Menemukan Luas Dan Keliling Segitiga: Rumus Dan Cara Menghitung Dengan Mudah

Pengertian Luas Keliling Segitiga

Luas dan keliling adalah dua konsep matematika yang sangat penting dalam segitiga. Luas segitiga adalah jumlah ruang yang dapat ditampung oleh segitiga, sedangkan keliling segitiga adalah panjang garis yang membatasi segitiga. Luas dan keliling segitiga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang konstruksi dan arsitektur.

Segitiga adalah bentuk geometris yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Ada berbagai jenis segitiga, seperti segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang. Namun, semua segitiga memiliki dua hal yang sama, yaitu luas dan keliling.

Rumus Luas Segitiga

Rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi. Dalam rumus tersebut, alas adalah panjang sisi yang sejajar dengan tinggi segitiga, sedangkan tinggi adalah garis tegak lurus dari alas ke sudut yang berlawanan.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 6 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Jawaban:

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

= ½ x 10 cm x 6 cm

= 30 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 30 cm².

Rumus Keliling Segitiga

Rumus keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Ada beberapa jenis segitiga yang memiliki rumus keliling yang berbeda, seperti:

1. Segitiga sama sisi

Rumus keliling segitiga sama sisi adalah 3 x sisi, di mana sisi adalah panjang salah satu sisinya.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 5 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

Keliling segitiga = 3 x sisi

= 3 x 5 cm

= 15 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 15 cm.

2. Segitiga sama kaki

Rumus keliling segitiga sama kaki adalah 2 x sisi kaki + sisi alas, di mana sisi kaki adalah panjang dua sisi yang sama panjang dan sisi alas adalah sisi yang berbeda panjang dengan sisi kaki.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga sama kaki dengan panjang sisi kaki 6 cm dan panjang sisi alas 8 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

Keliling segitiga = 2 x sisi kaki + sisi alas

= 2 x 6 cm + 8 cm

= 20 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 20 cm.

3. Segitiga sembarang

Rumus keliling segitiga sembarang adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga sembarang dengan panjang sisi AB = 5 cm, panjang sisi BC = 7 cm, dan panjang sisi AC = 9 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

Keliling segitiga = AB + BC + AC

= 5 cm + 7 cm + 9 cm

= 21 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 21 cm.

Cara Menghitung Luas Segitiga

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga, yaitu:

1. Menggunakan rumus luas segitiga

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga dengan alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Jawaban:

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

= ½ x 12 cm x 8 cm

= 48 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 48 cm².

2. Menggunakan satu setengah luas segitiga

Metode ini digunakan jika kita tidak mengetahui nilai tinggi segitiga. Kita dapat menghitung setengah luas segitiga dengan menggunakan dua sisi dan kemudian mengalikannya dengan sin sudut yang terbentuk oleh kedua sisi tersebut.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi AB = 6 cm, panjang sisi BC = 8 cm, dan sudut A = 60°. Berapa luas segitiga tersebut?

Jawaban:

Setengah luas segitiga = ½ x AB x BC x sin A

= ½ x 6 cm x 8 cm x sin 60°

= ½ x 6 cm x 8 cm x 0,866

= 20,784 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2 x setengah luas segitiga = 2 x 20,784 cm² = 41,568 cm².

3. Menggunakan formula Heron

Formula Heron digunakan untuk menghitung luas segitiga sembarang. Rumusnya adalah:

Luas segitiga = √s(s-a)(s-b)(s-c), di mana s adalah setengah keliling segitiga dan a, b, c adalah panjang ketiga sisinya.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi AB = 5 cm, panjang sisi BC = 7 cm, dan panjang sisi AC = 9 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Jawaban:

Setengah keliling segitiga = ½ x (AB + BC + AC)

= ½ x (5 cm + 7 cm + 9 cm)

= 10,5 cm

Luas segitiga = √s(s-a)(s-b)(s-c)

= √10,5 cm x (10,5 cm – 5 cm) x (10,5 cm – 7 cm) x (10,5 cm – 9 cm)

= √10,5 cm x 5 cm x 3,5 cm x 1,5 cm

= √110,25 cm²

= 10,5 cm

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 10,5 cm².

Cara Menghitung Keliling Segitiga

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menghitung keliling segitiga, yaitu:

1. Menggunakan rumus keliling segitiga

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, rumus keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi AB = 5 cm, panjang sisi BC = 7 cm, dan panjang sisi AC = 9 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

Keliling segitiga = AB + BC + AC

= 5 cm + 7 cm + 9 cm

= 21 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 21 cm.

2. Menggunakan teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga jika kita mengetahui panjang dua sisinya. Jika kita telah mengetahui ketiga sisinya, kita dapat menghitung setiap sisinya secara berurutan menggunakan teorema Pythagoras dan kemudian menjumlahkan ketiganya untuk mendapatkan keliling segitiga.

Contoh:

Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi AB = 3 cm, panjang sisi BC = 4 cm, dan panjang sisi AC = 5 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi AC:

AC² = AB² + BC²

= 3 cm² + 4 cm²

= 9 cm² + 16 cm²

= 25 cm²

AC = √25 cm

= 5 cm

Kita telah mengetahui panjang ketiga sisinya, sehingga kita dapat menghitung keliling segitiga:

Keliling segitiga = AB + BC + AC

= 3 cm + 4 cm + 5 cm

= 12 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 12 cm.

Kesimpulan

Luas dan keliling segitiga adalah konsep matematika yang sangat penting dan sering digunakan dalam ke