Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Rumus Jumlah Suku Ke N adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari jumlah dari suku-suku ke n dari sebuah deret aritmatika. Deret aritmatika adalah suatu deret yang tiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama.
Banyak contoh soal yang dapat diselesaikan dengan Rumus Jumlah Suku Ke N. Untuk memahami Rumus Jumlah Suku Ke N dengan baik, kita akan membahas langkah-langkah untuk mengaplikasikan rumus ini dalam masalah matematika.
Langkah-langkah dalam menggunakan Rumus Jumlah Suku Ke N
Langkah-langkah berikut ini dapat membantu Anda dalam menyelesaikan soal matematika yang memerlukan penerapan Rumus Jumlah Suku Ke N.
Step 1: Tentukan suku-suku deret aritmatika
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan suku-suku dari deret aritmatika yang diberikan. Suku-suku ini akan digunakan untuk mencari jumlah suku ke-n.
Contoh soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …
Jawab: Suku-suku deret aritmatika ini adalah sebagai berikut:
a1 = 3
a2 = 7
a3 = 11
a4 = 15
…
Step 2: Tentukan selisih antar suku
Langkah selanjutnya adalah menentukan selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika. Selisih ini akan digunakan untuk mencari suku ke-n.
Contoh soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …
Jawab: Selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika ini adalah:
d = a2 – a1
d = 7 – 3
d = 4
Step 3: Tentukan suku ke-n
Langkah selanjutnya adalah menentukan suku ke-n dari deret aritmatika yang diberikan. Suku ini akan digunakan sebagai acuan untuk mencari jumlah suku ke-n.
Contoh soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …
Jawab: Suku ke-n dari deret aritmatika ini adalah:
an = a1 + (n – 1)d
a10 = 3 + (10 – 1)4
a10 = 3 + 36
a10 = 39
Step 4: Gunakan Rumus Jumlah Suku Ke N
Setelah mengetahui suku-suku dari deret aritmatika, selisih antar suku, dan suku ke-n, kita dapat menggunakan Rumus Jumlah Suku Ke N untuk mencari jumlah suku ke-n dalam deret aritmatika.
Rumus Jumlah Suku Ke N adalah sebagai berikut:
Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d]
Dimana:
– Sn = jumlah n suku pertama dari deret aritmatika
– n = jumlah suku yang ingin dicari
– a1 = suku pertama dari deret aritmatika
– d = selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika
Contoh soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, …
Jawab:
Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d]
Sn = 10/2 [2(3) + (10 – 1)4]
Sn = 5 [6 + 36]
Sn = 5 x 42
Sn = 210
Maka, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 3, 7, 11, 15, … adalah 210.
Contoh Soal Penerapan Rumus Jumlah Suku Ke N
Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang dapat diselesaikan dengan menggunakan Rumus Jumlah Suku Ke N.
Contoh Soal 1
Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, …
Jawab:
Langkah 1: Menentukan suku-suku deret aritmatika
a1 = 2
a2 = 5
a3 = 8
a4 = 11
…
Langkah 2: Menentukan selisih antar suku
d = a2 – a1
d = 5 – 2
d = 3
Langkah 3: Menentukan suku ke-n
an = a1 + (n – 1)d
a20 = 2 + (20 – 1)3
a20 = 2 + 57
a20 = 59
Langkah 4: Menggunakan Rumus Jumlah Suku Ke N
Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d]
Sn = 20/2 [2(2) + (20 – 1)3]
Sn = 10 [4 + 57]
Sn = 10 x 61
Sn = 610
Maka, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, … adalah 610.
Contoh Soal 2
Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 1, 4, 7, 10, …
Jawab:
Langkah 1: Menentukan suku-suku deret aritmatika
a1 = 1
a2 = 4
a3 = 7
a4 = 10
…
Langkah 2: Menentukan selisih antar suku
d = a2 – a1
d = 4 – 1
d = 3
Langkah 3: Menentukan suku ke-n
an = a1 + (n – 1)d
a15 = 1 + (15 – 1)3
a15 = 1 + 42
a15 = 43
Langkah 4: Menggunakan Rumus Jumlah Suku Ke N
Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d]
Sn = 15/2 [2(1) + (15 – 1)3]
Sn = 7.5 [2 + 42]
Sn = 7.5 x 44
Sn = 330
Maka, jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika 1, 4, 7, 10, … adalah 330.
Contoh Soal 3
Tentukan jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika -2, 0, 2, 4, …
Jawab:
Langkah 1: Menentukan suku-suku deret aritmatika
a1 = -2
a2 = 0
a3 = 2
a4 = 4
…
Langkah 2: Menentukan selisih antar suku
d = a2 – a1
d = 0 – (-2)
d = 2
Langkah 3: Menentukan suku ke-n
an = a1 + (n – 1)d
a12 = -2 + (12 – 1)2
a12 = -2 + 22
a12 = 20
Langkah 4: Menggunakan Rumus Jumlah Suku Ke N
Sn = n/2 [2a1 + (n – 1)d]
Sn = 12/2 [2(-2) + (12 – 1)2]
Sn = 6 [-4 + 22]
Sn = 6 x 18
Sn = 108
Maka, jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika -2, 0, 2, 4, … adalah 108.
Kesimpulan
Rumus Jumlah Suku Ke N sangat berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang memerlukan perhitungan jumlah suku-suku dalam deret aritmatika. Langkah-langkah dalam menggunakan rumus ini meliputi menentukan suku-suku deret aritmatika, selisih antar suku, suku ke-n, dan menggunakan rumus untuk mencari jumlah suku-suku tersebut.
Dengan mem
