Rumus Persamaan Linear Dua Variabel: Memahami Hubungan Antara X Dan Y

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel atau yang sering disebut dengan SPLDV adalah salah satu konsep penting dalam matematika. SPLDV merupakan sebuah persamaan matematika yang menghubungkan dua variabel dengan bentuk linear. Persamaan ini sering digunakan dalam berbagai situasi, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam dunia akademik dan bisnis. Pada artikel ini, akan dijelaskan dengan lebih detail tentang Rumus Persamaan Linear Dua Variabel beserta contohnya.

Pengertian Rumus Persamaan Linear Dua Variabel

SPLDV atau Rumus Persamaan Linear Dua Variabel merupakan persamaan matematika yang memuat dua variabel atau lebih dan salah satu atau kedua variabel tersebut bersifat linier. SPLDV memiliki bentuk umum y = mx + c, dimana y dan x adalah variabel, m adalah kemiringan garis atau gradien, dan c adalah konstanta. SPLDV juga bisa ditulis dalam bentuk ax + by = c, dimana a dan b adalah koefisien x dan y.

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel ini sering digunakan dalam pemodelan matematika, seperti dalam analisis ekonomi, keuangan, dan fisika. Pada dasarnya, SPLDV digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel, seperti hubungan antara harga dan kuantitas barang yang terjual atau antara suhu udara dan tekanan udara.

Cara Menyelesaikan SPLDV

Untuk menyelesaikan SPLDV, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut adalah beberapa langkah yang dapat diikuti untuk menyelesaikan SPLDV.

1. Identifikasi koefisien a, b, dan c

Pertama-tama, identifikasi koefisien a, b, dan c pada persamaan SPLDV. Koefisien a dan b adalah koefisien dari variabel x dan y, sedangkan c adalah konstanta pada persamaan SPLDV.

2. Tentukan nilai salah satu variabel

Setelah mengidentifikasi koefisien a, b, dan c, tentukan nilai salah satu variabel pada persamaan SPLDV. Misalnya, tentukan nilai x atau y pada persamaan SPLDV.

3. Hitung nilai variabel lainnya

Setelah menentukan nilai salah satu variabel pada persamaan SPLDV, hitung nilai variabel lainnya menggunakan rumus SPLDV. Misalnya, jika nilai x sudah ditentukan, maka hitung nilai y menggunakan rumus y = mx + c.

4. Cek hasilnya

Setelah mendapatkan nilai variabel yang belum diketahui, cek hasilnya dengan memasukkan nilai tersebut ke dalam persamaan SPLDV asli. Jika hasilnya sama dengan konstanta pada persamaan SPLDV, maka nilai variabel yang telah dihitung benar.

Contoh Soal SPLDV

Berikut adalah contoh soal SPLDV beserta cara penyelesaiannya.

Contoh Soal:
Sebuah toko bunga menjual bunga mawar seharga Rp 10.000 per tangkai dan bunga tulip seharga Rp 12.000 per tangkai. Jika toko bunga berhasil menjual 200 tangkai bunga dengan total penjualan Rp 2.260.000, berapa jumlah penjualan bunga mawar dan tulip masing-masing?

Langkah 1: Identifikasi koefisien a, b, dan c

Pada contoh soal ini, koefisien a adalah harga bunga mawar, b adalah harga bunga tulip, dan c adalah total penjualan. Dengan demikian, persamaan SPLDV untuk contoh soal ini adalah ax + by = c.

Langkah 2: Tentukan nilai salah satu variabel

Misalkan x adalah jumlah bunga mawar yang terjual.

Langkah 3: Hitung nilai variabel lainnya

Sebagai langkah awal, kita bisa menentukan nilai variabel lainnya yang mungkin dibutuhkan pada pembahasan selanjutnya. Jika x adalah jumlah bunga mawar yang terjual, maka jumlah bunga tulip yang terjual dapat ditentukan menggunakan persamaan 200 – x.

Kemudian, nilai total penjualan dapat ditentukan menggunakan persamaan 10.000x + 12.000(200 – x) = 2.260.000. Hal ini karena total penjualan sama dengan harga bunga mawar dikalikan dengan jumlah bunga mawar yang terjual ditambah dengan harga bunga tulip dikalikan dengan jumlah bunga tulip yang terjual.

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat menghitung nilai x, yaitu:

10.000x + 12.000(200 – x) = 2.260.000
10.000x + 2.400.000 – 12.000x = 2.260.000
-2.000x = -140.000
x = 70

Sehingga, jumlah bunga mawar yang terjual adalah 70 tangkai dan jumlah bunga tulip yang terjual adalah 200 – 70 = 130 tangkai.

Langkah 4: Cek hasilnya

Untuk memastikan hasilnya benar, kita bisa memasukkan nilai x dan y ke dalam persamaan SPLDV asli.

10.000x + 12.000y = 2.260.000
10.000(70) + 12.000(130) = 2.260.000

Sehingga, hasilnya benar.

Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi

Selain dengan cara menghitung nilai variabel secara berurutan, SPLDV juga dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi merupakan metode yang digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel pada persamaan SPLDV dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan SPLDV.

Berikut adalah contoh soal SPLDV yang diselesaikan dengan metode eliminasi.

Contoh Soal:
Sebuah toko mebel menjual kursi seharga Rp 300.000 dan meja seharga Rp 500.000. Jika toko tersebut berhasil menjual 20 set kursi dan meja dengan total penjualan Rp 9.000.000, berapa set kursi dan meja yang terjual masing-masing?

Langkah 1: Identifikasi koefisien a, b, dan c

Pada contoh soal ini, koefisien a adalah harga kursi, b adalah harga meja, dan c adalah total penjualan. Dengan demikian, persamaan SPLDV untuk contoh soal ini adalah ax + by = c.

Langkah 2: Tulis dua persamaan SPLDV

Karena terdapat dua variabel pada persamaan SPLDV, maka diperlukan dua persamaan SPLDV untuk menyelesaikan contoh soal ini.

Misalnya, persamaan SPLDV untuk jumlah penjualan kursi dan meja dapat ditulis sebagai:

300.000x + 500.000y = 9.000.000
x + y = 20

Langkah 3: Eliminasi variabel

Untuk menghilangkan salah satu variabel, kita dapat mengalikan salah satu persamaan SPLDV dengan bilangan bulat yang sesuai dan menjumlahkannya dengan persamaan SPLDV yang lain.

Misalnya, untuk menghilangkan variabel y pada persamaan SPLDV, kita bisa mengalikan persamaan SPLDV kedua dengan -500.000 dan menjumlahkannya dengan persamaan SPLDV pertama.

-500.000(x + y = 20) = -500.000x – 500.000y = -10.000.000

300.000x – 500.000x = -200.000x
-500.000y + 500.000y = 0
9.000.000 – 10.000.000 = -1.000.000

-200.000x = -1.000.000
x = 5

Sehingga, jumlah kursi yang terjual adalah 5 set. Jumlah meja yang terjual dapat ditentukan menggunakan persamaan SPLDV kedua, yaitu:

x + y = 20
5 + y = 20
y = 15

Sehingga, jumlah meja yang terjual adalah 15 set.

Langkah 4: Cek hasilnya

Untuk memastikan hasilnya benar, kita bisa memasukkan nilai x dan y ke dalam persamaan SPLDV asli.

300.000x + 500.000y = 9.000.000
300.000(5) + 500.000(15) = 9.000.000

Sehingga, hasilnya benar.

Kesimpulan

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV merupakan salah satu konsep matematika yang sangat penting. SPLDV digunakan untuk menggamb