Latihan Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9: Menguasai Konsep Dan Teknik Pemecahan Dengan Mudah

Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah salah satu materi yang dipelajari di kelas 9. Materi ini cukup penting karena persamaan kuadrat sering muncul dalam permasalahan kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang matematika yang lebih tinggi.

Latihan soal persamaan kuadrat kelas 9 dapat membantu siswa memperdalam pemahaman mereka tentang materi ini. Dalam artikel ini, kita akan membahas latihan soal persamaan kuadrat kelas 9 beserta dengan solusinya.

Soal 1

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar -5 dan 2, maka bentuk persamaan kuadrat tersebut adalah ….

A. x² + 3x – 10 = 0

B. x² – 3x – 10 = 0

C. x² + 3x + 10 = 0

D. x² – 3x + 10 = 0

Solusi:

Kita dapat menggunakan konsep faktorisasi untuk menyelesaikan soal ini. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -5 dan 2 memiliki faktorisasi berikut:

(x + 5)(x – 2) = 0

Kita dapat mengalikan kedua faktor untuk mendapatkan bentuk persamaan kuadratnya:

x² + 3x – 10 = 0

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Soal 2

Suatu persamaan kuadrat memiliki diskriminan 16 dan salah satu akarnya 5. Maka akar yang lain adalah ….

A. 1

B. -1

C. 9

D. -9

Solusi:

Diskriminan suatu persamaan kuadrat dapat dihitung dengan rumus D = b² – 4ac. Kita diketahui bahwa diskriminan persamaan kuadrat ini adalah 16. Kita juga diketahui salah satu akarnya, yaitu 5. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat ini:

x² + bx + c = 0

Kita ketahui bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah 5 dan x. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat ini dalam bentuk faktorisasi berikut:

(x – 5)(x – y) = 0

Kita dapat mengalikan kedua faktor dan menggunakan rumus kuadrat untuk mendapatkan persamaan kuadratnya:

x² – (5 + y)x + 5y = 0

Kita ketahui bahwa diskriminan persamaan kuadrat ini adalah 16. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan rumus diskriminan sebagai berikut:

D = (5 + y)² – 4(1)(5y)

Kita substitusikan nilai D yang diketahui dan kita selesaikan persamaan untuk mencari nilai y:

16 = (5 + y)² – 20y

16 = y² + 10y + 25 – 20y

0 = y² – 10y + 9

0 = (y – 1)(y – 9)

Dari faktorisasi ini, kita tahu bahwa nilai y bisa 1 atau 9. Oleh karena itu, akar yang lain dari persamaan kuadrat tersebut adalah -1 atau 9. Karena kita sudah tahu salah satu akarnya adalah 5, maka akar yang lain adalah 9.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Soal 3

Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 3 dan 2. Maka bentuk persamaan kuadrat tersebut adalah ….

A. x² + 5x + 6 = 0

B. x² – 5x + 6 = 0

C. x² – 5x – 6 = 0

D. x² + 5x – 6 = 0

Solusi:

Kita dapat menggunakan konsep faktorisasi untuk menyelesaikan soal ini. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan 2 memiliki faktorisasi berikut:

(x – 3)(x – 2) = 0

Kita dapat mengalikan kedua faktor untuk mendapatkan bentuk persamaan kuadratnya:

x² – 5x + 6 = 0

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Soal 4

Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar bilangan bulat. Jika salah satu akarnya adalah -6, maka akar yang lain adalah ….

A. 6

B. -3

C. 3

D. -2

Solusi:

Kita diketahui salah satu akarnya, yaitu -6. Karena kedua akarnya bilangan bulat, maka akar yang lain harus memenuhi persamaan:

-6 + x = integer

Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:

x = integer + 6

Kita ketahui bahwa integer adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, kita hanya perlu mencari bilangan bulat yang jika dijumlahkan dengan -6 menghasilkan bilangan bulat yang lain. Bilangan bulat yang memenuhi syarat ini adalah 3. Oleh karena itu, akar yang lain dari persamaan kuadrat tersebut adalah 3.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Soal 5

Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 2 + √3 dan 2 – √3. Maka bentuk persamaan kuadrat tersebut adalah ….

A. x² – 4x + 1 = 0

B. x² – 4x – 1 = 0

C. x² + 4x + 1 = 0

D. x² + 4x – 1 = 0

Solusi:

Kita dapat menggunakan konsep faktorisasi untuk menyelesaikan soal ini. Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 2 + √3 dan 2 – √3 memiliki faktorisasi berikut:

(x – (2 + √3))(x – (2 – √3)) = 0

Kita dapat mengalikan kedua faktor dan menggunakan rumus kuadrat untuk mendapatkan persamaan kuadratnya:

x² – 4x + 1 = 0

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Kesimpulan

Latihan soal persamaan kuadrat kelas 9 adalah cara yang baik untuk memperdalam pemahaman siswa tentang materi ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta dengan solusinya. Diharapkan artikel ini dapat membantu siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi ujian maupun memperdalam pemahaman tentang materi persamaan kuadrat.