Rumus Trigonometri Lengkap: Mengulas Sin, Cos, Tan Dan Exact Keyword Di Judul

Pendahuluan

Rumus trigonometri lengkap merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang harus dipahami oleh para siswa. Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan segitiga, baik segitiga siku-siku maupun segitiga lainnya. Dalam artikel ini, akan dibahas secara lengkap mengenai rumus trigonometri lengkap beserta contoh penggunaannya.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah cabang dari matematika yang mempelajari segitiga dan hubungannya dengan sudut-sudut di dalamnya. Pada umumnya, trigonometri digunakan untuk mengukur jarak dan ketinggian suatu objek, seperti pada bangunan tinggi, menara, dan sebagainya. Selain itu, trigonometri juga digunakan dalam ilmu fisika, kimia, dan teknik.

Dasar-Dasar Trigonometri

Sebelum mempelajari rumus trigonometri lengkap, terlebih dahulu harus dipahami dasar-dasar trigonometri, yaitu:

1. Sinus (sin)

Sinus (sin) adalah rasio antara sisi miring dengan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut. Rumus sinus adalah sebagai berikut:

sin A = AB / AC

2. Cosinus (cos)

Cosinus (cos) adalah rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut dengan sisi miring. Rumus cosinus adalah sebagai berikut:

cos A = BC / AC

3. Tangen (tan)

Tangen (tan) adalah rasio antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut tersebut dengan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang lain. Rumus tangen adalah sebagai berikut:

tan A = AB / BC

Rumus Trigonometri Lengkap

Rumus trigonometri lengkap adalah rumus yang digunakan untuk menghitung sisi atau sudut segitiga jika diketahui beberapa sisi dan sudut lainnya. Rumus trigonometri lengkap terdiri dari tiga rumus, yaitu:

1. Rumus Sinus

Rumus sinus digunakan jika diketahui dua sisi dan satu sudut segitiga. Rumus sinus adalah sebagai berikut:

sin A = a / c

sin B = b / c

sin C = c / a

Contoh penggunaan rumus sinus:

Diketahui ABC adalah segitiga dengan sudut A = 30°, AB = 8 cm, dan AC = 10 cm. Hitunglah sisi BC.

Pertama-tama, cari dulu sudut B dan C dengan menggunakan rumus:

sin B = b / c

sin 30° = b / 10

b = 10 sin 30°
b = 5 cm

sin C = c / a

sin C = 10 / 8

Cari sudut C menggunakan tabel sin:

sin C = 0,643
C = 40,78°

Selanjutnya, hitung sisi BC dengan rumus:

sin B = b / c

sin 40,78° = 5 / BC

BC = 5 / sin 40,78°
BC = 7,56 cm

Jadi, sisi BC adalah 7,56 cm.

2. Rumus Cosinus

Rumus cosinus digunakan jika diketahui tiga sisi segitiga. Rumus cosinus adalah sebagai berikut:

cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc

cos B = (a^2 + c^2 – b^2) / 2ac

cos C = (a^2 + b^2 – c^2) / 2ab

Contoh penggunaan rumus cosinus:

Diketahui ABC adalah segitiga dengan AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan AC = 9 cm. Hitunglah sudut A.

Gunakan rumus cosinus untuk mencari sudut A:

cos A = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc

cos A = (7^2 + 9^2 – 5^2) / (2 x 7 x 9)

cos A = 0,642

Cari sudut A menggunakan tabel cos:

cos A = 0,642
A = 50,6°

Jadi, sudut A adalah 50,6°.

3. Rumus Tangen

Rumus tangen digunakan jika diketahui satu sudut dan satu sisi segitiga. Rumus tangen adalah sebagai berikut:

tan A = a / b

tan B = b / a

tan C = c / b

Contoh penggunaan rumus tangen:

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 30° dan sisi AC = 8 cm. Hitunglah sisi AB.

Gunakan rumus tangen untuk mencari sisi AB:

tan A = a / b

tan 30° = 8 / b

b = 8 / tan 30°
b = 13,86 cm

Jadi, sisi AB adalah 13,86 cm.

Kesimpulan

Rumus trigonometri lengkap sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan segitiga. Terdapat tiga rumus trigonometri lengkap, yaitu rumus sinus, cosinus, dan tangen. Setiap rumus memiliki kegunaan dan contoh penggunaannya sendiri-sendiri. Dengan memahami rumus trigonometri lengkap, kita dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan segitiga.