemukan aturan yang berlaku pada barisan bilangan, langkah selanjutnya adalah mencari nilai suku pertama dalam barisan. Nilai suku pertama dalam barisan sangatlah penting, karena akan digunakan sebagai acuan untuk menentukan suku berikutnya dalam barisan tersebut.

Contoh:

1, 3, 5, 7, 9, …

Aturan untuk barisan bilangan di atas adalah setiap suku akan bertambah dua dari suku sebelumnya. Nilai suku pertama dalam barisan tersebut adalah 1.

3. Menentukan Persamaan Selisih

Langkah selanjutnya dalam menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah menentukan persamaan selisih. Persamaan selisih adalah perbedaan antara dua angka berturut-turut dalam barisan bilangan.

Contoh:

1, 3, 5, 7, 9, …

Persamaan selisih untuk barisan bilangan di atas adalah 2.

4. Menentukan Rumus Suku ke-n

Setelah menentukan aturan yang berlaku pada barisan bilangan, nilai suku pertama, dan persamaan selisih, langkah terakhir adalah menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan.

Rumus umum untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan adalah:

suku ke-n = suku pertama + (n – 1) x selisih

Contoh:

Barisan bilangan:

1, 3, 5, 7, 9, …

Aturan: setiap suku akan bertambah dua dari suku sebelumnya
Nilai suku pertama: 1
Persamaan selisih: 2

Maka, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

suku ke-n = 1 + (n – 1) x 2

Atau dapat disederhanakan menjadi:

suku ke-n = 2n – 1

Contoh lain:

Barisan bilangan:

3, 9, 15, 21, 27, …

Aturan: setiap suku akan bertambah enam dari suku sebelumnya
Nilai suku pertama: 3
Persamaan selisih: 6

Maka, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

suku ke-n = 3 + (n – 1) x 6

Atau dapat disederhanakan menjadi:

suku ke-n = 6n – 3

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal untuk menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan:

Contoh 1: Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut: 5, 9, 13, 17, …

Jawab:

Aturan: setiap suku akan bertambah empat dari suku sebelumnya
Nilai suku pertama: 5
Persamaan selisih: 4

Maka, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

suku ke-n = 5 + (n – 1) x 4

Atau dapat disederhanakan menjadi:

suku ke-n = 4n + 1

Contoh 2: Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut: 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

Aturan: setiap suku akan bertambah empat dari suku sebelumnya
Nilai suku pertama: 2
Persamaan selisih: 4

Maka, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

suku ke-n = 2 + (n – 1) x 4

Atau dapat disederhanakan menjadi:

suku ke-n = 4n – 2

Contoh 3: Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut: 1, 4, 7, 10, …

Jawab:

Aturan: setiap suku akan bertambah tiga dari suku sebelumnya
Nilai suku pertama: 1
Persamaan selisih: 3

Maka, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

suku ke-n = 1 + (n – 1) x 3

Atau dapat disederhanakan menjadi:

suku ke-n = 3n – 2

Contoh 4: Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut: 4, 9, 14, 19, …

Jawab:

Aturan: setiap suku akan bertambah lima dari suku sebelumnya
Nilai suku pertama: 4
Persamaan selisih: 5

Maka, rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah:

suku ke-n = 4 + (n – 1) x 5

Atau dapat disederhanakan menjadi:

suku ke-n = 5n – 1

Kesimpulan

Menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan sangatlah penting dalam matematika. Dengan mengetahui rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan, kita dapat menghitung nilai suku ke-n dengan mudah dan cepat. Langkah-langkah untuk menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah mencari aturan yang berlaku, mencari nilai suku pertama, menentukan persamaan selisih, dan menentukan rumus suku ke-n. Oleh karena itu, sangatlah penting untuk memahami dan menguasai cara menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan.