1. Belajar Matematika: Menyelesaikan Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Dengan Mudah 2. Panduan Lengkap Untuk Menyelesaikan Soal Barisan Dan Deret Aritmatika 3. Tips Dan Trik Menak

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Sebelum membahas soal-soal barisan dan deret aritmatika, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu barisan dan deret aritmatika.

Barisan aritmatika adalah rangkaian bilangan yang setiap bilangannya memiliki selisih yang tetap. Selisih tersebut disebut beda atau d juga biasa disebut dengan common difference. Misalnya, barisan aritmatika dengan suku pertama a1 dan beda d dapat dituliskan sebagai:

a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, dan seterusnya.

Sedangkan deret aritmatika adalah hasil penjumlahan beberapa suku barisan aritmatika. Deret aritmatika dengan suku pertama a1, beda d, dan n suku dapat dituliskan sebagai:

S = n/2(2a1 + (n-1)d)

Cara Menyelesaikan Soal Barisan Aritmatika

Soal-soal barisan aritmatika terdiri dari beberapa jenis, di antaranya adalah mencari suku ke-n, mencari jumlah n suku, dan mencari beda suku. Berikut adalah langkah-langkah dalam menyelesaikan soal-soal barisan aritmatika:

1. Tentukan suku pertama (a1) dan beda (d) dari barisan aritmatika.

2. Jika ditanyakan mencari suku ke-n, gunakan rumus:

an = a1 + (n-1)d

Contohnya, jika a1 = 1, d = 2, dan n = 5, maka:

a5 = 1 + (5-1)2

a5 = 9

Jadi, suku ke-5 dari barisan aritmatika dengan a1 = 1 dan d = 2 adalah 9.

3. Jika ditanyakan mencari jumlah n suku, gunakan rumus:

Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)

Contohnya, jika a1 = 1, d = 2, dan n = 5, maka:

S5 = 5/2(2(1) + (5-1)2)

S5 = 25

Jadi, jumlah 5 suku dari barisan aritmatika dengan a1 = 1 dan d = 2 adalah 25.

4. Jika ditanyakan mencari beda suku, gunakan rumus:

d = an – a(n-1)

Contohnya, jika suku ke-5 dari barisan aritmatika dengan a1 = 1 dan d = 2 adalah 9, maka:

d = 9 – a4

d = 9 – (1+3d)

2d = 4

d = 2

Jadi, beda suku dari barisan aritmatika dengan a1 = 1 dan a5 = 9 adalah 2.

Cara Menyelesaikan Soal Deret Aritmatika

Soal-soal deret aritmatika terdiri dari beberapa jenis, di antaranya adalah mencari jumlah n suku, mencari suku ke-n, dan mencari suku pertama atau beda. Berikut adalah langkah-langkah dalam menyelesaikan soal-soal deret aritmatika:

1. Tentukan suku pertama (a1) dan beda (d) dari barisan aritmatika yang menjadi dasar deret aritmatika.

2. Jika ditanyakan mencari jumlah n suku, gunakan rumus:

Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)

Contohnya, jika a1 = 2, d = 3, dan n = 4, maka:

S4 = 4/2(2(2) + (4-1)3)

S4 = 32

Jadi, jumlah 4 suku dari deret aritmatika dengan a1 = 2 dan d = 3 adalah 32.

3. Jika ditanyakan mencari suku ke-n, gunakan rumus:

an = a1 + (n-1)d

Contohnya, jika a1 = 2, d = 3, dan n = 4, maka:

a4 = 2 + (4-1)3

a4 = 11

Jadi, suku ke-4 dari deret aritmatika dengan a1 = 2 dan d = 3 adalah 11.

4. Jika ditanyakan mencari suku pertama atau beda, dapat menggunakan rumus berikut:

a1 = (2S – nd)/(2n – 2)

d = (2S – n(a1 + an))/(n-1)

Contohnya, jika jumlah 4 suku dari deret aritmatika dengan suku terakhir 23 adalah 70, maka:

a1 = (2(70) – 4(23))/(2(4) – 2)

a1 = -6

d = (2(70) – 4(-6 + 23))/(4-1)

d = 7

Jadi, suku pertama dari deret aritmatika adalah -6 dan beda suku adalah 7.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. Diketahui suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan beda suku adalah 4. Tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut!

Jawab:
a1 = 3
d = 4
n = 8

an = a1 + (n-1)d
an = 3 + (8-1)4
an = 31

Jadi, suku ke-8 dari barisan aritmatika dengan a1 = 3 dan d = 4 adalah 31.

2. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika dengan suku ke-5 adalah 18 dan beda suku adalah 3!

Jawab:
a1 = ?
d = 3
n = 10
a5 = 18

a5 = a1 + (5-1)3
18 = a1 + 12
a1 = 6

Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)
Sn = 10/2(2(6) + (10-1)3)
Sn = 240

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika dengan a1 = 6 dan d = 3 adalah 240.

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Hitung jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda suku 3!

Jawab:
a1 = 2
d = 3
n = 15

Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)
Sn = 15/2(2(2) + (15-1)3)
Sn = 765

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika dengan a1 = 2 dan d = 3 adalah 765.

2. Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika dengan jumlah 10 suku pertama sebesar 120 dan suku ke-8 sebesar 27!

Jawab:
S10 = 120
a8 = 27
n = 10

Kita tidak langsung dapat mencari suku ke-10, tapi kita dapat mencari suku pertama dan beda suku dengan menggunakan rumus:

a1 = (2S – nd)/(2n – 2)
d = (2S – n(a1 + an))/(n-1)

a1 = (2(120) – 10(27))/(2(10) – 2)
a1 = 3

d = (2(120) – 10(3 + an))/(10-1)
d = (240 – 30 – 10an)/(9)

Perhatikan bahwa an = a1 + (n-1)d, sehingga:

a10 = a1 + (10-1)d
a10 = 3 + 9d

a10 = 3 + 9[(240 – 30 – 10an)/(9)]
10an = 1476

an = 147.6

a10 = 3 + 9(147.6 – 27)/(10-1)
a10 = 165

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 165.

Kesimpulan

Barisan dan deret aritmatika merupakan topik yang penting dalam matematika yang sering diujikan dalam ujian atau tes. Dalam menyelesaikan