Rumus Un Geometri

Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang bentuk, ukuran, dan posisi suatu benda di ruang atau bidang. Dalam geometri, terdapat berbagai macam rumus yang digunakan untuk menghitung berbagai parameter suatu benda, seperti luas, volume, dan banyak lainnya. Salah satu jenis rumus yang sering digunakan dalam geometri adalah rumus Un atau Urutan.

Pengertian Rumus Un Geometri

Rumus Un Geometri adalah rumus yang digunakan untuk menghitung suku ke-n dari deret geometri. Deret geometri adalah deret bilangan yang memiliki rasio antar suku yang tetap. Rasio tersebut disebut rasio geometri (q). Misalnya, deret bilangan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah deret geometri dengan rasio q = 2.

Rumus Un Geometri sangat penting dalam matematika, terutama dalam menghitung suku ke-n pada deret geometri. Hal ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, fisika, dan matematika terapan lainnya.

Cara Menghitung Rumus Un Geometri

Untuk menghitung suku ke-n dari deret geometri menggunakan rumus Un Geometri, terlebih dahulu kita harus mengetahui tiga parameter, yaitu:

1. Suku pertama (a)
2. Rasio geometri (q)
3. Suku ke-n yang ingin dicari (Un)

Setelah kita mengetahui ketiga parameter tersebut, kita dapat menghitung Un menggunakan rumus berikut:

Un = a x q^(n-1)

Di mana:
Un = suku ke-n yang ingin dicari
a = suku pertama
q = rasio geometri
n = urutan suku ke-n

Contoh Soal 1

Sebuah deret geometri memiliki suku pertama a = 3 dan rasio q = 2. Hitunglah suku ke-5 dari deret tersebut!

Penyelesaian:
Un = a x q^(n-1)
Un = 3 x 2^(5-1)
Un = 3 x 16
Un = 48

Jadi, suku ke-5 dari deret geometri dengan suku pertama a = 3 dan rasio q = 2 adalah 48.

Contoh Soal 2

Sebuah deret geometri memiliki suku pertama a = -2 dan rasio q = -3. Hitunglah suku ke-4 dari deret tersebut!

Penyelesaian:
Un = a x q^(n-1)
Un = -2 x (-3)^(4-1)
Un = -2 x 9
Un = -18

Jadi, suku ke-4 dari deret geometri dengan suku pertama a = -2 dan rasio q = -3 adalah -18.

Cara Mencari Suku Pertama (a) dari Deret Geometri

Selain menghitung suku ke-n dari deret geometri, terkadang kita juga perlu mencari suku pertama (a) dari deret tersebut. Untuk mencari suku pertama dari deret geometri, kita dapat menggunakan rumus berikut:

a = Un / q^(n-1)

Di mana:
a = suku pertama
Un = suku ke-n yang ingin dicari
q = rasio geometri
n = urutan suku ke-n

Contoh Soal 3

Sebuah deret geometri memiliki suku ke-4 Un = 48 dan rasio q = 2. Hitunglah suku pertama dari deret tersebut!

Penyelesaian:
a = Un / q^(n-1)
a = 48 / 2^(4-1)
a = 48 / 8
a = 6

Jadi, suku pertama dari deret geometri dengan suku ke-4 Un = 48 dan rasio q = 2 adalah 6.

Cara Mencari Rasio Geometri (q) dari Deret Geometri

Selain mencari suku ke-n dan suku pertama dari deret geometri, terkadang kita juga perlu mencari rasio geometri (q) dari deret tersebut. Untuk mencari rasio geometri dari deret geometri, kita dapat menggunakan rumus berikut:

q = Un / a^(n-1)

Di mana:
q = rasio geometri
Un = suku ke-n yang ingin dicari
a = suku pertama
n = urutan suku ke-n

Contoh Soal 4

Sebuah deret geometri memiliki suku pertama a = 2 dan suku ke-5 Un = 32. Hitunglah rasio geometri dari deret tersebut!

Penyelesaian:
q = Un / a^(n-1)
q = 32 / 2^(5-1)
q = 32 / 16
q = 2

Jadi, rasio geometri dari deret geometri dengan suku pertama a = 2 dan suku ke-5 Un = 32 adalah 2.

Deret Geometri Tak Hingga

Selain deret geometri yang memiliki jumlah suku tertentu, terdapat pula deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki jumlah suku yang tak terhingga. Misalnya, deret geometri dengan suku pertama a = 1 dan rasio q = 2 adalah sebagai berikut:

1, 2, 4, 8, 16, …

Kita dapat menghitung suku ke-n dari deret geometri tak hingga tersebut menggunakan rumus Un Geometri yang sudah dijelaskan sebelumnya. Namun, untuk menghitung jumlah suku tak terhingga dari deret geometri, kita harus menggunakan rumus lain, yaitu:

S = a / (1 – q)

Di mana:
S = jumlah suku tak terhingga dari deret geometri
a = suku pertama
q = rasio geometri

Contoh Soal 5

Hitunglah jumlah suku tak terhingga dari deret geometri dengan suku pertama a = 3 dan rasio q = 2!

Penyelesaian:
S = a / (1 – q)
S = 3 / (1 – 2)
S = 3 / -1
S = -3

Jadi, jumlah suku tak terhingga dari deret geometri dengan suku pertama a = 3 dan rasio q = 2 adalah -3.

Penutup

Rumus Un Geometri sangat penting dalam matematika, terutama dalam menghitung suku ke-n pada deret geometri. Dalam menghitung suku ke-n dari deret geometri, kita harus mengetahui suku pertama, rasio geometri, dan urutan suku ke-n. Selain itu, kita juga dapat menggunakan rumus untuk mencari suku pertama dan rasio geometri dari deret geometri. Terakhir, kita juga belajar tentang deret geometri tak hingga dan rumus untuk menghitung jumlah suku tak terhingga dari deret geometri tersebut.