Rumus Bangun Datar Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Bangun datar segitiga sangat umum digunakan dalam matematika dan geometri. Ada banyak rumus yang berkaitan dengan bangun datar segitiga, seperti rumus luas, rumus keliling, rumus tinggi, dan lain-lain. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rumus bangun datar segitiga lengkap dengan penjelasan, contoh soal, dan langkah-langkah penyelesaiannya.

I. Rumus Luas Segitiga

Rumus luas segitiga adalah:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Keterangan:
– Alas merupakan panjang sisi yang sejajar dengan tinggi.
– Tinggi merupakan garis yang tegak lurus terhadap alas dan melewati titik puncak segitiga.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 10 cm dan tinggi sepanjang 8 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Luas = 1/2 x alas x tinggi
Luas = 1/2 x 10 cm x 8 cm
Luas = 40 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 40 cm².

II. Rumus Keliling Segitiga

Rumus keliling segitiga adalah:

Keliling = AB + BC + AC

Keterangan:
– AB, BC, dan AC merupakan panjang masing-masing sisi segitiga.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi AB sepanjang 3 cm, sisi BC sepanjang 4 cm, dan sisi AC sepanjang 5 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 3 cm + 4 cm + 5 cm
Keliling = 12 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 12 cm.

III. Rumus Tinggi Segitiga

Rumus tinggi segitiga adalah:

Tinggi = (2 x luas) / alas

Keterangan:
– Alas merupakan panjang sisi yang sejajar dengan tinggi.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki luas sebesar 24 cm² dan panjang sisi yang sejajar dengan tinggi sepanjang 6 cm. Berapakah tinggi segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Tinggi = (2 x luas) / alas
Tinggi = (2 x 24 cm²) / 6 cm
Tinggi = 8 cm

Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 8 cm.

IV. Rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk menghitung panjang sisi miring segitiga. Rumus Pythagoras adalah:

c² = a² + b²

Keterangan:
– a dan b merupakan panjang sisi segitiga yang tegak lurus.
– c merupakan panjang sisi miring segitiga.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi a sepanjang 3 cm dan sisi b sepanjang 4 cm. Berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?

Penyelesaian:
c² = a² + b²
c² = 3 cm² + 4 cm²
c² = 9 cm² + 16 cm²
c² = 25 cm²
c = √25 cm
c = 5 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 5 cm.

V. Rumus Trigonometri

Rumus trigonometri adalah rumus yang digunakan untuk menghitung sudut dan panjang sisi segitiga. Ada tiga fungsi trigonometri yang sering digunakan dalam segitiga yaitu sin, cos, dan tan.

Sin θ = AB / AC
Cos θ = BC / AC
Tan θ = AB / BC

Keterangan:
– AB, BC, dan AC merupakan panjang masing-masing sisi segitiga.
– θ merupakan sudut yang dibentuk oleh sisi AB dan AC atau sisi BC dan AC.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi AB sepanjang 3 cm, sisi BC sepanjang 4 cm, dan sisi AC sepanjang 5 cm. Hitunglah nilai sin, cos, dan tan dari sudut θ yang dibentuk oleh sisi AB dan AC.

Penyelesaian:
Dari rumus sin, cos, dan tan, kita dapat mengetahui bahwa sudut θ merupakan sudut siku-siku segitiga karena sisi AB dan AC merupakan sisi yang tegak lurus.

Sin θ = AB / AC
Sin θ = 3 cm / 5 cm
Sin θ = 0,6

Cos θ = BC / AC
Cos θ = 4 cm / 5 cm
Cos θ = 0,8

Tan θ = AB / BC
Tan θ = 3 cm / 4 cm
Tan θ = 0,75

Jadi, nilai sin θ adalah 0,6, nilai cos θ adalah 0,8, dan nilai tan θ adalah 0,75.

VI. Rumus Luas Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku atau 90°. Rumus luas segitiga siku-siku adalah:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Keterangan:
– Alas merupakan panjang sisi yang tidak sejajar dengan sudut siku-siku.
– Tinggi merupakan garis yang tegak lurus terhadap alas dan melewati titik puncak sudut siku-siku.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 8 cm dan tinggi sepanjang 6 cm. Sudut siku-siku segitiga tersebut membentuk sudut di sisi alas. Berapakah luas segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Luas = 1/2 x alas x tinggi
Luas = 1/2 x 8 cm x 6 cm
Luas = 24 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 24 cm².

VII. Rumus Luas Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang tidak memiliki sisi dan sudut yang sama. Rumus luas segitiga sembarang adalah:

Luas = √s(s – a)(s – b)(s – c)

Keterangan:
– a, b, dan c merupakan panjang masing-masing sisi segitiga.
– s merupakan setengah dari keliling segitiga, yaitu s = (a + b + c) / 2.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi AB sepanjang 7 cm, sisi BC sepanjang 8 cm, dan sisi AC sepanjang 9 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Luas = √s(s – a)(s – b)(s – c)
s = (a + b + c) / 2
s = (7 cm + 8 cm + 9 cm) / 2
s = 12 cm

Luas = √s(s – a)(s – b)(s – c)
Luas = √12(12 – 7)(12 – 8)(12 – 9)
Luas = √12 x 5 x 4 x 3
Luas = √720
Luas = 26,83 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 26,83 cm².

VIII. Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku

Rumus keliling segitiga siku-siku adalah:

Keliling = AB + BC + AC

Keterangan:
– AB, BC, dan AC merupakan panjang masing-masing sisi segitiga.
– Sudut siku-siku terletak pada sisi AB atau sisi AC.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi AB sepanjang 5 cm dan sisi BC sepanjang 12 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung panjang sisi AC.

c² = a² + b²
AC² = AB² + BC²
AC² = 5 cm² + 12 cm²
AC² = 169 cm²
AC = √169 cm
AC = 13 cm

Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 5 cm + 12 cm + 13 cm
Keliling =